电机振动基础知识介绍（下）

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4.电机中的电磁激振力

说了这么多，都是有关振动的基础知识。如果大家这个有理解不了的地方，建议看一下一些高等数学的书，或者看一些振动方面的书，这个都有介绍。前面讲的这些主要是为后面讲电机的振动打基础，那么接下来我们就介绍电机中的振动问题，首先说电机中的激振力。

电机中的激振力有好多类型。例如说有机械的，动平衡做得不好会有机械的激振力；轴承不好，也会有机械的激振力。关于机械的激振力，今天我们不讲，我们只讲电磁的激振力。电磁的激振力就是由于磁场的相互作用而产生的交变的力，都会引起振动，我们把这个叫电磁的激振力。

电磁激振力分两大类，一种是切向力，就是转矩脉动产生的激振力，还有一种是径向，在这里我们先介绍切向的激振力，也就是转矩的脉动。

4.1 切向激振力（转矩脉动）

4.1.1 电磁转矩的产生及转矩脉动

既然说转矩的脉动，那么首先我们说一下什么时候会有转矩，转矩产生的条件。两个磁场相互作用产生转矩，但是这两个磁场磁极的极对数或者极数必须是相同的，才有可能产生激振力，如果极数不相同，那是不可能产生转矩的。

如果两个相互作用的磁场对齐，也不会产生转矩。即两个相互作用的磁场必须要拉开一定的角度，才能产生转矩。如果拉开的这个角度保持恒定不变，那么转矩就会恒定不变，如果这个拉开的角度是交变的，那么转矩就会交变，也就会产生转矩脉动。

电机的定转子基波磁场就满足极数相同、转速也相同，而且转向也一样，也就是说它们之间的相对位置是固定的，那么就会产生恒定的转矩，这个是电机需要的，电机工作就是要用这个恒定的转矩来进行机电能量转换。

当定转子极数相等，转速不同时，也就是定转子磁场有谐波，而且谐波的次数是一样的，但是转速不同，即定转子磁场他们的夹角是随着时间交变的，那么就会产生脉动的转矩。

定转子磁场的不同次数的谐波磁场，由于极数不相等，所以说不产生转矩。

4.1.2 切向激振力的频率特征

这个结论非常的重要。也就是说谐波磁场并不全是坏事。我们可以看到当谐波磁场和通入电流的时间谐波次数相等的时候，同样会产生恒定转矩，这个恒定转矩是我们需要的。由于有了这个结论，才奠定了无刷直流电机可以用方波来驱动同样会产生恒定的转矩。方波里边有好多好多高次的时间谐波，那么他的磁场里边也有好多高次的空间谐波。当时间谐波的次数和空间谐波的次数相等的时候，同样会产生恒定转矩，我们的无刷直流电机就是基于这个理论来工作的。

为了便于大家归纳总结，给大家归纳了一个表，这个表你可以作为一个资料来保存起来。纵列ν是空间的谐波次数，气隙磁场里边的谐波，基波、五次、七次等等。横排的λ代表了定子电流里边的时间谐波次数，基波、五次、七次等等。那么不同的时间谐波和这个产生的空间高次谐波他们之间相互作用产生的转矩脉动的频率，我们列到这个表里边了。

可以看到斜对角线的这一列频率都是零，也就是说同次数的时间谐波和空间谐波相互作用产生的转矩脉动频率都是零，转矩脉动频率等于零说明是恒定转矩。只要是λ不等于ν都会产生转矩脉动，从这个表可以查到，此表是便于大家查阅的。

4.2 径向激振力

4.2.1 径向力波的产生

径向力的产生主要是由麦克斯韦力产生。麦克斯韦力其实就是利用麦克斯韦张量来算的这种力，他的公式见上图。由于力的方向是径向的，所以我们就叫径向力，也叫径向力波。

4.2.2 径向力波的时空特性

电机存在一定的极对数，正对着磁极中心线的这个地方磁力最强，所以说这地方的力肯定是最大。两个极之间磁力最弱，因为磁密最小，所以这个地方的吸引力也是最小，这样就可以看出来我们上面那个图就是两极电机，这个力是磁极中心线上最大，随着往两边走，这个力是比较小的，随着转子的旋转，这个激振力就做交变的变化。

气隙磁场中除了有基波，还有好多谐波，把所有的谐波都考虑到，那么气隙磁密则既和空间θ有关系，又和时间T有关系的一个函数，Σ就包括了各种谐波。那么加起来以后我们以任意两个谐波为例说一说这个径向力波是个什么东西。

