基础知识 | 振动参数的测试方法

来源：豆丁网《机械振动测试》，由e800house分享。

机械系统振动参数主要是指系统的固有频率、阻尼比和振型等固有特性。实际上一个机械系统的振动模型都是多自由度的，所以也具有多个固有频率，对应的在频响曲线上会出现多个“共振峰”。不同的激振方式和不同的测点，都不会改变这些固有特性。由机械振动理论知道，对于多自由度线性系统，利用正交矩阵（振型向量）变换，可以将其变为模态坐标下相互独立的一组单自由度来处理，而在原物理坐标下的多自由度系统任一测点的振动响应，则可表示为模态坐标下各单自由度系统响应的叠加。对于小阻尼系统，在某一个固有频率附近与其对应的振动响应占叠加和的主要成分。以下主要讨论单自由度振动的参数估计，以及用于参数估计的一种方法——机械导纳方法与应用。它是一种理论分析与试验相结合的动态分析方法。

顺便提及，表征这些固有特性的参数（系统的各阶固有频率、阻尼比及振型等）又称为模态参数，为获取这些参数所采取的方法也叫模态分析技术。

机械导纳测试

• 位移导纳：

• 速度导纳：

• 加速度导纳：

• 位移阻抗：

• 速度阻抗：

• 加速度阻抗：

位移导纳和位移阻抗又分别称为动柔度和动刚度；速度导纳和速度阻抗又称机械导纳和机械阻抗；加速度导纳又称机械惯性，加速度阻抗谓之动态质量。

在分析人体对于振动的敏感程度时，试验表明，人体对横向振动的敏感度最大，纵向振动次之，垂向振动的影响最小。对于中低频振动 (12Hz以下)，人体的敏感度主要取决于加速度导纳及其导纳的变化率，对于频率较高的振动 (12~60Hz)，其敏感度主要与速度导纳有关。在评价结构的抗振能力时则常用动刚度，在共振区动刚度仅为静刚度的几分之一甚至十几分之一。在研究振动引起的结构疲劳损伤时，常用机械惯性指标。

机械导纳（或机械阻抗）的测试可由以下几个途径来实现：

(1) 对被测对象施加简谐激振

利用响应与激励之间的幅值比和相位差，直接确定该系统的导纳或阻抗，如位移导纳为

同理可求得其它导纳或阻抗。其测试结果可由图1所示的数字信号分析仪来完成。

图1 用数字信号分析仪进行振动参数测量框图

(2) 对被测系统进行瞬态或随机激振

利用频响函数H(jω)=X(jω))/F(jω)，直接测取输入与输出的傅里叶变换之比而获得。不过为了减少随机噪声和其它干扰的影响，提高分析精度，常通过以下关系来获取

测试系统如图1所示。它以FFT分析仪为主机，由敲击锤（或由随机信号发生器控制的激振器）上的力信号（激励）和试件的加速度信号（响应）经放大后送入FFT分析仪运算处理，获得所需要的机械阻抗数据。

固有频率和阻尼比的测试

对于图2a所示的单自由度系统，若给以初始的瞬态激振，如初始速度dz(0)/dt或初始位移z(0)，则系统将在阻尼影响下作衰减的自由振动。有阻尼自由振动曲线如图2b所示，其表达式为

式中，ωd=ωn√1-ξ² 为有阻尼自由振动的圆频率。

图2 有阻尼自由振动曲线

根据阻尼自由振动的记录曲线，阻尼比ξ 可由曲线上相邻峰值的衰减比值来确定。即

其中，δn=lnMi/Mi 1。通过记录曲线上的时标可以确定出周期T，从而可得ωd=2π/T，因此系统的固有频率ωn 为

当阻尼很小时，可近似地取ωn=ωd=2π/T。例如ξ=0.3时，ωn 与ωd 相差不到5%。

对于受迫振动的单自由度系统，当激振频率接近系统固有频率时，振动响应就会显著增加。借助位移导纳的幅、相特性曲线可以用下述方法分别进行参数估计。

(1) 利用幅频曲线进行估计

当对系统进行正弦扫描激振时，其振动能量在共振点处达到最大值，如图3所示。幅值最大处的频率为位移共振频率ωr，已知ωr=ωn√1-2ξ ²。在小阻尼时，可以直接用共振峰对应的频率ωr 近似估计固有频率ωn，即ωn≈ωr，由位移幅频特性表达式可知，当ω=ωn 时

