地球和行星上山的高度是怎么测量的？

禅师：地球上最高的山是哪座？

青年：珠穆朗玛峰，8848米。

禅师：不对，是夏威夷的冒纳凯阿火山，我有说是海拔高吗？我说的是从山脚开始量。

青年：%￥…&@%￥! 还有这种操作？！

我们从小就知道，地球上最高的山是8848米的珠穆朗玛峰，但你或许不知道，这个“最高”，其实指的是海拔最高，也就是高于海平面8848米。而海拔高，只是地球上众多高度衡量方式中的一种。

1. 地球上的高程基准面

各种高度衡量方式最主要的差异之一是高程基准面，也就是高度的起算面不同。

地球的高程基准面主要有两种：参考椭球面（reference ellipsoid）和大地水准面（geoid），两者可以相互换算。

参考椭球面就是用一个（或者说无数个）椭球来近似代替地球的形状，也就是说这是一个纯几何的基准面，定义了高程起始面之后，地面每个点的实际高程就是和这个起始面的差值，基于参考椭球面的高程叫做椭球高。对地球这种有江河湖海生物活动的星球来说，这个基准面在实际生活中不是很好使——几何高程低的地方的重力位有时候比几何高程高的地方还高，于是在有些地方我们能看到的“水往高处流”的奇观。所以在实际测量中，我们更需要一个物理上的基准面——大地水准面。

大地水准面本质上是一个（或者说无数个）重力等位面，也就是说如果我们能够精确获知地球（或者任何星体）的全球重力场，那么就可以推算出任一个重力等位面，基于大地水准面的高程叫做正高。

但实际上，地球没有这么做。一方面是因为全球重力场的获取在重力卫星之前都是极其困难的，另一方面更重要的是，地球有一个天然的重力等位面——静止的平均海水面（mean sea level，MSL）。

因为地球上的海洋是相互连通的，所以理论上这个静止的平均海水面只有唯一的一个，但显然，每个区域的平均海水面还是会略有差异的，必须统一之后才能进行不同地物间的高程比较。

实际操作中不同国家会选择自己境内方便长期观测的海水面作为本国的大地水准面起点，比如中国1956年以后统一采用的黄海平均海面，就是规定以青岛验潮站的1950-1956年潮汐观测资料计算的平均海面作为高程基准面。标高8844米的珠穆朗玛峰就是以黄海平均海面为基准的海拔高/正高（这是2005年中国国家测绘局测量的岩面高，而尼泊尔则使用传统的雪盖高8848米作为珠穆朗玛峰的海拔高，2010年起两国官方互相承认对方的测量数据）。

回到我们开头所说的，珠穆朗玛峰虽然是世界海拔最高的山峰，但在不同的高程系统或者高程基准面之下，它却未必总是“最高”的——如果按照峰顶距离地心最远来算的话（参考椭球采用球面的情况下，就相当于是椭球高），地球上最高的山是位于南美洲的钦博拉索山（Chimborazo），当然，很大一部分原因是因为这座山位于赤道附近，占了地球“两极稍扁，赤道略鼓”的地理位置优势；而如果从海底山脚算起，世界最高的山峰则是位于夏威夷的冒纳凯阿火山（Mauna Kea），高度为10203米。

2. 地球上的高程测量方式

传统的海拔高程测量采取的是水准仪高程传递的方式：一点一点累积测出目标点和基准点的高程差，想测哪点就把水准仪架到哪里去测。不用说，这种方式显然是费时费力而且覆盖性和更新度都很差的。另一方面，在高海拔地区，严格的正高测量是不现实的，实际的工程中往往测量的是以似大地水准面为参考面的正常高，这里就不多说了。

水准仪的高程传递

随着GPS和测高卫星的广泛应用，获取高精度全球覆盖的地球高程信息成为可能，从椭球高转化为海拔高变得更加实用。2005年中国国家测绘局测量的珠穆朗玛峰海拔就是采用了经典测量与GPS测量结合的技术方案。使用GPS和测高卫星测量高程就意味着，我们还是必须先依赖于一个基于参考椭球面的几何坐标系统，然后才能进行空间直角坐标/大地坐标系到正高系统的转化。

