材料力学之圆轴扭转时的应力

来源：力创空间（ID：mechanics786），作者：蔺斯诺 李运杰。

横截面为圆形的直杆受扭时的应力，需要综合研究几何、物理和静力等三方面的关系。以下是我们研究的一个思路。

确定横截面上切应力的方法与过程

圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持平面，形状和大小不变，半径仍保持直线，且相邻两截面间的距离不变。

这里需要注意，一定要在线弹性范围内。接下来研究用到了切变模量、切应力互等定理、剪切胡克定律等知识。

1、变形协调方程推导应变、应力分布规律

设到轴线任意远ρ 处的剪应变为γ(ρ)，则有如下几何关系：

式中，dφ/dx 为扭转角沿长度方向变化率。

距圆心为ρ 任一点处的γρ、τρ 与到圆心的距离ρ 成正比。

2、物性关系——剪力胡克定律

至此，我们已经求出了切应力的表达式，但是扭转角沿长度方向的变化率还不知道。这就需要静力学方程来解决了。