弹性力学的研究内容及发展概况

来源：好学ANSYS公众号（ID：ansys-good）

• 内容：杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。
  

  
  

• 任务：解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。

• 内容：杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。
  

  
  

• 任务：解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。

• 内容：弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。
  

  
  

• 任务：解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。

2. 弹性力学与材料力学、结构力学课程的区别

• 材力：杆件（直杆、小曲率杆）。
  

  
  

• 结力：杆件系统（或结构）。

  
  

• 弹力：一般弹性实体结构，包括三维弹性固体、板状结构、杆件等。

• 材力：借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。
  

  
  

• 结力：与材力类同。

  
  

• 弹力：仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。

• 材力、结力：常微分方程（4阶，一个变量）。

  
  

• 弹力：偏微分方程（高阶，二、三个变量）。

  
  

• 数值解法：能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。

3. 与其他力学课程的关系

弹性力学分为数学弹性力学、应用弹性力学，是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。

• 1678年，英籍科学家胡克 (R.Hooke) 在大量实验的基础上，发明了单向应力状态下的胡克定律。

  
  

• 托马斯.杨 (Thomes Yong) 通过实验确定了一些材料的弹性模量，即现在广泛采用的杨氏模量。

  
  

• 1680年，马略特 (Mariotte) 在实验的基础上，确定出了梁截面上的应力分布及中性轴的位置。

2. 19世纪上半叶，科学工作者通过深入的研究奠定了弹性力学的理论基础。

• 19世纪20年代，法国科学家纳维 (Navler)、柯西 (Cauchy) 明确地提出了应力、应变等基本概念，并建立了几何方程、平衡（运动）方程及应力、应变本构关系的弹性力学基本方程。

  
  

• 1833—1855年，格林 (Grenn) 经深入研究后认为独立的弹性系数为21个。

3. 19世纪后半叶至20世纪50年代，是弹性力学问题在理论上和实际应用上都有长足发展的时期。

• 1855年，法国科学家圣维南 (Saint—Venant) 发表了用半逆解法求解柱体扭转和弯曲的文章，并提出了著名的圣维南原理。

  
  

• 1862年，艾瑞 (Airy) 提出了用应力函数法来求解平面应力问题。

  
  

• 1882年，德国科学家赫兹 (R.Hertz) 解决了弹性体的接触问题。

  
  

• 1898年，德国人基尔施 (G.Krisch) 发现了应力集中现象，给出了受拉薄板上小圆孔附近的应力分布规律。

  
  

• 19世纪50年代，麦克斯威尔 (J.C.Maxwall) 开创了光测弹性应力分析技术。

  
  

• 1872年，意大利人贝蒂 (E,Betti) 提出了贝蒂互等定理…….后来为了从数学上简化问题，人们发展了弹性力学问题的势函数解法和调和函数、重调和函数解法。

  
  

• 20世纪30年代，前苏联学者穆斯海里什维理等发展了求解弹性力学问题的复变函数法，为分析有孔口、夹杂或裂纹的弹性体的应力集中问题提供了强有力的工具…….

4. 寻求求解弹性力学问题的各种近似方法。

• 半解析法：变分法、加权残数法。

  
  

• 数值解法：差分法、有限单元法和边界元法。

近几十年来弹性力学在其专门问题的深入研究及交叉学科的应用方面都有了长足的发展，如各向异性弹性理论、非线性弹性理论、热弹性理论、线弹性断裂力学、粘弹性理论等弹性理论的交叉学科都有了蓬勃发展，这些交叉学科的发展大大地丰富了弹性理论的内容，也促进了工程设计技术的发展。

参考资料：

[1] 徐芝纶 弹性力学

[2] S. P. Timoshenko, History of strength of material, Dover, 1953

[3] R. Dugas, A history of mechanics, Dover, 1955

[4] 武际可. 力学史,  重庆大学出版社, 1999

[5] 王龙普.弹性理论，科学出版社，1972

[6] 徐秉业，黄炎，刘信声，孙学伟.  弹性与朔性 力学解题指导与习题集，  高等教育出版社，1981

[7] 胡海昌，弹性力学变分原理及其应用 科学出版社 1981