疲劳仿真研究系列3-雨流计数法

本文摘要（由AI生成）：

本文详细阐述了雨流计数法的原理和应用过程。首先，通过应力应变曲线转化载荷谱的原理，引出了雨流计数法的数学方法来源。接着，通过具体实例说明了雨流计数法的规则和应用步骤，包括从载荷时间历程的峰值点开始流动，遇到更大峰值或上面流下的雨流时停止流动，取出所有全循环并记录每个循环的幅度等。最后，强调了雨流计数法在疲劳寿命计算中的应用价值，并指出其规则性便于程序语言表达，能够提高载荷谱的处理速度。本文内容详实，有助于读者深入理解雨流计数法的原理和应用。

上篇文章《疲劳仿真研究系列1——S-N曲线》我们大致说了下疲劳分析的由来和简单的S-N曲线。《疲劳仿真研究系列2-miner准则》介绍了miner准则的原理。但是距离真实工况还存在较大差异。例如平均应力问题，不等幅载荷问题，高低应力载荷问题等。内容太多，只能一个个的聊。今天聊一聊不等幅度载荷的问题。例如下面的载荷谱：

如图1的载荷谱，数量非常多，用系列2-miner准则里面的理论并没有办法直接处理如此复杂的数据，我们必须采用新的方法。

雨流计数法又可称为“塔顶法”,是由英国的Matsuiski和Endo 两位工程师提出的, 距今已有50 多年。雨流计数法主要用于工程界, 特别在疲劳寿命计算中运用非常广泛。把应变-时间历程数据记录转过90°,时间坐标轴竖直向下, 数据记录犹如一系列屋面, 雨水顺着屋面往下流, 故称为雨流计数法。雨流计数法对载荷的时间历程进行计数的过程反映了材料的记忆特性，具有明确的力学概念，因此该方法得到了普遍的认可。在了解雨流技术法之前，我们先了解下载荷谱的处理流程和思路

对于任意一个载荷谱，我们可以提取到应力-时间，应变-时间曲线。其中应变--时间曲线如图2所示，应力应变曲线如图3所示。雨流计数法的执行基于材料的应力一应变行为，当材料从a变形至b，将遵循循环应力-应变曲线所描述的路径。在b点，载荷反向加载，材料弹性卸载至c点。当载荷从c到d再次加载时，材料弹性地变形至b(材料记忆了之前的a到b的加载历史)，随后继续沿路径a到d继续变形。图2中BC端并没有影响图3中的a-d的应力-应变路径。同样。图3中的ad应力-应变环，不受图2中幅度较小的fg、de、bc等影响。因此，对于一个变载荷幅的载荷谱，其实也是一个个小的应力应变循环环的组合，这个与载荷的先后顺序无关。理解这个，有助于理解雨流计数法的意义。

现在我们用一个新的例子来具体说明载荷谱转化的原理。

图4是某一段应变-时间曲线的载荷谱，载荷谱的顺序为1-2-3-4-5-6-7。将其转化为图5的方式，可以看出形成了3个应力应变循环环，其中图4的2-3-2’阴影部分对应的图5的2-3-2’应力应变循环环，图4的5-5-5’阴影部分对应的图5的5-5-5’应力应变循环环。我们根据图5的图，可以反画出一个新的应变-时间曲线，如图6：

由图6可以看出，调整过后的应变-时间曲线非常规则了，可以直接只用SN曲线进行疲劳计算，可以使用Miner准则进行失效分析。

以上是借助应力应变曲线来转化载荷谱，但是这样子处理还是非常麻烦的。那有没有办法不使用应力应变曲线直接进行转化呢？这就是雨流计数法，首先说明，雨流计数法是一种数学方法，他的理论来源是应力应变曲线，只有充分了解以上原理，才可以了解雨流计数法。

将应力/应变-时间曲线（图4样式）翻转90°至图2样式，可以想象如果上面有水流留下了，则会以一定的规律沿着曲线流动。这时候我们定义以下规则：

（1）雨流依次从载荷时间历程的峰值位置的内侧沿着斜坡往下流；

（2）雨流从某一个峰值点开始流动，当遇到比其起始峰值更大的峰值时要停止流动；

（3）雨流遇到上面流下的雨流时，必须停止流动；

（4）取出所有的全循环，记下每个循环的幅度；

（5）将第一阶段计数后剩下的发散收敛载荷时间历程等效为一个收敛发散型的载荷时间历程，进行第二阶段的雨流计数。计数循环的总数等于两个计数阶段的计数循环之和。

以一个具体实例说明：

如图7所示，雨流法从1点开始，该点认为是最小值。雨流流至2点，竖直下滴到3与4点幅值间的2ˊ点，然后流到4点，最后停于比1点更负的峰值5的对应处。得出一个从1到4的半循环。下一个雨流从峰值2点开始，流经3点，停于4点的对面，因为4点是比开始的2点具有更正的最大值，得出一个半循环2-3。第三个流动从3点开始，因为遇到由2点滴下的雨流，所以终止于2ˊ点，得出半循环3-2ˊ。这样，3-2和2-3就形成了一个闭合的应力-应变回路环，它们配成一个完全的循环2′-3-2。

下一个雨流从峰值4开始，流经5点，竖直下滴到6和7之间的5ˊ点，继续往下流，再从7点竖直下滴到峰值10的对面，因为10点比4点具有更正的最大值。得出半循环4-5-7。

第五个流动从5点开始，流到6点，竖直下滴，终止于7点的对面，因为7点比5点具有更负的极小值。取出半循环5-6。第六个流动从6点开始，因为遇到由5点滴下的雨滴，所以流到5ˊ点终止。半循环6-5与5-6配成一个完全循环5ˊ-6-5，取出5ˊ-6-5。

第七个流动从7点开始，经过8点，下落到9-10线上的8ˊ点，然后到最后的峰值10，取出半循环7-8-10。第八个流动从8点开始，流至9点下降到10点的对面终止，因为10点比8点具有更正的最大值。取出半循环8-9。最后一个流动从9点开始，因为遇到由8点下滴的雨流，所以终止于8ˊ点。取出半循环9-8ˊ。把两个半循环8-9和9-8ˊ配对，组成一个完全的循环8-9-8ˊ。

这样，图7所示的应变一时间记录包括三个完全循环8-9-8ˊ,2-3-2ˊ，5-6-5ˊ和三个半循环1-2-4，4-5-7，7-8-10。图7表明，雨流法得到的应变是与材料应力-应变特性相一致的。从图7中看出，有三个完全的循环，与此对应，在图8中有三个阴影线所示的闭合回路。

有图8的图，将其转化为图6样式的应力-应变曲线，则完成载荷谱的转化。

运用此理论，可以将图1转化为图9样式：

对某载荷谱雨流统计表进行分析，利用miner准则，则可以计算疲劳寿命，如图10所示：

小结：本文探讨了雨流计数法的来龙去脉，以及如何使用雨流技术法，希望本文对大家有帮助。另外如果本文里面有表述不正确或者不准确的地方，欢迎大家提出，并在里面留言，将不胜感激。必须说明，关于雨流技术法的内容没有完全说全，比如从表面看，雨流计数法还是很麻烦的，但是由于它的规则性，可以很方便的用程序语言去表达，将会大大提高载荷谱的处理速度。这些内容放在后面聊，希望大家持续关注。