趣谈公差：公差体系的精华-最大/最小实体（附视频教程推荐）

导读：尺寸工程又叫尺寸管理，是以既定或预期的制造能力为出发点，开发合理的定位、合理地分配和制定公差及设计恰当的加工、装配工艺以使产品达到既定的匹配和功能要求，并且通过应用尺寸链分析或公差虚拟仿真技术对上述尺寸设计和尺寸要求进行风险评估和预防的一系列活动。

一、什么是尺寸工程

这个“尺寸工程”就是我今天要给大家分享动的核心。先听我讲个故事，从前，王家屯有个光棍老王准备找媳妇...

老王崩溃了，为啥这位骨骼惊奇的女子明明每条都符合了条件，却和自己脑补的相差甚远？那么怎样才能把心仪女子的模样准确地描述呢，他陷入了迷茫...

此时，听说仿真秀平台的浩工精于此道，老王决定登门拜访...

故事讲完了，咱们来总结一下：

老王一开始之所以失败，就是没说到点子上，实际表达和原始意图产生了脱节。我们知道理想与现实是一对矛盾体，任何人造的东西都存在偏差。尺寸，目的是描述这个理想事物的几何特征；而公差，则是用来规定偏差的极限。

尺寸工程就是基于功能和需求的分析，定义出一件事物的理想状态及可接受之偏差，并确保他们可以被无歧义地传达，且能通过合理工艺和流程生产出来的一些列活动。

尺寸工程的前提和核心是如何明确地定义偏差，即我们常听说的“尺寸公差及形位公差标注”，现在统称“几何技术规范”，这也是浩工我主要的关注点。希望到这里你已经对尺寸及公差有了个朦胧的概念，由咱们分享的故事可知，学会这个不仅让你在工作上成为专家，生活中同样能给你启发。

二、公差体系的精华-最大/最小实体

看到这个标题，手机面前的你有没有虎躯一震的感觉，不知道有多少朋友在它们面前折戟沉沙一蹶不振，也有不少小伙伴摩掌擦拳跃跃欲试。说到底还是因为这两个知识点在GD&T/GPS的学习中占据了C位，也是整个公差体系的精华所在，如果那么容易被攻克岂不是很没面子？所以大家可以耐心一点，只要过了这一关，你会发现面前豁然开朗，很多知识点就可以自然地融汇贯通，那感觉不要太惬意。

好了，言归正传。在研究这两个原则之前，咱们结合下图先了解几个概念

1、最大实体状态MMC（Maximum Material Condition)：一个FOS形体在其公差允许范围内使零件拥有最多材料的状态。比如直径处于公差下限的孔，或者直径处于公差上限的轴。需要注意的是，最大实体状态本质上只是对FOS形体处于最大体积状态的描述，而与形体的整体形位公差无关；所以如下图例子所示，轴和孔的轴心线可以是弯曲的，但只要处于最大实体状态，可以认为其体积总是不变的

2、大实体尺寸MMS（Maximum Material Size)：最大实体状态对应的相应尺寸值，如下图中的Φ50.2孔径和Φ49.8轴径。

3、最小实体状态LMC（Least Material Condition)：一个FOS形体在其公差允许范围内使零件拥有最少材料的状态。比如直径处于公差上限的孔，或者直径处于公差下限的轴。

4、最小实体尺寸LMS（Least Material Size)：最小实体状态对应的相应尺寸值，如下图中的Φ50.4孔径和Φ49.6轴径。

5、最大实体实效状态MMVC（MaximumMaterial Virtual Condition):在给定长度上被测要素具有最大实体尺寸（MMS），且其对应中心要素（轴线、中心平面）的形位误差等于图样上标注的形位公差时的综合极限状态。简单可以理解为一个FOS形体处于截面理想的最大实体状态时在允许的形位公差范围内自由变形或移动所形成的体外包络边界所构成的虚拟形体。

6、最大实体实效尺寸MMVS（MaximumMaterial Virtual Condition):

