信号分析基础（二）：信号表达方式-频域

一百年前的傅里叶男爵（Baron Jean Baptiste Fourier）证明，现实世界中的任何波形都可以通过多个正弦波的叠加来产生。就下图中的案例来说，这是由两个正弦波组成的简单波形。通过正确选择正弦波的幅度，频率和相位，就可以生成任何信号。

    但是在现实世界中却恰恰相反，我们可以将真实的信号分解为多个正弦波的组合。同时，正弦波的这种组合是独特的，任何真实的信号都只能由一种正弦波的组合表示。

频域的基本介绍

    下图a是上述正弦波叠加的三维图。同时域中一样，时间和幅度是我们熟悉的，第三个轴是频率，这让我们能够在视觉上分离正弦波。如果我们以时间为x轴，幅度为y轴查看此三维图，则可以看到图b中的结果，这就是我们之前提到的正弦波的时域图，其中，把每个时间点的值加在一起便得到原始波形。

    但是，如果在图a中以频率为x轴查看图形，则会得到完全不同的结果（图c）。此处的信号幅度随频率变化的关系，通常称为频域。输入信号中的每个组成的正弦波在频域中都显示为一条垂直线。它的高度代表振幅，位置代表频率。这里称信号的这种频域表示为信号频谱。频谱中的每个正弦波线都称为总信号的一部分。

    那么频域这个分析方法到底好在哪里呢？很多时候在时域中观察一个信号，无法分辨其中较小的频率成分。假设需要观察一个信号失真的状态，就必须在频域内观察，如下图所示，图中为一个时域信号，看起来像是一个正弦波：

    但是将信号转到频域中，如下图所示，这显然是三个正弦波的叠加，其中有一个幅值较大，也就是我们能明显观察到的，另外两个幅值较小，在时域中无法直接观察得到结果。这就是在频域中分析信号的优势。

频域与人耳辨音的关系

    当然，在刚刚接触时，你会觉得频域非常陌生，但这其实是日常生活的重要组成部分。您的耳朵-脑的组合就是一个出色的频域分析仪，它将听到的声音分成许多窄带，并且能确定每个频带中的能量，这个功能可以使人轻松地从嘈杂的背景噪音中听到很小的声音。医生听病人心脏和呼吸的声音，机械师听机器的声音，就能一定程度上判别问题的所在。

不同频谱的案例

    现在让我们来看看时域和频域中的一些常见信号。在下图a中，我们看到正弦波的频谱是一条直线，我们从构建频域的方式中期望这一点。图b中的方波由无穷多个正弦波组成的，称之为谐波，其中最小频率是方波周期的倒数。上两个例子说明了频率变换的性质：一个周期性并且一直存在的信号具有离散的频谱。

    但这与图c中具有连续频谱的瞬态信号相反。也就是说，组成这个信号的正弦波在频谱上两两之间是无限接近的。

    最后一个常见信号是图d所示的脉冲。脉冲的频谱是一条平坦的横线，即在所有频率上都有能量。因此，将需要无穷大的能量来产生真正的脉冲。所以，实际情况下，产生的脉冲只要满足需求即可，就是在所需频率段内的频谱是一条横线。【免责声明】本文转自吉兴汽车声学部件科技有限公司（ID:gh_ff1a461c24cb），作者陈晓君，版权归原作者所有！仅用于个人学习，对文中观点判断均保持中立，若您认为文中来源标注与事实不符，若有涉及版权等请告知，将及时修订删除，谢谢大家的关注！