空气动力学的新问题
来源：SCPMA微信公众号（ID：SCPMA2014），作者：周恒 张涵信。
空气动力学是力学的一个分支，是航空航天技术的基础。二者相辅相成，一方面航空航天已形成了一个庞大的产业；另一方面，空气动力学也发展成了力学的一个重要分支，且其相对重要性还在上升。我国在空气动力学的发展上，目前已达到很高的水平。这除了国家的重视和广大科技人员的努力外，和钱学森先生的作用是分不开的。钱学森先生在20世纪50年代回国时，对当时世界上空气动力学最前沿的情况有清楚的了解，他本身就是当时空气动力学的领军人物之一。因此，他回国后能对我国空气动力学的发展做出全面的规划建议。此后几十年，我国航空航天技术的发展，特别是航天技术的发展，与我国空气动力学在钱学森先生的前瞻性布局下的发展有密切的关系。一个学科的发展，需要大量的工作和长期的积累，没有前瞻性的布局，靠临时突击是不行的。
但也不可否认，我国空气动力学的发展在相当长的一段时间里，除个别领域外，基本上是对国外最高水平的跟踪。近年来，在空气动力学的实验设备，如风洞的种类和规模上，已和国外最先进水平相当接近，但在实验技术上还有一定差距。主要表现在还缺乏针对需求而自己创新的方法和技术，在空气动力学的理论（包括计算）上，和国外最先进水平也相当接近。
同时，我们也应当看到在空气动力学的一些重要方面，我们和国外最先进水平仍有一定差距，例如在湍流计算和转捩预测上。这主要是我们的积累少，特别是实验数据的积累少。国外多年来不但重视理论研究，也积累了很多实验资料（包括飞行实验），而我国在这方面特别欠缺。这种和国外先进水平的差距，应该引起我们的重视并尽快赶上。
而目前空气动力学又面临一个新的问题，即如何应对由于近空间飞行器的发展而产生的新的空气动力学问题。近年来，近空间飞行器的发展越来越受到各大国的重视，但无论是国外还是我国，空气动力学界似乎还都没有人明确提出有哪些新的关键科学问题需要解决。本文的目的就是探讨什么是邻近空间飞行器发展中可能遇到的空气动力学新问题。
为什么会有新问题
自20世纪末起，我国开始了近空间飞行器的研制。实际上，美国在20世纪70年代就已经开始了马赫数为6，飞行高度在50km上下的高速飞行器的研制。但由于其技术难度很大，更有一些基础科学问题还不清楚，进展非常缓慢，迄今离实用还有很大距离。
邻近空间飞行器有两种形式，一种是带发动机的，一种是滑翔式的。但无论是哪一种，其设计飞行速度都在5倍音速以上。带发动机的需要有能在速度很高条件下工作的发动机，由于发动机需要从空气中得到足够的氧，而随着高度的增加空气会越来越稀薄，因此飞行高度受到限制。且其速度也不能太高，否则发动机的研制难度更大。
而滑翔式的飞行器，由于不带发动机，要远距离飞行，全靠初速高且在较高的高度飞行以减少空气阻力。其初始马赫数最高可达20上下，飞行高度则从飞行距离考虑，越高越好。但如果要靠空气动力以控制飞行器的机动，则又不能太高。因此， 这两类飞行器的飞行高度一般在40–70km之间。
在40–70km的高度范围内，随着高度的增加空气变得更稀薄，于是就产生一个问题，即空气是否还能作为连续介质处理。如果能，则不存在新的空气动力学问题。在20世纪40年代，钱学森先生就注意到了这一问题。他提出了可用无量纲数kn（称克努森数，为气体分子自由程和某一特征长度之比）的大小界定从连续介质到稀薄气体的不同流态[1]。他建议当kn小于0.01时，气体可看成通常的连续介质；当kn大于0.01而小于0.1时，仍可看成是连续介质，但在边界处不再附着于边界，而有一个相对于边界的滑移速度，相应地温度也有一个跃变；当kn大于0.1而小于10时，称为过渡区，没有确定的处理方法；而当kn大于10时，属于稀薄气体范围，要用气体分子运动论的方法处理。后来Anderson等人[2]提出另一种划分的办法：认为kn<0.03时为连续流；0.03<kn<0.2时为滑流；kn≤0.2是NS方程成立的区域。按当时的认识，高度小于70km的区域（70km高度的空气分子自由程约为2mm，只要特征长度大于500px，kn数就小于0.01）, 空气都能视为连续介质。
现在看来，这种分区的方法是有问题的。在钱学森先生建议的区分流态的方法中，一个飞行器的特征长度只有一个，从而kn数是唯一的。只要特征长度大于500px，在70km以下的空间，空气就可视为连续介质，就不存在新的空气动力学问题。但实际上，更精细一些，对Mach数很高的飞行器，其表面存在多个物理特征长度不同的区域。例如，飞行器前缘小钝头区存在高温热化学反应的低Mach数流，随后由于在低空的膨胀迅速转变为熵层与黏性干扰流，再后又转变为更稀薄的低密度流。由于这种变化迅速，甚至要取当地的某一物理特征长度为特征尺度（它不是当地的几何尺度，例如有人认为可取为ρ/(dρ/dx)，这里ρ 为密度)。即在飞行器的不同部位，要取不同的特征长度，从而kn数沿流向是变的。
