P-S-N曲线的制作过程
本文摘要（由AI生成）：
本文主要介绍了P-S-N曲线的制作过程，包括试验方法、数据处理、拟合和最终结果。P-S-N曲线描述了材料应力与循环寿命的关系，是疲劳分析的基础。由于材料的疲劳特性不可避免地存在分散性，因此中值S-N曲线不能满足工程设计和疲劳分析的需要，必须考虑疲劳试验的统计特性。当需要考虑特定失效概率时，S-N曲线被称为P-S-N曲线。本文基于某材料的单轴拉伸试验数据进行了一次P-S-N曲线的制作，包括数据处理、拟合和最终结果。
1. SN曲线
S-N曲线是疲劳分析的基础，它描述了材料应力与循环寿命的关系。由于材料的疲劳特性不可避免地存在分散性，因此中值S-N曲线实际上不能满足工程设计和疲劳分析的需要，必须考虑疲劳试验的统计特性。当需要考虑特定失效概率时S-N曲线被称为P-S-N曲线。
我们将基于某材料的单轴拉伸试验数据进行一次P-S-N曲线的制作。
2. 试验方法及数据
一般S-N曲线使用单轴拉伸试验数据制作。单轴疲劳是指材料或零件在单向循环载荷作用下所产生的失效现象。零件只受单向正应力（应变）或单向切应力（应变），如只承受单向“拉—压”循环应力，弯曲应力或扭转循环应力。 单轴拉伸试验数据使用单轴疲劳试验机施加轴向拉压载荷得出。
在有限疲劳寿命区采用成组法测试试样的疲劳特性，应力分为5级。因为在高周疲劳区间，疲劳寿命的分散性很大，疲劳极限值可以通过升降法测定，循环基数一般为1e 07次。
本文忽略了疲劳极限的测定、数据检验和可疑数据取舍，假设试验数据符合正态分布且样本数量充足。
有这样一组成组法疲劳试验数据，应力比为R=-1，试验环境为室温，如下所示：
可以假设各个应力水平中，失效寿命呈现正态分布。将这些数据点绘制于双对数坐标系：
3. 数据处理
3.1 由于材料的S-N特性在双对数坐标系下呈线性，随后将使用最小二乘法对数据进行线性拟合，因此将疲劳数据转换为对数值：
3.2 计算各个应力水平子样的平均值
使用公式：
计算结果：
x average(σa=450) | 4.0761 |
x average(σa=353) | 4.2634 |
x average(σa=273) | 4.6228 |
x average(σa=204) | 5.1891 |
x average(σa=171) | 5.5633 |
3.3 计算各个应力水平子样的标准差
计算结果：
S(σa=450) | 0.0578 |
S(σa=353) | 0.0385 |
S(σa=273) | 0.0526 |
S(σa=204) | 0.1688 |
S(σa=171) | 0.1812 |
3.4 计算给定存活率P和标准正态偏差Up的概率疲劳寿命xp
概率疲劳寿命的计算公式如下：
当存活率P=99.9% 时，计算得到：
UP=99.9% = -3.090
β值在标准差修正因数表中查找：
可以计算得到：
xp=0.999(σa=450) | 3.8862 |
xp=0.999(σa=353) | 4.1368 |
xp=0.999(σa=273) | 4.4498 |
xp=0.999(σa=204) | 4.6586 |
xp=0.999(σa=171) | 4.9939 |
同理，可以计算得到当存活率P=90% 时的概率疲劳寿命：
xp=0.9(σa=450) | 3.9974 |
xp=0.9(σa=353) | 4.2109 |
xp=0.9(σa=273) | 4.5511 |
xp=0.9(σa=204) | 4.9691 |
xp=0.9(σa=171) | 5.3271 |
3.5 使用最小二乘法拟合
使用最小二乘法对参数B和A进行估算：
本文采用幂函数拟合P-S-N曲线。
求得参数B和A后，使用如下关系求得疲劳强度指数b和疲劳强度系数S'f :
使用上述公式求得如下参数：
1. 存活率为50%时（使用3.2节求得的平均值）：
B = | -3.60594 |
A = | 13.52685 |
b = | -0.27732 |
S'f = | 5639.89 |
S-N函数表达式：
2. 存活率为90%时：
B = | -3.15476 |
A = | 12.29598 |
b = | -0.31698 |
S'f = | 7899.404 |
S-N函数表达式：
3. 存活率为99.9%时：
B = | -2.518 |
A = | 10.5588 |
b = | -0.3971 |
S'f = | 15607.4 |
S-N函数表达式：
将这3条P-S-N曲线绘制于同一坐标系下：
可见，存活率越高，S-N曲线的“高度”越低。
当使用较高的存活率进行疲劳分析时，得到的损伤值也会更高。
将试验数据与P-S-N曲线绘制于同一坐标系下可以更好地显示它们之间的关系：
4. 小结
本文简单地描述了P-S-N曲线的制作过程，用制作P-S-N曲线的过程揭示了它的原理。
在此基础上可以进行如下小节：
1) 材料疲劳的分散性是不可避免的，并且这种分散性随着应力幅的减小而更加显著。因此在材料疲劳特性的试验分析中必须引入失效概率，否则试验数据无法满足实际工程要求。
2) 失效概率会显著影响S-N曲线的“高低”，当设计师要求使用不同的存活概率进行CAE疲劳分析时，分析出的损伤值也会受到显著影响。因此设计师必须慎重选择存活概率。
参考文献：
[1] 高镇同，疲劳应用统计学 [M]. 北京：国防工业出版社, 1986
[2] Yung-Li Lee，疲劳试验测试分析理论与实践 [M]. 北京：国防工业出版社, 2011
[3] 伊为恺，疲劳试验中的数据处理 [J]. 北京：洪都科技, 1995