我们以五次和七次谐波为例。这两个加起来就是b₅加b₇。然后他的力就是最下面这个P等号的公式。我们这个式子里边可以看出来，一个是b₅的平方，还有个b₇的平方。b₅的平方，也就是五次谐波它自己产生的径向力波是个什么样子的？

这就是5次谐波他自己产生的径向力波。根据三角函数的公式，我们把它展开。可以看到前面这一项和时间无关是个恒定力，恒定力产生静变形，它不产生振动，我们不说他。我们看后面这一项，他是以二倍的Ω₅为频率来变化的一个力，而且在空间上他10阶的，也就是转一圈有十个波头。

所以说单次谐波产生的径向力波，他的频率是这单次谐波频率的两倍。他的空间特性是单次谐波的极数，也就是说不管NS极，在气隙里边都是产生吸引力的。有多少个极就会出现多少个这个力的波头。上图列出来了这个力波的形状，形象的来表示一下。

第一个是r=0，也叫零阶力波，也就是说定子这个圆一会收缩，一会扩张，他就好像这个呼吸似的，所以也把这种振型叫呼吸力型。第二个是r等于2，有两个波头，一般两极电机的主波产生的径向力波就是两个波头，最后是四个波头。

这只说了单次谐波产生的力波特点。那么前面我们讲到5次和7次谐波联合作用除了单独的5次和7次谐波会产生10阶和14阶谐波外，还有2b₅ b₇，那么我们看一下两个磁密谐波联合作用产生力波是什么样子的。

从这个公式可以看出来，他是由两个余弦函数组成的，也就是说他是由两个不同的阶次和不同的频率来变化的激振力。阶次是减的时候，频率就是加，阶次是加的时候，频率就是减，这是因为5次谐波是反方向旋转的，7次谐波是正方向旋转的，他们旋转方向不一样造成的。所以可以看到两个不同的谐波产生的径向力波有四个，这是两个谐波分别自己会产生一个，还有两个谐波加减又出来了两个，所以说两个谐波磁场就会产生四个力波。

如果同极数不同转向或者不同转速的力波产生的是什么样子呢？一个是会产生转矩脉动。对于径向力波方面，他会产生呼吸力波，为什么会产生呼吸力波呢？因为定转子极数相同的谐波在径向方向有时候N和N就对齐了，有时候N和S，所以说两个力波在旋转的过程中就是一会相斥，一会相吸就会产生呼吸力波。

气隙中有一系列的谐波磁场，其中任意两个磁场都会产生四个力波，所以力波非常丰富。那么这么多次力波，是不是每一个力波都会引起电机的强烈振动，不一定。那么主要哪些容易引起电机强烈振动呢。见上图。

第一个主波磁场，频率是2倍的基波频率，我们也管这个声音叫电流声，由于主波是我们的工作波，我们不可能通过减小磁场来减少这个激振力，如果磁场减小到零，电机也就不工作了，所以说不可能。那么要想削弱他怎么办？只有靠机座和铁芯的钢度，结构的钢度来限制主波引起的这个振动。一般的情况下，主波引起的振动常常是两极电极最容易出现这种问题，两极电机主波就是2，而两极电机的刚度很小，也就是说铁心把它压成椭圆用的力非常小，所以说两极的钢度很小，所以对于两极电机汽轮发电机要特别注意主波引起的振动。

极数多的比如水轮发电机，就不用考虑主波引起的振动，因为那个极数非常非常多，要想把铁心压成这种很多个梅花的梅花状，很不容易，也就是说高阶的刚度很高，所以说对于水轮发电机，你就没有必要过多地考虑主波。

第二种可能引起强烈振动的是低阶次力波。低阶次力波来自哪些呢，一种是分数槽，他可能产生次谐波的磁场，比如说主波是八极，他可能产生1/4、1/5次谐波，这个就很小了，阶次非常低。低次谐波的刚度很小，所以说这也是我们要重点回避的。低阶次力波除了分数槽引起的次谐波以外，还有比如5次和7次谐波，有个7-5=2，这个2就要重点考虑了。但是通常高次谐波的磁场幅值比较小，所以说高次谐波不至于特别的担心。但是主波力很大。

主波的力有多大，我大概给你个数量级的概念，主波磁场一般的每平方米上的径向力是40吨左右，你想想如果一个铁心拿40吨的一个东西要是压到它上边，他肯定是会变形非常厉害的，所以对于主波来说，我们要特别注意前面我们第一个说的主波引起的径向力，这是因为它的幅值很大。

