基于Matlab的协同进化遗传算法求解旅行商问题

旅行商问题（简称TSP问题），即为求解最优化的城市线路组合，要求每个城市都要走且只走一遍，终点城市同出发城市为同一个，最终所走路程需最短。本文在传统遗传算法基础上，对其进行改进优化，提出了精英保留的协同进化遗传算法，并分别以30、50和75个城市为例，对二者进行对比。该算法的运行流程如图1所示。

图1 协同进化遗传算法运行流程

产生初始种群后（设种群数量为POP），便按照适应度值（即总路程倒数）高低将其分为三个子种群，其中，子种群1的适应度值最大，子种群3的适应度值最小。接着，在各个子种群内部进行交叉变异操作，依次产生新子种群1、新子种群2、新子种群3。同时，三个子种群两两之间，也进行交叉变异操作，依次产生新子种群4、新子种群5、新子种群6。最后便将这6个新子种群进行组合，然后从中随机挑选出POP-1个个体，并根据精英保留策略，将其与父代最优个体相合并，从而得到新种群、开始下一代的操作。

以30、50、75个城市为例，分别进行10次重复试验，取各次试验两种算法最优解的平均值进行对比，结果如图2所示。

图2 两种算法的寻优结果对比

显然，同传统遗传算法相比，协同进化遗传算法具备更强大的最优解搜索能力，尤其当城市数量较多时（如此例中的75），其能更有效地避免陷入局部最优，从而找到全局最优的解、使得总路程更小。以75个城市数量为例，两种算法所确定的最优路径分别如图3(a)与3(b)所示。

(a) 传统遗传算法

(b) 协同进化遗传算法

图3 两种算法所确定的最优路径对比

图3中，横轴纵轴分别为每个城市的横纵坐标，图中的数字即为每个城市的编号。显然，协同进化遗传算法所确定的最优路径更为规整，这表明其同传统遗传算法相比，具有更强的全局寻优能力，且具备更好的鲁棒性。

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