完全积分与减缩积分单元、非协调单元、杂交单元

本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了有限元分析中不同单元类型的特点、注意事项和适用范围。完全积分单元和减缩积分单元在承受弯曲载荷时容易出现剪切闭锁现象，非协调单元可以避免这种问题，但计算精度受单元形状影响。杂交单元主要用于模拟不可压缩材料，计算代价较高。

对于相同的分析，选择不同的单元类型时分析结果差别很大，有时甚至分析结果不正确或不收敛，正确理解各种单元类型的含义、特点和注意事项非常重要，本节详细介绍如下：

（一）完全积分单元（C3D8、C3D20等）

完全积分的含义是：当单元具有规则形状时，在数值积分过程中所采用的高斯（Gauss）积分点数目能够对单元刚度矩阵中的插值多项式进行精确积分。“规则形状”指的是单元的边相交成直角，且中间节点位于边的中点。完全积分的线性单元在每个方向有2个积分点，完全积分的二次单元在每个方向上有3个积分点。

在承受弯曲载荷作用时，完全积分单元容易出现剪切闭锁现象（请参见本公 众号文章“Abaqus分析重要概念：剪切闭锁和体积闭锁”），造成单元过于刚硬，即使划分很细的网格，计算精度仍然很差。

（二）减缩积分单元（C3D8R、C3D20R，单元类型以R结尾）

它比完全积分单元在每个方向上少使用一个积分点，因此称为减缩积分。减缩积分单元可以缓解完全积分单元可能导致的单元过于刚硬和计算挠度偏小的问题。在 Abaqus 中，只有四边形和六面体单元才允许使用减缩积分，所有的楔形体、四面体和三角形实体单元只能采用完全积分。

使用减缩积分单元可以避免剪切闭锁问题，而且单元形状对减缩积分单元的计算结果精度影响不大，但如果希望得到的是应力集中部位的节点应力，则尽量不要选用线性减缩积分单元（例如 C3D8R），原因是线性减缩积分单元只在单元的中心有一个积分点，相当于常应力单元，它在积分点上的应力结果是相对精确的，而经过外插值和平均后得到的节点应力则不精确。

线性减缩积分单元存在“沙漏模式”（hourglassing）的数值问题，有可能过于柔软（请参见本公 众号文章“Abaqus分析重要概念：沙漏模式”）。二次减缩积分单元也可能出现沙漏模式问题，但在正常网格中沙漏模式不会扩展出去，如果网格足够细化，就可以保证计算精度。除了大应变的弹塑性问题和接触问题之外，一般情况下二次减缩积分单元是应力/位移问题的最佳选择。

（三）非协调单元（单元类型以I结尾）

采用线性完全积分单元容易出现剪切闭锁现象，非协调单元（例如 C3D8I）可以避免这种问题。非协调单元将增强单元变形梯度的附加自由度引入到线性单元中，以避免单元交界处的位移场出现重叠或裂隙。

在弯曲问题中，非协调单元的计算精度很接近二次单元的结果，而计算代价远远低于二次单元，但是如果单元形状较差，非协调单元的分析精度会下降。在使用非协调单元时，应在所关心的关键部位分割（partition）出一个形状规则的区域（例如在应力集中部位），在此区域内生成高质量的四边形（Quad）或六面体（Hex）单元网格（各个角尽量为90^o），会得到较好的分析结果。

（四）杂交单元（单元类型以H结尾）

杂交单元主要用于模拟不可压缩材料（泊松比 ）或接近不可压缩的材料（泊松比 ）。Abaqus/Standard 中的实体单元（包括所有的减缩积分单元和非协调单元）都有杂交单元类型。

不可压缩材料承受载荷时，体积保持不变，单元的压应力不能利用节点位移场计算，因此无法像可压缩材料那样，使用节点的纯位移插值函数来构造单元。杂交单元是专门为不可压缩材料构造的特殊用途单元，它包含一个可以直接确定单元压应力的附加自由度，节点的位移场则主要用来计算偏应变和偏应力。对于同样的有限元分析，杂交单元的计算代价要高于常规单元的计算代价。