达•芬奇手稿中的空泡动力学
来源：张宇宁科学网博客，作者：张宇宁 英国华威大学工程系。
达·芬奇不仅是一个绘画大师，他在力学方面也是有相当大的贡献。这里讲一段近年来报道的达·芬奇与空泡动力学有关的一个例子。
现在我们知道气泡从水中浮升的时候，由于气泡大小的不同，会有两种不同的模式：
当气泡较小的时候，浮升的轨迹为直线；
当气泡较大的时候，浮升的轨迹为“之”字形或者螺旋形。这个主要是因为气泡变大的时候发生变形，呈现扁球面，从而造成尾流的不稳定。
最近研究人员发现，列奥纳多·达·芬奇 (Leonardo da Vinci) 是第一个有记载的观察到这类现象的学者。图1和图2分别展示了达芬奇的两份手稿，这些手稿清晰地描述了气泡上升时候的螺旋形轨迹。达·芬奇对这个现象的思考在他的很多的手稿中都有所体现，鉴于达·芬奇的贡献，研究人员提出采用达·芬奇的名字命名该现象，即列奥纳多悖论 (Leonardo’s paradox)。之所以称之为悖论，是因为这个现象与达·芬奇时代流行的理论（主要源自亚里士多德 (Aristotle)）相矛盾。
穿越长达500年后，重新翻阅达·芬奇的手稿，竟然能够惊奇地发现他对这个现象的详细的记录和思考，不禁令人赞叹。
图1 达芬奇手稿。Armand Hammer Foundation (1982).
图2 达芬奇的另一份手稿。Reproduced from Ravaisson-Mollien (1889).
达·芬奇对科学的贡献是巨大的，尤其是科学方法论方面。在文艺复兴早期，人们盲目地崇拜古代权威和古典著作，如亚里士多德的理论等。达·芬奇却鼓励人们向大自然学习，到自然界中寻求知识和真理。达·芬奇提出并掌握了这种先进的科学方法并进行科学研究，从而在自然科学方面做出了巨大的贡献。这一方法对后世影响甚广，后来被伽利略等发展，并由英国哲学家培根从理论上加以总结，成为近代自然科学的最基本方法。本文所举的关于空泡动力学的例子，正是达·芬奇所倡导的科学研究方法的体现。
参考文献：
Prosperetti et al. (2003) [Refer to Appendix of Ohl et al. (2003, JFM)]
Prosperetti (2004, PoF)
