二阶微分方程的matlab解法，以动力学方程为例

本文摘要（由AI生成）：

本文介绍了如何使用动力学微分方程来描述和求解两个通过弹簧连接的小车的来回摆动运动。通过拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，并将其转化为一阶微分方程组，然后使用ode45函数进行求解，得到了小车的运动轨迹。文章还提到了动力学方程本质上是解微分方程的问题，并鼓励读者尝试其他动力学问题的求解。

     过冷水最近有接触一点点动力学的知识。作为动力学入门，当然的会解动力学方程了。于是本期过冷就教大家解动力学微分方程。

上图是两个小车通过弹簧链接起来的做来回摆动运动。应用拉克朗日方程建立系统的运动微分方程：

    需要二阶微分方程组转化为一阶微分方程组：

    根据得到的一阶微分方程组进行差微分求解就可以解得x₁、x₂随时间的变换。采用差分法就可以得到小车的运动轨迹

具体代码为：

x_chuzh1=[0;0.2;0;0];
c1=0.1;
c2=0.4;
k1=2;
k2=3;
m1=4;
m2=6;
[t,x]=ode45('dyna',[0,50],x_chuzh1,[],m1,m2,c1,c2,k1,k2);
plot(t,x(:,4),'--b');
hold on
set(gca,'FontSize',10,'Fontname','Times New Roman');
function xp=dyna(t,x,fl g,m1,m2,c1,c2,k1,k2)
xp=zeros(4,1);
xp(1)=x(2);
xp(2)=-(c1/m1)*(x(2)-x(4))-(k1/m1)*(x(1)-x(3));
xp(3)=x(4);
xp(4)=-(c1/m2)*(x(4)-x(2))-(k1/m2)*(x(3)-x(1))-(c2/m2)*x(4)-(k2/m2)*(x(3)-x(1))-(k2/m2)*x(3);
end

        其实动力学方程本质上就是解微分方程的问题，不是很复杂，本期需要注意的是ode45函数可以直接识别自定义的方程组。根据该思路过冷水就可以尝试封闭小盒中的粒子自由运动了。最近过冷水会持续和大家分享有关动力学的知识，感兴趣的请持续关系过冷水的推文。