农夫渡河

                在图论中农夫过河是一个非常典型的问题。问题：某人带狼羊以及一筐蔬菜过河，小船需要人滑动，而且每次只能带一样东西（羊，狼，或者蔬菜）。而且人不在场时，狼会吃羊，羊会吃菜。请问这个人应该如何过河？三者之家是存在制约关系的。过冷水也有相关动画演示，本期过冷水和大家看一下如何将其抽象为一个数学问题。

        首先，我们需要用一个向量来存储这个人和三件东西的状态，状态只有两种，此岸和彼岸。用一个四维向量来存储，人或者物在此岸为1，在彼岸为0。那么我们就可以存储所有的状态了，[x1,x2,x3,x4]。这就是那个四维向量。x1表示人，x2表示狼，x3 表示羊，x4表示蔬菜。

        例如[1,1,0,0]表示人和狼在此岸，羊和蔬菜在彼岸。下面就是这个问题抽象后的图。Node1代表都在此岸。Node10代表都在彼岸。我们需要从Node1到达Node10。

        接下来，我们就要表示出所有可行的状态了，因为三件东西都不能有损失，所以有些状态是不行的，比如[1,1,0,0]。这种情况下羊会吃掉菜。我们可以找出所有可行的状态（即所有的东西都不会被吃掉）。

(1,1,1,1);(1,1,1,0);(1,1,0,1);(1,0,1,1),(1,0,1,0)
(0,1,0,1);(0,1,0,0);(0,0,1,0);(0,0,0,1);(0,0,0,0)；

我们的目标就是让所有的东西安全过河，也就是(1,1,1,1)到（0,0,0,0）。我们需要将这些可行状态看作节点。转移状态表示在当前这一步中，有那几样东西（人）在渡河。我们用1表示渡河，用0表示不渡河。在[y1,y2,y3,y4]中，y1表示人，y2表示狼，y3 表示羊，y4表示蔬菜。因为y1(人）每次都要划船.所以y1=1恒成立，例如[1,1,0,0]表示人带着狼从河的一边到另一边。

        模拟渡河的过程需要用到异或运算：即0 0=0,1 0=1,0 1=1,1 1=0。对于0 0=0，第一个0表示此物的可行状态，第二个0表示此物的转移状态，这个算式的意思是：在彼岸（0）的物体在这一次运输中没有上船（0），结果0表示这个东西还在彼岸。1 0=1表示此岸（1）的东西没上船（0），结果还在此岸（1）。0 1=1表示彼岸（0）的东西上了船（1），到达了此岸（1）1 1表示此岸（1）的东西上了船（1）。到达了彼岸（0）。

        现在图的节点和边都有了。只需要画出这个图了。然后根据这个图找出[1,1,1,1]到[0,0,0,0]的最短路径，就可以了。

代码实现

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