• 最大实体实效状态对应的理想形体的尺寸。
• 对于外部FOS，如板，轴等
• MMVS=MMS 中心要素形位公差
• 对于内部FOS，如孔，槽等

• MMVS=MMS-中心要素形位公差

7、最小实体实效状态LMVC（Least Material Virtual Condition):在给定长度上被测要素具有最小实体尺寸（LMS），且其对应中心要素（轴线、中心平面）的形位误差等于图样上标注的形位公差时的综合极限状态。

最小实体实效尺寸LMVS（Least Material Virtual Condition):

• 最小实体实效状态对应的理想形体的尺寸。
• 对于外部FOS，如板，轴等
• LMVS=LMS-中心要素形位公差
• 对于内部FOS，如孔，槽等
• LMVS=LMS 中心要素形位公差

好，那么讲完了这些概念，我们来思考一下GD&T/GPS为什么要创造出这些概念。

三、我对最大/最小实体理解

先以最大实体为例，我们之前反复提过，GD&T/GPS的一大重要作用是保证装配，而装配中90%是间隙装配，也就是说相配合的两个零件不能有干涉。

（一）怎么实现呢？咱们来从生活中的例子来寻找点灵感。相信大家在小时候上学时都经历过与同桌的桌面空间争夺战，要么你的书压了他的笔，要么他的胳膊把你的本子杵跑了，这就是你们各自的势力范围发生了干涉，这时你们有两个选择：

1，有话好好说，今天你东西多铺不下，我就配合你少占点地方，明天我不小心挤了你了也请多包涵。这样的好处是物尽其用，按需分配，但不便的地方是你自己决定不了，总是要看人家的心情，而且效率低啊，每次都得商量着来，万一换个同桌还得重新磨合...

2、劳动人民的智慧是无穷的，下面这个图片说明了一切，划定一个界线，大家都不越线不就不会有干涉了，实现了自主可控，换同桌也不必再担心起冲突，完美！

映射到咱们的机械领域，上面方案1相当于配做，先做出一个零件，根据测量结果做它的配合件，对于单件试制，配合精度高的零件很OK，但是没法实现批量生产；方案2呢就是适用于流水线生产并实现互换性装配的批量制造方法了，也是咱们所要研究的对象。

但是，对于一组装配，刚才提到的那个分界线到底是什么呢？聪明的朋友们想必已经猜到了，就是咱们刚刚学过的“最大实体时效状态”的边界。

对于这个典型的孔轴配合，如果我们一开始就定义出来一个双方都符合的最大实体时效状态的边界，即尺寸为MMVS=Φ50的理想圆柱面，那么双方就分别被约束在了这个边界的两侧，任何材料都不会越过这个界限，这样就保证装配后的零件不会发生干涉。

说到这里，终于要引出咱们今天的主题之一--最大实体要求了

再回到刚才的课桌，现在已经有了一条清晰的三八线，接下来我们要考虑的问题是如何才能保证自己的书本不会越过这条线。我想了一下，必须给书本们定义一个“位置度”，来约束它可以自由移动的范围，但书本有大有小，用大书的时候最危险，因为只要挪动一点就会越界，所以为了保证安全，我就以大书作为基础来定义位置度。

几天后我们发现一个问题，虽然这样是绝对安全的，但是有时我用小书的时候显得太憋屈了，明明可以多点活动空间但就是被位置度给约束了，那有没有办法让用小书的时候位置度可以自动放宽呢？这时我们就要请出“最大实体原则（M圈）”了，应用了它以后，我们标注的位置度从本质上就不是直接约束书本的位置了，而是划定了一道边界，只要书本的任何一部分都不超出这个边界即为合格。这样一来，我们又发现一个规律，就是书本的实际允许位置度跟书本的尺寸发生了关联，当书本变小时，这个变小的数值就可以补偿到它的位置度上。

所以一句话概括，应用最大实体要求时，所给定的形位公差是在最大实体状态下的适用值，当尺寸形体的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，这个偏离的值可以补偿到形位公差上，这样一来在功能被满足的前提下，避免了一些零件被误判报废，太神奇了！另一点好处是，我们可以不去测量位置度，只要做一个最大实体实效尺寸的检具，能把被测对象装进去就可以判定合格了（当然前提是尺寸也要合格）。