以比较通用的几何坐标系统，世界坐标系统WGS84（World Geodetic System）为例，其定义是：

以地球质心为坐标原点，以过原点垂直于地球自转轴的大圆为0°纬线，以国际地球自转服务（IERS）维护的本初子午线为0°经线，以此定义了XYZ轴

这一坐标系统虽然最初建立于1984年，但在2004年已经更新过一次了（除了2004年的大修之外，WGS84系统也一直有更新，并逐渐与其他坐标参考系如ITRF保持一致，两者最新的模型差距只有几厘米）。

WGS84坐标系统的XYZ轴定义。来源：维基。

于是，地球上某个点的坐标就可以通过空间直角坐标系（X, Y, Z）或者大地坐标系（B, L, H）来表示（B为大地纬度，L为大地经度，H为大地高），前者是GPS的观测解算坐标，后者就是我们日常读地图或者定位自己位置的时候最常用的经纬度坐标了。也就是说，当我们想通过GPS和测高卫星这样的手段来获取全球高精度覆盖、实时更新的高程信息的时候，我们首先得到的是基于参考椭球面的空间直角坐标或者大地高H，然后才可以转化为正高。

3. 拓展到其他天体

对于其他天体，尤其是月球火星这种已经有海量探测器数据的天体，我们已经拥有全球覆盖的重力场数据了（更多详情，参见 如何对一颗星体进行详细观测？），所以就像上文所说的，如果我们想要在其他天体上建立高程系统，我们完全可以通过重力场信息来构建出具有物理意义的大地水准面。

但实际操作中，我们也没有这么做。因为：

1) 其他天体没有液态海洋，没有天然的等位面起点，而且就算通过理论计算给出具有物理意义的正高，实际操作中目前也没啥用处；

2) 既然用处不大，等位面的获取也不是那么便利，更重要的是每个绝对高程点减掉一个几何上参差不齐的参考面，操作起来也有点麻烦，视觉效果看着也不直观。

所以一般来说体积比较大（形状也会比较圆）的天体的高程系统都是以参考椭球面为基准的椭球高，而且一般是看做球面，参考半径与重力场球谐模型的参考半径R₀统一（每个星体的重力场球谐模型中都会给出这个参考半径值的，直接拿来用就可以了）。

比如，火星统一采用的参考半径是R₀ = 3396km，去掉这个统一的参考半径之后才有下面这样的地形图，在这样的高程系统下，火星最高的山，奥林帕斯山的标高约有22km。

火星的高程图和奥林帕斯山。来源：MOLA

如果是和地球一样表面有海的天体，那就又不一样了，这部分请听下回分解~

4. 总结

地球：多种高程系统共存且可以相互转化，但海拔统一采用的是相对于大地水准面的正高系统，我国采用的大地水准面起点是黄海高程基准面。

其他天体：一样可以采用多种高程系统，但出于表达上的便利性，以及没有什么特别的实际需要，所以一般统一采用一个参考（椭）球面的半径作为参考面，且通常与重力场球谐系数的参考半径统一。

5. 彩蛋

禅师：现在知道最高的山是哪座了么？

青年：知道知道！海拔最高的山是珠穆朗玛峰，从地心量起最高的山是南美洲的钦博拉索山，从海底山脚量起最高的山是夏威夷的冒纳凯阿火山！

禅师：不对，是火星的奥林帕斯山和灶神星上雷亚西尔维亚陨石坑的中央峰，我有说是地球上的山么？

青年：%￥…&@%￥! 还有这种操作？！吐血三升，卒！

一点后记

知乎一篇前年的旧文了，总以为以前发过了，最近一查，发现还没发过orz，就修改了一下加了一些新东西~

关于作者：灰原哀博士（haibaraemily），从事行星科学研究。

参考

• 封面图来自Pexels。

• https://unstats.un.org/UNSD/geoinfo/UNGEGN/docs/_data_ICAcourses/_HtmlModules/_Selfstudy/S06/S06_03a.html

• http://chuansong.me/n/330845651649

• https://www.wikiwand.com/en/World_Geodetic_System

• http://sky-lights.org/2016/11/28/qa-why-mars-has-taller-mountains-than-earth/

• https://www.pinterest.jp/pin/412853490820316481/

• https://dawn.jpl.nasa.gov/multimedia/dawn_vesta_image_PIA14711.html