转子动力学的简介及其发展
来源：FESIM有限元分析微信公众号，作者：飞赛团队。
转子多为动力机械和工作机械中的主要旋转部件，典型的转子有透平机械转子、电机转子、各种泵的转子和透平压缩机的转子等。转子在某些特定的转速下转动时，会发生很大的变形并引起共振，引起共振时的转速称为转子的临界转速。在工程上，工作转速低于第一阶临界转速的转子称为刚性转子，大于第一阶临界转速的转子称为柔性转子。由于转子作高速旋转运动，所以需要平衡。静平衡主要用于平衡盘形转子的惯性力；刚性转子的动平衡可以通过通用平衡机来平衡惯性力和惯性力偶，消除转子在弹性支承上的振动；柔性转子的动平衡比较复杂，从原理上区分，有振型平衡法和影响系数法两类。
旋转部件被广泛地应用于燃气轮机、航空发动机、压缩机，以及各种电动机等机械装置中。在电力、航空、机械、化工、纺织等国民经济领域中，起着非常重要的作用。随着现代化工业的发展，各种旋转机械向高速、细长、高效的方向发展，同时却要求噪声及振动更小、寿命更长、工作更可靠，这就给设计者们提出了越来越严峻的要求。由于转子的振动，造成了工程上很多不必要的损失。所以，对其动力学特性的研究也形成了一门专门的学科——转子动力学。
转子动力学在国内外都是一门非常活跃的学科，每年都有大量的文章发表。转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。这门学科研究的主要范围包括：
转子系统的动力学建模与分析计算方法；
转子系统的临界转速、振型与不平衡响应；
支承转子的各类轴承的动力学特性；
转子系统的稳定性分析；
转子平衡技术；
转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；
密封动力学；
转子系统的非线性振动、分叉与混沌；
转子系统的电磁激励与机电耦联振动；
转子系统动态响应测试与分析技术；
转子系统振动与稳定性控制技术；
转子系统的线性与非线性设计技术与方法。
转子动力学研究的目的和任务是为旋转机械转子的优化设计、提高效率、保证安全、减少故障和延长寿命，提供理论和技术上的支持与保障。
转子动力学是一门既有理论深度，又有很强的实践性的应用基础学科，它的形成与发展伴随着大工业的发展和科技进步，已走过了一个多世纪的路程。第一篇有记载的有关转子动力学的文章是1869年Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文，这篇文章得出的"转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转"的结论，使转子的转速一直限制在一阶临界以下。
最简单的转子模型，是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的，这一今天仍在使用的被称做Jeffcott 转子的模型，最早是由Foppl在1895年提出的。之所以被称做“Jeffcott”，是由于Jeffcott 教授在1919年首先解释了这一模型的转子动力学特性。他指出在超临界运行时，转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等，对工业革命起了很大的作用。但是随之而来的一系列事故，使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时，会出现强烈的自激振动并造成失稳。这种不稳定现象首先被Newkirk 发现是油膜轴承造成的，从而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。
有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由Newkirk 和Lund 写出的，他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物。当发电机组的单机容量从几万千瓦发展到了上百万千瓦，飞机开始进入喷气发动机时代。旋转机械的转子越来越柔、功率越来越大、转速越来越高，甚至达到了三、四阶临界以上，这为转子动力学的研究提出了一系列的研究课题，也有力地促进了转子动力学的发展。
五十年代以来，航空工业、电力工业、船舶工业、石油化工等部门的迅速发展，又从根本上推动了转子动力学的发展。研究高速转子的“稳定性”，防止产生失稳运动在现代转子动力学中占有重要位置。大型汽轮发电机组或航空发动机在运转时，它们的基础也可能发生振动，基础的弹性变形和内阻对转轴的临界转速、稳定性等都有不能忽视的影响。把基础和转子系统作为一个整体来研究，其振动特性越来越受重视，因而在现代转子动力学中日益将基础—轴承—转子作为一个整体来考虑其振动问题。
现代化工业的发展，给转子—支承系统的设计提出了更严峻的要求，从而进一步推动了现代转子动力学的发展，促使有关方面的科技人员去研究以下几个方面的问题：
转子—支承系统的临界转速计算；
转子不平衡的稳态响应预计；
转子—支承系统的稳定性；
残余不平衡量与柔性转子平衡技术；
瞬态响应分析以及研究有裂纹的转子动力学特性等。
随着转子动力学研究的不断深入，计算方法和计算手段开始成为束缚其发展主要矛盾。由于解析法只适用于一些特殊的力学模型，而工程实际中的转子系统通常结构复杂，响应的动力学方程无法求得精确的解析解，很多学者开始致力于这方面的研究，于是各种近似方法相继提出。当今转子动力学研究以传递矩阵法和有限元法为主，而且随着计算机软件的发展，Matlab、Ansys等工程软件应用于转子动力学，更进一步促进了转子动力学的发展。
对简单离散转子系统的分析，大多是基于理论力学的分析方法；而对复杂转子系统，则多用传递矩阵法和有限元法。传递矩阵法在50年代中期被应用于转子系统的分析和临界转速计算，直到现在仍然是转子动力学的主要分析手段之一。这一方法的优缺点如下：
优点：矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加，因而编程简单、内存用量小、运算速度快，特别适用于像转子这样的链式系统。
缺点：在考虑支承系统等转子周围结构时，分析较困难。有限元法的表达式简单、规范，特别适用于转子和周围结构组成的复杂结构的分析，但系统复杂时会导致自由度数特别大。
随着计算方法的改进和发展，以及计算机速度的快速提高，先后出现了如Riccati传递矩阵法、传递矩阵—阻抗耦合法、传递矩阵—分振型综合法，以及传递矩阵—直接积分法等，专门针对转子系统而建立的分析方法，也开发了许多基于有限元的商业软件，如ANSYS等分析工具。目前看来对线性转子系统的建模和分析方法已比较成熟，基于这种方法计算出的临界转速已比较接近实测结果。但近来由于非线性转子动力学的发展，特殊材料制成的转子系统的不断出现，以及特种转子的需求对转子系统的非线性分析问题和对如微型旋转机械的动态特性分析，已受到了国内外学者的关注。此外，超低频旋转机械的动态特性分析也是当前需要解决的问题。以往的转子动力学建模和分析主要是针对地面旋转机械的，并假设基础（支承）的刚性足够大且是固定不动的，但对如航空发动机等机动运动的转子系统和对一些支承刚度较小的转子系统，这种假设显然是不太合理。如对机动飞行中的航空发动机转子系统的建模和分析，还应计入空间运动的影响。此类问题虽然研究的难度大，但由于对国民经济发展具有较大的促进应用， 应成为今后研究的重点。
随着电力、航空、石化等工业的快速发展，旋转机械向着高转、重载、轻型化和自动化方向发展，这对转子动力学发展提出了更高的任务，如旋转机械的转子动力学优化设计，转子—轴承系统振动的主动控制，转子—轴承系统振性、不平衡相应、瞬态响应，非线性转子动力学，对转子系统的临界转速分析计算等，都已经成为了转子动力学研究的重要课题。
