Zemax OpticStudio 中的归一化半径

今天我们要讨论的是

OpticStudio 中的归一化半径

提问

在设计中使用二元面（Binary）、扩展多项式面（Extended Polynomial）以及泽尼克面（Zernike）这类具有衍射效应的表面时，OpticStudio 是如何定义归一化半径（Normalized Radius）的呢？

归一化半径

OpticStudio 在模拟许多具有衍射效应的表面时，会使用含归一化距离参数R的表达式来描述由衍射而导致的相位变化。本文将以二元面2（Binary 2）为例，讲述归一化半径的使用方法。 二元面2的面型和偶次非球面的定义方式完全一致，二元面2的不同点在于其在偶次非球面的面型基础上又添加了用多项式表达的附加相位，多项式描述如下：

其中 N 是多项式的项数，M 是衍射级， ρ 表示归一化的极坐标孔径坐标， Ai 为孔径上对应极坐标点的系数。

一根入射到光学表面上径向高度为 r 的光线，在孔径上的归一化极坐标由 ρ=r/R 定义。其中 R 为归一化半径。我们不使用透镜单位下的坐标而是用归一化坐标，是因为这会使热分析和优化绝热的衍射光学面及多项式非球面时变得非常容易。对于热分析和衍射表面的优化，由于热膨胀可以理解为元件尺寸的缩放，因此通常来讲只需将归一化半径设置为热拾取求解，即可实现整个面型的缩放。许多非球面使用归一化半径的原因也是如此。需要注意的是如果设置归一化半径为1，则归一化坐标即为原坐标。

一般情况下，我们需要将归一化半径 R 设置为与表面净口径相同或稍大于表面的工作孔径，但归一化半径的确切数值在这里并不重要，因为我们可以缩放系数 Ai 来得到相同相位的表面。您可以查看接下来这个示例：

示例文件为 OpticStudio 内置的“消色差单透镜”（对应文件位置为 Zemax 根目录下 Samples -> Sequential -> Diffractive components -> Achromatic singlet ）。其中单透镜的色差由具有衍射效应的二元面2矫正。这里我们使用两个结构分别设置二元面的归一化半径为30mm和50mm，并提取3项相位系数。将两种结构的3项附加相位系数设为变量，使用默认的最小均方根光斑半径作为评价标准，对两个结构优化。通过改变两种结构下的附加相位系数以矫正系统色差，优化结果如下：

虽然在不同结构中优化器优化出的系数并不相同，但经过归一化半径缩放后，每个结构的相位分析结果都是一样的。您也可以在分析选项卡->偏振与表面物理组->表面下拉菜单->相位图功能来查看二元面的附加相位分布：

同时，OpticStudio 内置有可以读取表面附加相位的扩展程序帮助您进一步了解该相位信息，如下图所示：

如上图所示，横坐标为净口径；蓝色曲线表示二元面引入的附加相位，单位为周期；红色曲线表示相位在不同净口径处的变化情况（轮廓频率），单位为周期每毫米。

在不同归一化半径下缩放系数这一过程可由宏来完成，如下图所示。您需要输入目标归一化半径和对应的二元面（binary2）的面序号，则宏程序将自动完成对当前附加相位系数的缩放。

小结

对于不同的归一化半径，我们可以通过缩放相位系数来定义相同的相位数据，因此归一化半径 R 的确切数值并不重要。