模态测试之——频响函数
来源：CAE 进行时微信公众号（ID：gh_bbbde3e9698b）
在进行模态测试时，核心就是测试结构输入点到相应点的频响函数，最终通过各种算法从频响函数中提取我们所关注的信息（频率、阻尼、振型...）。本文我们就详细探讨一下有关频响函数的问题。
频响函数定义为结构的输出响应和输入激励力之比。将测试的时域数据转换到频率的数据后，数据会显示为复数形式（实部和虚部、幅值和相位），测量的多条频响函数为了方便统计，通常以矩阵形式表示。
下标可以方便地确定某个FRF输入-输出的位置，频响函数中第一个下标表示输出响应位置，第二个下标表示输入激励位置，下标k 表示阶数。所以，hij 表示由‘j ’点输入引起‘i ’点响应的频响函数。FRF元素的分子中包含留数信息，与模态振型直接相关；分母包含极点信息，与频率和阻尼相关。因此，从频响函数矩阵可以得到系统全部的模态信息。
将分子留数信息展开可得式中右侧方程，可以得出以下结论：
通过方程中分子信息我们可以发现，留数的值与输入位置的模态振型值相关，不同输入-输出位置的留数值是不同的，即振型值不同，也就是说留数值（振型）具有局部性，在做大型模态试验时需要多布置响应点来拾取局部振型，从而把振型更好的表达出来。
通过方程中分母信息我们可以发现，分母中包含极点信息是保持不变，即极点信息（频率阻尼）不依赖于输入输出的位置。理论上讲，在避开节点的情况下一个测量位置即可测量出所有的模态频率。
频响函数是系统的固有特性，与系统本身有关，与激励、响应等外界因素没有关系。
频响函数具有互易性，即hij =hji，也就是说，‘j ’ 点单位激励力在‘i ’ 点引起的响应等于‘i ’ 点单位激励力在‘j ’ 点引起的响应，说明频响函数矩阵是对称的。
频响函数是复值函数，因而可以用幅值与相位或者实部与虚部表示，因此频响函数具有幅频、相频和实频、虚频等多种表现形式。当幅频曲线和相频曲线同时显示时，称为伯德图。
频响函数矩阵包括系统全部的模态信息，矩阵中每一行或每一列同样包含系统全部的模态信息，如文中上节所写。
