浅谈橡胶的体积不可压缩性
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浅谈橡胶的体积不可压缩性
李雪冰1 曹江勇2 危银涛1
（1.清华大学汽车工程系 北京 100084；2.中车青岛四方车辆研究所有限公司 青岛 266031）
摘要：橡胶通常被认为是体积不可压缩材料，然而这种说法存在一定局限性。本文通过对典型金属与填充天然橡胶的弹性模量、泊松比和体积模量的对比，阐明了橡胶体积不可压缩性的更准确的解释。即与金属材料比，在相同的静水压力下橡胶的体积更容易被压缩，而与自身的可变形性比，橡胶的体积近乎不可压缩。
关键词：橡胶，体积不可压缩，弹性模量，泊松比，体积模量
橡胶往往被视为“体积不可压缩”材料，这个“共识”无论是在橡胶界还是在力学界都广为盛行，诸多介绍橡胶材料力学特性的文献亦如此。那么橡胶真的是体积不可压缩（或接近不可压缩）么？为什么比橡胶硬的多的金属材料，往往被认为是可压缩的呢？本文尝试阐明这个问题。
1. 基本概念
在正式阐述这个问题之前，先明确几个基本的力学概念：杨氏模量（Young’s Modulus，即通常说的弹性模量）、体积模量（bulk modulus）和泊松比（Poisson's ratio）。
杨氏模量E是表征固体材料软硬程度的一种度量[1]。通常定义为单向拉伸时的该方向的名义应力 T 与名义应变
的比值，即 
。
体积模量K是表征物质体积可压缩性的一种度量[2]。定义为静水压力 P 与体积应变
的比值，即 
。
泊松比 
也是表征物质体积可压缩性的一种度量。定义为单向拉伸时，垂直于拉伸方向的工程应变增量 
与拉伸方向工程应变增量
的比值[3]，即 
。常见材料的泊松比取值一般为0.2-0.5[3]，0.5意味着材料完全不可压缩。
上述三个物理量并不独立，它们之间的关系为[3]
(1)
2. 常用金属材料的相关参数
以碳钢为例来说明常用金属材料的力学特性，其相关的力学参数如下:
E碳钢=206000Mpa[4]；
μ碳钢=0.27[4]；
借助公式(1)可以求出碳钢的体积模量 K碳钢≈149275Mpa。
3. 常用橡胶材料的相关参数
以某天然橡胶为例说明常用橡胶材料的力学特性，其相关力学参数如下：
E橡胶=2Mpa；（注:由于橡胶为非线性材料，这里的模量是指初始模量，即零应力应变状态的切线模量。此处为估计值。）
K橡胶=2250Mpa[5]；
借助公式(1)可以求出橡胶的泊松比μ橡胶≈0.49985。
4. 两者对比与分析
从泊松比的角度看，碳钢为0.27，而橡胶为0.49985非常接近0.5，因此橡胶看似是体积不可压缩（或接近不可压缩）的。然而，从体积模量的角度看，碳钢为149275Mpa，而橡胶为2250Mpa，碳钢的体积模量约是橡胶的66倍，意味着金属的体积不可压缩性明显大于橡胶的体积不可压缩性。
正确理解材料不可压缩性的关键在于对体积模量和泊松比的理解。体积模量是直观的反应材料可压缩性的物理量，它是有量纲的一个量，直接反应静水压力与体积的改变量之间的关系，可以用于对比不同材料之间的可压缩性。而泊松比是一个无量纲的量，它是反应材料自身弹性模量与体积模量关系的相对量，即式(1)。对于橡胶而言，说它是不可压缩(或接近不可压缩)其实是个相对的概念，是指体积模量与杨氏模量的比值很大（K橡胶/E橡胶=1125）。而碳钢的体积模量与杨氏模量的比值很小（K碳钢/E碳钢≈0.725），所以认为金属材料是体积可压缩的。
5. 总结
简言之，与金属材料比，相同的静水压力下橡胶的体积更容易被压缩；与自身的可变形性（应变偏张量部分）比，橡胶的体积（应变球张量部分）近乎不可压缩。
参考文献
[1]https://en.wiki pedia.org/wiki/Young's_modulus
[2]https://en.wiki pedia.org/wiki/Bulk_modulus
[3]https://en.wiki pedia.org/wiki/Poisson%27s_ratio
[4]https://wenku.baidu.com/view/6d0a67940b4e767f5acfcecf.html
[5]藤本邦彦, 手塚悟著. 吴绍吟译. 橡胶的本体模量和泊松比. 橡胶译从, 1978, 04:1-15.
