用好模型的智慧

我昨天在朋友圈发了一句话“真正懂技术的人要知道两件事：实用技术的关键逻辑，不是技术原理本身，而是原理所需的条件不满足时怎么办？技术应用的关键逻辑，不是技术本身的逻辑，而是技术在何种场景下能够创造价值。”

下面，我用建模来说明这句话的含义。

大约十五年前，在工业与应用数学学会的常务理事会以上，我做了个简单的发言。大体意思是：不仅要会建模，更要会应用。我认为，在工业场景下，模型误差是难免的，关键是要学会把有误差的模型用好。把有误差的模型用好，才是真本事。讲完之后，郭雷会长兴奋地对我说：控制论研究的东西，其实就是有了误差怎么办。他和杨顶辉老师还要我把发言整理出来，发表在学会的通信上。

大约30年前，王老师讲过一个通俗、形象的观点：机械行业模型的典型误差是 1% ，电子行业是10% 、化工行业是 30%。按这个说法：钢铁行业的误差会有50%~100%。对一般性的场景，模型误差大常常是个难以彻底解决的问题。对于简单的小系统，误差常常是因为模型参数难获得；对于复杂的工业大系统，子系统误差的叠加会很大，往往连量级都难以判断。

数学模型技术搞几十年了，精度一直都是重要的瓶颈。对解决具体问题（如制定工艺参数）来说，模型精度不能满足生产的需求是一种常态。但是，“死了张屠户、不吃带毛猪”。工业人一般是通过试验和测试，获得合适的参数。

现在，计算机数据存储和运算能力上去了。于是，全国人民都在强调模型、数字孪生，强调精准映射。但问题是：误差问题解决了吗？如果解决不了，仿真的结果敢用吗？所以，现在仍然需要面对我在十五年提出的问题：有了误差怎么办？

在我看来，应用模型的智慧和技巧，恰恰就在处理误差问题。如果总是寄希望于模型精度特别高，往往就会走入无解的死胡同。对于那些不值得花巨资测试、计算的行业，更是如此。现实中，认识到模型的不足，才能把模型用好。我把“模型用好”的标准定义为：用模型比不用模型好。而不是达到普通人理想中的样子。比如，模型不能代替试验，但可以减少试验、可以减少试验的风险、加快试验的速度。

有位前辈在评审创新项目时，经常问三个问题：难在何处、新在何处、妙在何处？所谓妙在何处，就是创新项目一般要有智慧。没有智慧、看不到妙处的“创新”，很可能是个笑话：难道大家都这么傻、就想不到吗？ 但这类笑话在中国特别多：因为人家追求的是政治正确和所谓的先进性。比如，有的企业把多条产线的数据连在一起，能远方的让领导看见，就大吹特吹。我就想问这句话：这种想法，妙在何处？

孔子说“从心所欲不逾矩”。我的理解是：不做那些做不成的事情，才能进入自由王国，才能做什么成什么。这是一种智慧。同样，放弃过度理想的模型精度，才能把模型用好。在我看来，模型的一般性意义，并不是物理实体的高精度映像，而是信息和知识沉淀的载体。我们还要知道：知识，需要在实践中长期积累。

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