 （三）最小实体要求（L圈）

介绍完了最大实体要求，别忘了它还有个兄弟--最小实体要求（L圈）呢，我们先照葫芦画瓢给出最小实体要求的定义：

应用最小实体要求时，所给定的形位公差是在最小实体状态下的适用值，当尺寸形体的实际尺寸偏离最小实体尺寸时，这个偏离的值可以补偿到形位公差上。

前面说过最大实体要求时保证零件装配没有干涉的，那最小实体要求有什么用呢？我们还是举例说明。

下面这个游戏都玩过吧，套圈。现在我们把物品想像成平面的，套圈想象成一个圆盘，那么只要圆盘能完全盖住对象物品就赢了。发现了没，圆盘越小，我们就越要谨慎，因为只要物品的任何部分露了出来，我们就失败了；而当圆盘变大时，允许的位置偏差也就相应变大了，正好符合了最小实体要求的定义。

这是不是很像我们机械上的毛坯件和成品件的关系？毛坯件一定要保证能完全把成品件的几何形状包覆起来，并且还要留有最小的加工余量；另外有些零件会有最小壁厚的要求，本质上和加工余量是一个道理，所以同样适用最小实体要求。概括来说，目标尺寸形体一定要能完全包覆由最小实体实效边界所构成的空间。

好，在本文中我们从原理出发介绍了最大/最小实体要求的概念和功能，简单总结一下：

最大实体要求：本质上划定了一个最大实体实效边界，给定形位公差为尺寸形体最大实体状态下的允许值，当尺寸形体偏离最大实体状态时，其实际尺寸与最大实体尺寸的差值可以补偿到形位公差上。主要应用于间隙装配的场合，且便于制作检具快速检测；

最小实体要求：本质上划定了一个最小实体实效边界，给定形位公差为尺寸形体最小实体状态下的允许值，当尺寸形体偏离最小实体状态时，其实际尺寸与最小实体尺寸的差值可以补偿到形位公差上。主要应用于保证最小加工余量或最小壁厚的场合；

本篇中概念较多，如果一时吃不透，可以多看几遍，再结合自己遇到过的实际案例加深下理解。下篇我们会着重探讨下各种情况下该如何去应用它们，包括如何给定合适的公差值，敬请期待。

OK，相关知识点还很多，但浩工的头已经很大了，所以只好先告一段落。回顾一下，在本文中我们从原理出发介绍了最大/最小实体要求的概念和功能(应用于被测要素时），要点总结如下，希望能帮大家再加深下印象：

本篇概念较多，如果一时吃不透，可以多看几遍，再结合自己实际案例或生活常识加深下理解。这里需要说明的是，以上主要是针对最大/最小实体要求应用在被测要素时的情况，其实它们也可以应用在基准上，那将又是别有一番风味。下篇我们会着重探讨下各种情况下该如何去应用它们，包括如何给定合适的公差值，欢迎大家订阅我在仿真秀平台 独家发布的精品课（点击下图可以试看）。

四、我的公差体系精品课

受仿真秀平台邀请，自2021年3月起，我将在平台 独家发布精品课《GPS尺寸及形位公差应用66讲—机械工程师的GPS进阶之路》，

本课程主要针对设计，工艺，质量，测量等技术人员，通过对ISO/GB标准的产品几何技术规范(GPS)进行解读，让参与者了解使用GPS在实际产品设计及生产中的优势；理解各个形位公差所具有的物理意义，以及对工件分别产生什么样的约束作用，并掌握基本的标注方法和原则。

最终目的是使新开发的产品在满足功能的前提下，尽量考虑到加工和测量的便利性，是图纸标注实现“所标即所需，所需即所示”，避免不必要的需求，降低生产的成本。

以下是我的课程安排（以实际更新为准）

• 机械工程师

• 工艺，质量，测量等技术人

• 学习型设计和仿真工程师

• 能够自由畅读世界各国的先进图纸

• 告别图纸相关的推诿和扯皮

• 掌握机械设计的精髓与真谛

• 订阅用户可以获得讲师的答疑专栏（可公开提问或私问）和资料下载服务。其他用户可以加入机械工程师交流群，一起学习公差理论和案例实操，进群加微信fangzhenxiu999。