偏微分工具箱求解热导方程实例演示
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之前过冷水和大家分享了Matlab偏微分工具箱的使用，文章中给出了一个较为简单的案例，本期过冷水再和大家分享一个应用工具箱求解热传导方程的案例。在房间地板铺设边长为24 cm的立方体空心方砖,空心半径为8 cm,可以通人热空气加热。方砖内的热传导方程为:
假设方砖之间彼此没有热传导,与地接触的面绝热。初始时刻空心砖的温度为5℃,在空心内通人温度为80℃的热空气,当与空气接触面温度为25℃时,求空心砖温度稳定时的温度分布。
（1）首先先绘制出正方形，设置正方形参数为： Left=0，Bottom=0，Width=0.024，Height=0.024 ,
在窗口绘制一个圆形，参数为：X-center=0.012，Y-center=0.012 A-semiaxes=0.008，
B--semiaxes=0.008。
在 Set Formula中将“R1 E1"改为“R1-E1”;
（2）进入边界模式,按下Shift键选择E1的四条边界,然后双击,在设置窗口中设置为Dirichlet边界条件,h=1,r=80;
选择R1的左右和下边界,然后双击,设置为Neumann边界条件,输人“q=0，g=0”;
选择SQ1上边界,设置为Dirichlet边界条件﹐输入“h=1,r=25”;
(3)剖分网格,点击工具栏中的A按钮和众按钮各一次;
(4)设置微分方程;点击“PDE→PDE Specification”,选择方程类型为Parabolic,输入“c=1，a=0，d=1，f=0"",然后点击“确定”;
(5)设置求解参数;选择“Solve *Solve Parameters”,在弹出的对话框中, Time;输入0;10,表示求解的时间格点为0，1，2，…，10(由于不确定达到稳定态时的时间,可以设置不同的停止时刻,当两次结果不变时,可认为达到稳定态);u( tg)中输入5表示初始条件,点击“确定”;
(6)点击“Solve -Solve PDE”,获得解;
(7)在 Plot→Parameter中设置Color图绘制u,矢量图绘制-grad( u),点击“Plot”。最后得到的结果如下图所示。
以上就是过冷水想要和大家分享的关于工具箱求解偏微分方程的实例，应用该工具箱可以快速的解决大多比较典型的问题，在应用过程中如果有遇到其它问题。可以留言讨论。
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