最后一个是呼吸型力波。这种虽然刚度比较大，通常机座也好、铁心也好，这个呼吸力波的刚度比较大，这个刚度比较大的，固有频率就高。但是为什么我们还要特别注意这种类型产生的力。就是因为刚好他的固有频率跟这个呼吸力波的策动力的频率很容易接近。比如说50kW的汽车驱动电机，他呼吸阵型的这个固有频率大概是5000多Hz，而这个呼吸力波的力型，有些谐波产生的这个力型也大概是5000多Hz，很容易形成共振，所以说这个呼吸力波也是我们要重点考虑的。

还有一个我这里也说一下，就是谐波和主波两个共同产生的力波。这两个共同产生的力波大小是谐波的幅值乘以基波的幅值，虽然谐波的幅值比较小，但是基波幅值比较大，所以往往他们两个乘出来的这个力波也是比较大的，也是我们要重点注意的。

4.2.3 各种情况产生的径向力波时空特性

5.振动大小

5.1 振动大小的影响因素

当振动的阶次不等于1时，也就是高阶，振幅的关系如上图。可以看出，激振力越大，振动越大，所以主波要特别注意，因为主波的激振力很大。还有就是激振力频率要错开固有频率，离他越远越好。力波的阶次越高，就可以忽略其振动，所以我们要重视低阶力波，也就是M越小，产生的振动越强，所以要特别注意低阶次的力波。

5.2 避振方法

避振方法见上图。固有频率要避开激振力的频率。变频电机调制频率的2倍是非常刺耳的，我们耳朵很敏感的，那个也要特别注意。

6.振动检测及振动原因分析

6.1 振动检测

一般低频以检测振幅为主，中频以检测振动速度为主，高频以检测振动加速度为主。振幅代表振动的强烈程度；振动速度体现了振动的能量，能量是二分之一mv²，和速度的平方程正比，检测振动速度其实是检测振动所消耗的能量；振动加速度，F=ma，加速度其实就是力，主要是我们要了解振动传递出来的力有多大。

所以在不同场合下我们会检测不同的物理量。比如，有些潜艇上的电机，要求非常安安静，这个安静不是指振幅有多大，主要是指振动传递出来的力有多大。

另外在分析振动原因时经常检测倍频程，所谓倍频程就是按照国家标准规定的这个频带，每一个中心频率下测一下振动值，就大概能分出在哪一个频带下振动值比较大。

6.1.4 瀑布图（坎贝尔图、阶次图）

坎贝尔图和瀑布图就是横纵坐标交换一下。上图纵坐标是转速，横坐标是频率。随着纵坐标逐渐增大，出现了很多条斜的亮线。图上任意一点代表在这个转速下这个频率下的振动值大小，是用颜色来表示的。这个条纹的亮线说明随着转速的增大，振动比较大的频率也在增高，可以看到这个亮线接近一条直线，也就是这个转速频率的比接近一个常数。是什么原因引起这种辐射状的斜线的呢，往往是激振力的力波引起的，除了电磁的力波还有一起和激振有关的因素都会引起这个辐射状的斜线。

例如动平衡不好，那么每转一圈，这个激振力就扑通一下，所以说随着转速的增高，必然这个振动的频率也会增高，所以就出现一条亮线，我们把这个亮线也叫阶次线，他的这个阶次代表了激振，如果是由于这个东西引起振动大，那么你不用考虑别的，主要就考虑减少激振力。

最后我们看垂直于横轴也有一条亮线。这条亮线说明什么？就是不管转速多高这个振动在这个频率下的振动值都很大。这种情况往往是共振造成的。也就是说这个亮线所代表的横坐标就是共振频率。这个斜线和这个竖直线的交点就是共振点，我们在设计电机的时候要尽量避开这个竖线和斜线相交的转速点。

从这张图上可以看到10000Hz时有一条非常亮的线，这个说明什么呢，说明这个是开关频率5Khz时引起的激振力，并且与转速无关。还可以看到以这条线为中心出现的伞式的线，这是怎么来的？这就是开关频率和基波频率的一倍两倍三倍四倍调制出来的。也就是载波频率加减一倍两倍三倍四倍的基波频率，这么会加减出一个伞状线。如果我们的震动的点，比如说在某一个转速下震动很大，看看他在哪一条线上我们就知道将来解决这个问题是从激振力上来改变，还是从这个结构上的改变。

6.2 振动分析