圣维南原理

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为了说明问题先说一下经常被提到的蝴蝶效应，一个美国不知道叫啥的家伙说：一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。美其名曰：混沌学。

在流体中一只蝴蝶可能真的会对另外一个洲的气象产生影响(难以置信)，但是流体计算中在计算本地流场时基本不会有人会考虑10米外处的蝴蝶，因为影响实在太小了。再举一个例子，假如一个很漂亮的护士小姐姐给你在左侧屁股上扎针，这时你的老板想让你计算在右侧屁股上的变形有多大，这时护士小姐姐会告诉你，变形的区域只集中在针眼方圆1平方毫米的区域内，所以右侧不但没有变形甚至左侧屁股离针眼稍微远一点点的地方变形也几乎等于零.

上述举例就是圣维南原理所要表达的内容，假如你老板想知道屁股在针眼处的变形，此时当然要考虑护士小姐姐下手的力度、针眼的粗细等因素；但如果老板不关心屁股在针眼处的变形，只想知道右侧屁股或离针眼稍微远一点处的变形，此时你根本没有必要考虑针的因素。但是这个稍远具体是多远呢？这个没有统一的标准，要根据具体的问题具体的情况作出具体的判断。

在结构分析中我们要把结构工程师发给我们的CAD模型转化为CAE模型往往会做一些合理的结构简化，比如一些小孔或倒圆角等，这些简化往往就是依据圣维南原理。下面举例说明:

上图一个板材在左侧端面施加固定约束，右侧端面施加往右侧方向的大小为50N的力，结果是离圆孔稍远一些的位置的应力为20MPa，在靠近圆孔的位置，越靠近圆孔的位置应力值越偏离20MPa(孔附近的应力云图像不像一只蝴蝶呢)。

当删除圆孔时，在圆孔的位置的应力被改变较大，在稍微远离圆孔的位置的应力值为19.999MPa，与20MPa几乎没有改变。

圣维南原理是一个没有经过理论证明的理论，只是通过实践经验总结出来的，但是不影响在工程问题中起到的作用。

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首次发布时间：2021-02-21