将以下两式

分别代入位移幅频特性表达式得

即

对应在对数坐标中幅值下降3dB之处（半功率点），由此可求得阻尼比ξ  的估计值为

式中，Δω 称为半功率带宽。

图3 由位移幅频曲线估计阻尼比

(2) 利用相频曲线进行估计

不管阻尼比ξ 为何值，当激振频率和固有频率相同时，位移的相角滞后总是90°。因此，通过所测得的相频曲线，可以直接确定出系统的固有频率ωn。从所测得的相频曲线亦可确定出阻尼比ξ。因为由相频特性

令η=ω/ωn，则

当ω=ωn，η=1时

因此，由所测相频曲线求得ω=ωn 处的斜率就可以直接估算出阻尼比ξ 。

用相频曲线估计固有频率和阻尼比简捷而又准确，但是相角测量比幅值测量要复杂一些。

(3) 根据位移响应的虚、实部频率特性进行估算

将单自由度系统的频率响应函数（位移导纳）

分解为实部分量ReH(jω) 和虚部分量ImH(jω)，即

其图形分别如图4和图5所示。

图4 实频曲线

图5 虚频曲线

由虚、实部的表达式和图形可见：

• 在η=1，即ω=ωn 处，实部为零，虚部为-1/2ξK，接近最小值。由此可以确定出系统的固有频率ωn；

• 在η1=√1-2ξ≈1-ξ 和η2=√1 2ξ≈1 ξ 处，实频曲线分别取得最大值和最小值，因此不难从曲线的峰谷之间距确定出系统的阻尼比为

• 式中，η1=ω1/ωn；η2=ω2/ωn；ω1 与ω2 为实频的极值频率。

在虚频曲线上与η1 和η2 对应的值非常接近1/4ξK，因此在虚频曲线上按峰值 (1/2ξK) 的一半作水平线，截得曲线横坐标间距约为2ξ，从而可近似估计出系统的阻尼比ξ，其表达式与上式相同。

由以上分析看出，虚、实频曲线都包含有幅值和相位信息，而且虚频曲线具有坡陡峰峭的特点，因此较之幅频、实频等曲线能提供更精确的参数估算值，尤其在研究多自由度系统时，其优点更为突出。

(4) 利用幅相特性曲线（矢端图）进行估计

幅相特性曲线，也称为奈奎斯特图 (Nyquist)。它是当频率ω 从零变化到无穷大时，表示在极坐标上幅值与相位差的关系图。因此，它是频响函数的矢端曲线。

单自由度系统位移导纳的奈奎斯特曲线可由

导出为

当η→1，即ω→ωn 时，其方程变为

就是说，在ωn 附近位移导纳的矢端曲线趋于一个圆，其圆心为(0,-1/4ξK )，半径为1/4ξK。位移导纳圆具有以下特点，如图6所示。

图6 单自由度系统的矢端图

• ω=0时，ReH(jω)=1/k，ImH(jω)=0，即在导纳圆上有缺口；

• η=ω/ωn=1时，ReH(jω)=0，ImH(jω)=-1/2ξk，即曲线与虚轴的交点对应着ω=ωn，由此确定出固有频率。还需指出，在固有频率处曲线弧长对频率的变化率ds|dω 最大。这样若用等频率间隔去抽样被测数据或分析幅相曲线、则由Δs|Δω 的极大值即可确定出固有频率。这一概念对多自由度系统确定ωn 十分有用。

• ω→∞时，ReH(jω) →0，ImH(jω)→0。

• 由图6所示，A(ω1)=A(ω2)=OM/√2=A(ωn)/√2，所以与OM 垂直的直径ab 两端的ω1 与ω2 对应着半功率点，故满足ξ=ω2-ω1/2ωn。

上面所述均为位移导纳的幅频、相频、实频、虚频乃至奈奎斯特图，也可以根据需要作出速度、加速度导纳图以及阻抗图，可参阅有关文献。在具体测试中，FFT数字分析仪可以做出上述各种特性曲线。