圆上一点伴随圆在正旋曲线上运动该点生成的运动轨迹Matlab程序实现

3年前浏览2563

过冷水诚挚邀请你加入Matlab仿真秀官方交流群进行Matlab学习、问题咨询、 Matlab相关资料下载，群号：927550334

前段时间过冷水遇到了这么一个有趣的运动图像问题：小圆在正旋轨迹上上做运动，请问圆上的一点的运动轨迹图像该如何有Matlab求出来？

刚开始过冷水以外是一个很简单的问题，想着沿着正旋曲线上的点绘制绘制圆不就可以了？于是得到的是以下图像

clear
x=linspace(0,5*2*pi,200);
y=sin(x);
figure1 = figure;
axes1 = axes('Parent',figure1,'Position',[0.13 0.11 0.775 0.184633077765608]);
hold(axes1,'on');
for i=1:length(x)
    plot(x,y,'Parent',axes1,'LineWidth',3)
    hold(axes1,'on');
    axis off
    rectangle('Position', [x(i)-1, y(i)-1, 1, 1], 'Curvature', [1 1]);
    xlim(axes1,[0 30]);
    ylim(axes1,[-4 4]);
    box(axes1,'on');
    set(axes1,'LineWidth',3);
     hold(axes1,'off');
    getframe;%
end

绘制出来后做比较才发现错的很离谱，究竟是错在什么地方了呢？小圆在正旋上始终是正切的，而我绘制出来的就是根据正旋上的点绘制一个园没有正交性可言，所以过冷水就在想该如何实现正切？假设正弦上任意一点为(x₀,y₀)，正切圆满足两个条件1；圆心到正弦交点对应的函数和正弦函数正交；2 圆心到正旋交点的距离等于半径1；因此可以列方程：

解方程求圆心然后画圆。

clear
x=linspace(0,5*2*pi,200);
y=sin(x);
y3=-1./cos(x);
figure1 = figure;
axes1 = axes('Parent',figure1,'Position',[0.13 0.11 0.775 0.184633077765608]);
hold(axes1,'on');
gg=1;
for i=1:length(x)
    plot(x,y,'Parent',axes1,'LineWidth',3)
    hold(axes1,'on');
    axis off
    syms n m
    s=solve((m-y(i))./(n-x(i))==(y3(i)), (n-x(i)).^2 (m-y(i)).^2==1^2,n,m);
    center=[double(s.n),double(s.m)]
    plot(center(2,1),center(2,2),'MarkerFaceColor',[0 1 0],'MarkerEdgeColor',[0 1 0],'MarkerSize',20,'Marker','.','LineStyle','none')
    plot(sin(-pi:0.1:pi) center(2,1),cos(-pi:0.1:pi) center(2,2));
    xlim(axes1,[0 30]);
    ylim(axes1,[-4 4]);
    box(axes1,'on');
    set(axes1,'LineWidth',3);
    hold(axes1,'off');
    getframe;
end

我们得到了看上去比较正常的的圆在正旋曲线上的运动案例，可是关于某一点的运动轨迹并没有绘制出来，应该如何实现？首先原上的点应该是是有圆心加角度确定的：