关于高阶振型贡献是一致规律还是一致错误？

来源：小匠驿站微信公众号（ID：AN_stru_station）

最近在思考超高层结构高阶振型响应的一些问题。克拉夫在其《结构动力学》里提到，结构的楼层剪力受高阶振型的影响更为敏感，位移响应受到的影响则相对不显著，并通过一个三自由度的单榀框架小例子进行说明。这个观点应该也是个常规的认识，在超高层结构设计分析中，也经常要求增加计算的振型数量，以便更好的反映高阶振型的影响。那么，对于不同高度的超高层项目，高阶振型的影响到底有多大呢？

最有说服力的就是用真实项目的数据说话。因此，将曾经参与的超高层项目进行梳理，选出有代表性的4个不同高度的案例，分别进行两次反应谱分析，一种根据规范要求选择足够的振型数量，使得质量参与系数满足90%以上；另外一种则仅计算一阶振型，对比仅考虑一阶振型时，对内力和位移结果的影响。以此来间接反映高阶振型的影响。主要结果见下面的图表。

下面每个项目的两张图中，左边图中的两条线分别为仅考虑一阶振型时，楼层剪力和楼层位移相对于振型数量满足规范要求时响应的比例，右边图中则给出楼层位移的对比曲线。

四个项目反映出的基本规律特征是非常一致的，具体可总结如下：

• 高阶振型对楼层剪力的影响较为明显，并且对上部楼层的影响更大。当仅取一阶振型时，在下部三分之一左右位置楼层剪力最接近于全振型结果。

  
  

• 尽管一阶振型的质量参与系数可能较低，但其底部总地震力的比例仍然可能较高。

  
  

• 位移响应受振型数量的影响不明显。当仅取一阶振型时，即可以得到基本接近全振型的结果，甚至二者楼层曲线几乎重合。

山西某工程（160m）

合肥某工程（250m）

深圳某工程（350m）

天津某工程（530m）

对以上三点规律特征，前两点感觉正常。但第三点是有些疑问的，尽管非常符合克拉夫所讲的规律，但一阶振型计算的结果几乎等于全振型的结果，这似乎是不可能的。从四个项目的结果来看，全部如此，那么的一致。这究竟是一致的规律反映，还是一致性的计算错误呢？地震作用下的内力和位移响应是否具有一一对应的关系？或者说一阶以后的振型只贡献了内力没有贡献位移？

这些问题就暂且留给大家，喜欢思考的或者看出问题的，就请留言吧。