“尿性”的流体力学

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都说人有三急，其实动物们也一样，尿意一来，便势不可挡。不过，它们嘘嘘起来也和我们一样吗？这听起来挺不严肃的，不过佐治亚理工大学机械工程学院偏偏有一帮科学家严肃地讨论了这个问题——他们仔细观测了动物园里个头不同的哺乳动物的排尿过程，并认真地用流体力学探讨了其中的物理原理。结果发现，只要体重大于5千克，大部分哺乳动物的排尿时间都在21±13秒之间，并且基于伯努利原理，个头越大的哺乳动物，尿越会奔涌而出，而个头小的则更倾向于涓涓而流。这项严肃活泼的研究发表在美国《国家科学院院刊》上。

不同体型哺乳动物排尿时间相近，体型越大流速越高。上图中A是大象，B是牛，C是羊，D是狗，E则是大鼠。下图是各种哺乳动物的体重与小便时长间的关系。图片来源：Patricia J. Yanget al. (2014) PNAS.

研究小组首先去亚特兰大动物园观察了不同大小的哺乳动物们尿尿——它们的体重从0.03千克到8000千克不等，横跨了6个数量级。动物们膀胱的容积则差别更大：长鼻星人（大象，约18升）比喵星人（约5mL）大上了3600倍。

研究者在观察的同时小心地拍下了视频，并进行了统计分析。结果显示，32种重于5千克的动物，它们的排尿时间均在21（±13）秒之间，与质量的0.13次方相关。当动物体重小于5千克，例如仓鼠、某些豚鼠，或者某些蝙蝠，尿液只能成滴的往外排，根本不能“嘘嘘”，排尿时间也更不规律。

随后，他们将排尿过程抽象成了物理模型，开始欢乐地进行理论推导和模拟。借助流体力学，他们不仅推算出膀胱排空时间应该与体重的1/6（约0.16）次方相关（与观测到的0.13相吻合），还得出“流式”和“滴式”排尿的动物们流速大小与尿道直径、膀胱容积，以及尿道长度之间的量化关系，这个中关系也与观察到的流速变化相符。

更进一步地，他们推算出小动物们在“滴式”排尿时，尿滴的直径与尿道直径的1/3次方相关，再一次与实验室中的实际测量值吻合。

除此之外，他们还探讨了雌性和雄性（雌性尿道更宽）排尿速度的差别，并也进行了实验验证，以佐证先前导出的公式。

研究中导出的物理模型公式及参数示意图。Pbladder是膀胱的压强；V是膀胱体积；L是尿道长度；g是重力加速度；ρ、μ、σ分别是尿液的体密度、线密度和点密度；D是尿道直径；α是校准有效横截面积的参数；Q是尿液流速；T则是排尿时间。图片来源：Patricia J. Yang et al.(2014) PNAS.

别以为这项研究只是理工宅的娱乐，它的意义大着呢：由于不能直接对人类做实验，许多泌尿医学的研究实际上以我们的哺乳动物近亲做研究对象，然而，此前没人说得清它们和我们到底有多像，研究结果又能否照搬。这项研究不仅有理有据地说明了相似性，还给出了量化的规律。

不仅如此，研究者们还指出，生物体的这种设计能被仿生学借鉴，帮助设计出储水排水性能更优的流体力学元件，在其它领域发挥更大的作用。

只要有科学的态度和善于发现的眼睛，没有什么登不了大雅之堂——要知道，生活处处有科学，哪怕是嘘嘘呢。

参考文献：

Patricia J. Yang et al. Duration of urination does not change with body size. (2014) PNAS. doi: 10.1073/pnas.1402289111

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