实际上，对速度很高的飞行器来说还有更复杂的情况。这类飞行器周围的流场可以有很高的温度，而温度的升高导致分子自由程的增加（基本上和温度成正比），且沿流向和物面法向温度都可能是变的。综合考虑以上两个因素，沿流向和物面法向kn数就都是变的。对一个飞行器来说，其周围流场有的部位可视为连续流，有的部位则应视为稀薄流。流态如何确定是一个重要问题，例如，对于钝体前缘，原先在50km高空，分子自由程并不大，约为0.16mm，而如果温度升高为1500k时, 分子自由程就将为1mm的量级。对气动压力的计算，特征长度如取为飞行器的半径，这时kn数就可能小于0.01。而当特征长度取边界层厚度（当地的物理特征长度），对应的kn数就将大于0.01。不同的kn数对应的是不同的计算模型，这对摩阻和热流的计算显然是重要的，至今也还没有可靠处理方法。
新问题是什么
在过去，气体分子运动论在用于空气动力学时是很成功的，从它可以导出NS方程。令人惊异的是，原来的NS方程只是一个唯象理论结果，但从NS方程所得的结果和实验结果迄今没有发现有系统误差。但如上所述，在从气体分子运动论导出NS方程时的一个关键假设是分子热运动速度的分布偏离Maxwell分布必须足够小。这一点在kn数很小（例如在30km时, 以m为长度参考量时的kn数就约为0.00002）且飞行马赫数不大于3，以至气动热导致的温度也并不高时，是完全没有问题的。
除了上一节中所论述的情况，即对kn数不太小而马赫数很大的情况，分子热运动速度分布可能显著偏离Maxwell分布外，分子运动论在应用于空气动力学问题时还存在若干不确定性。例如，气体黏性和温度有关，而且还可能有化学反应，改变气体的成分。用气体分子运动论可以导出黏性和温度的关系，但结果却不是唯一的；用不同的模型处理分子间的碰撞，就得出黏性和温度的不同关系式[3]；又如，在气体分子和物体表面发生碰撞时，其反射规律是什么并没有唯一的答案[3]。这直接影响到气体在边界上到底有无滑移及滑移速度是什么，以及温度的跃变量是什么等的问题，而这是处理空气动力学问题时必然会遇到的问题。
因此，我们认为和临近空间高速飞行问题相关的空气动力学所面临的最主要的科学问题就是，气体分子运动论在空气动力学中的适用性问题。换句话说，即在空气较稀薄处高速空气动力学的物理理论基础还不够坚实。为解决这一问题，除了在分子运动论的基础问题上要做新的探讨外，更需要有相应的实验手段和方法。没有可靠的实验结果、理论结果的可靠性无从检验，更何况气体分子运动论本身的出发点就是无法直接验证的假设。而迄今为止，还没有精细而可靠的实验结果可用于检验理论或计算的结果。有人曾把基于气体分子运动论的计算方法用于计算微器件中的流动（由于微器件的尺度很小，在常温常压下kn可以变得较大），并和实验结果比较，基本证实计算结果可信。但那种流动与高空的高速流有本质的不同，不足以检验针对后者的理论或计算结果。
其次，即使有了可靠的理论，在应用于实际时用什么相应的计算方法，也是一个需要下大力气探讨的计算空气动力学问题。对连续介质，相应的计算空气动力学已得到很大的发展，目前在大多数情况下已可满足工程计算的要求。但对基于分子运动论的空气动力学计算，目前的方法还无法满足工程计算的要求，必须要有可靠的简化方法。
还可以举一个气体变稀薄带来的问题。分子自由程大到一定程度，很可能就不再有连续介质中的湍流和转捩问题，而目前我们并不知道其临界值是什么；即使仍有湍流问题，但湍流的性质和连续介质的湍流性质是否会有明显的不同，等等。
以上是我们目前认识到的，在研制近空间飞行器时将会遇到的新的空气动力学问题。如果我们不能在这方面有所突破，则在发展近空间高速飞行器时将面临严重的不确定性。
参考文献：
[1] ChienH S. Superaerodynamics, mechanics of rarfied gases. J Aero Sci, 1946, 13: 653–664
[2] Anderson J D. Hypersonic and High Temperature Gas Dynamics. New York: Mcgraw-Hill BookCompany, 1989. 22
[3] 沈清. 稀薄气体动力学. 北京: 国防工业出版社, 2003. 70–83, 122–126
