尺寸链入门篇-概率法概述

本文摘要（由AI生成）：

文章主要介绍了概率法在尺寸链计算中的应用。概率法将组成环的实际尺寸当做符合正态分布的一个随机变量来计算分析封闭环的分布状态，计算公式包括中间偏差、相对分布系数和相对不对称系数等。企业的加工能力、工艺水平等不同导致了零件实际分布状态各有差异，零件的分布状态代表了企业制造能力。概率法以一定置信水平为依据，通常封闭环趋近正态分布，当置信水平P=99.73%时，相对分布系数k0=1。在DCC软件里可通过选择“概率法”计算方法快速计算结果。概率法计算得到的间隙值要比极值法计算的间隙要小一些，但需要注意的是企业应具有适当的措施排除个别产品超出公差范围或极限偏差的情况。根据数理统计学的论证，

在成熟工艺的大批量生产实践中，多数零件的尺寸分布于公差带中心附近，越靠近极限尺寸的零件数目越少，实际加工的零件尺寸分布状态通常呈现正态分布，概率法是将组成环的实际尺寸当做符合正态分布的一个随机变量来计算分析封闭环的分布状态（公差带），所以计算结果更接近真实生产。

概率法就是以一定置信概率，根据各组成环尺寸分布情况，按统计公差公式进行计算的方法，又可称之为大数互换法。

概率法采用统计公差公式进行计算，计算公式如下：

一般情况下:闭环概论公差小于极值公差，表中Δ为中间偏差，k为相对分布系数，e为相对不对称系数（参见：GB-T 5847-2004尺寸链计算方法）。

中间偏差Δ表征尺寸上偏差与下偏差的平均值。

相对分布系数k表征尺寸分布分散性的系数，正态分布时k=1。

相对不对称系数e表征分布曲线不对称程度的系数，对称分布时e=0。

下面是e、k值与零件分布状态（企业制造能力）的关系：

企业的加工能力、工艺水平等不同导致了零件实际分布状态各有差异，零件的分布状态代表了企业制造能力。这里建议有能力的单位，对零件加工出的实际尺寸进行统计，如果没有统计数据的，可以参考国家标准。

概率法以一定置信水平为依据。通常，封闭环趋近正态分布，当置信水平P=99.73%时，相对分布系数k0=1；在某些生产条件下，要求适当放大组成环公差时，可取较低的P值，P与K0相应数值如下表（参见：GB-T 5847-2004尺寸链计算方法）：

下面我们为了对比，这里采用上一篇文章（尺寸链入门篇-极值法概述）中的案例用概率法进行计算。

例：将A右侧紧靠B左侧面，B紧靠C槽右内侧面装入C槽中后计算A零件和C槽内左侧之间的间隙值X，其中A宽度10（ 0.1 -0.05）mm，B宽度20（-0.1 -0.2）mm，C槽宽度30（ 0.2  0.1）mm。

绘制尺寸链图如下：

按照概率法公式计算（默认各个零件分布状态为正态3σ分布，取置信水平P=99.73%）：

尺寸链方程：X=C-A-B（通过人工获得组成环的增减性和传递系数，列出方程组）

A的中间偏差为：Δ1=（0.1-0.05）/2=0.025mm；

B的中间偏差为：Δ2=（-0.1-0.2）/2=-0.15mm；

C的中间偏差为：Δ3=（0.2 0.1）/2=0.15mm；

计算封闭环参数：

在DCC软件里可通过选择“概率法”计算方法快速计算结果：

通过软件可以自动生成方程组，自动计算传递系数，自动判断各组成环增减性。

概率法计算得到的间隙值为：0.172-0.378mm；

从上篇中可以看到该案例极值法的计算间隙为: 0.1-0.45mm，通过对比可以发现用概率法计算的间隙要小一些。反之，在满足相同的功能要求的情况下（一定间隙值），通过概率计算获得的组成环公差值的范围要比极值法获得的公差要大一些，降低了零件加工成本，但需要注意的是企业应具有适当的措施排除个别产品超出公差范围或极限偏差的情况。

根据数理统计学的论证，许多非正态分布综合后更接近于正态分布，而且是组成因素愈多，愈接近于正态分布，所以概率法更适用于组成环数量多或企业生产工艺成熟、大批量生产以及小批量多批次等场合。