【技贴】关于单自由度强迫振动理论及实际工程应用一文中向量位置更正！

最近有朋友在阅读《单自由度强迫振动理论及实际工程应用》一文时，对单自由度强迫振动运动方程中的图6和图7说明提出疑问，仔细核对，图6单自由度系统共振和图7单自由度系统惯性主导位置放反，已修改；另其中阻尼主导与惯性主导向量位置放反，修改如下，详见下文笔画图，感谢这位细心的读者朋友！

对于单自由度简谐强迫振动下的运动方程如下[1]：

通过求解可得系统的稳态解为：

简谐运动可用复数表示，通过转换可得复频率响应为：

它的模为（即系统的放大因子）：

通过转换可得到系统简谐激励下的稳态响应在复频率下稳态解为：

系统稳态振动时，惯性力、弹性力、阻尼力都是与激励同频率的简谐量，分别为：

惯性力：

弹性力：

阻尼力：

根据运动方程，可知惯性力、弹性力、阻尼力和激励构成动平衡，其向量图如下所示：

1、当频率比远小于1时，由向量图可以看出，激励主要是与弹性力平衡。因为此时激励的频率很低，系统的速度、加速度都很小，相应的阻尼力、惯性力也小，此时系统是弹性主导

系统响应幅值为：

即系统的幅值接近于静位移。

2、当频率比接近1时（共振），响应的振幅比静位移大。激励与位移的相角为90度。由向量图可以看出，激励主要是与阻尼力平衡，弹性力与惯性力平衡，此时系统是阻尼主导。

系统响应幅值为：

即系统的幅值取决于系统的惯性。

3、当频率比远大于1时，由向量图可以看出，激励主要是与惯性力平衡。因为此时激励的频率很高，使激励力方向变化过快，系统由于惯性来不及跟随，此时系统是惯性主导。

系统响应幅值为：

系统的幅值接近于阻尼。

4、单自由度重要的三条线如下所示，分别是刚度线、共振线及质量线，即分别为弹性主导、阻尼主导及惯性主导。

5、单自由度三条线在实际工程中的应用，可参阅《单自由度强迫振动理论及实际工程应用》一文；充分理解这三条线，将在实际工程中的某些关键性能设计及优化起着非常重要的作用，对快速准确优化起到事半功倍的效果。

[1]参考：李晓雷等-机械振动基础