图解静力学简史

来源：One Engineer微信公众号（ID：SteelGrade），原文来自《建筑师》2012年06期，作者：孟宪川 赵辰。

单纯从知识的难易程度上来讲，图解静力学（Graphic Statics，下文简称图解静力学）并不难学习——当今ETHZ（Eidgenössische Technische Hochschule Zürich，瑞士联邦苏黎世高等工科学校）、MIT（麻省理工学院）、EPFL（École Polytechnique Fédérale de Lausanne，瑞士联邦洛桑高等工科学校）等高校在建筑学本科一二年级就教授这门课程，哈佛大学的GSD（Graduate School of Design，设计研究院）也开设这门课程以开拓学生们新的视野。然而，要将这门知识更好的融入建筑设计，却并非易事。研究图解静力学的发展为这个难题提供了一些有价值的线索，因此，有必要对图解静力学的历史进行简要梳理。

纵观图解静力学的发展，其自十九世纪后半叶正式建立，到二十世纪初盛行全世界，再到二十世纪三四十年代左右它在世界上大多数地方衰落，却又在少数地方延续至今走向新生。这种戏剧性的表象之下隐藏着诸多值得我们深思的缘由。

关于图解静力学历史的研究，就我们目前所知，主要是两位学者作了大量有价值的工作。一位是库瑞尔 (Karl E. Kurrer)，他在著作《结构理论史》(The History of the Theory of Structures) 一书的第六章“结构理论形成时期”(The Discipline-Formation Period of Theory of Structures 1825-1900) 讲述了诸多图解静力学知识发展的历史。另一位是扎斯塔夫尼 (Denis Zastavni)，他在其博士论文第三章 “工具与方法的验证”(Outils et Méthodes de Validation) 中对很多涉及图解静力学理论和实践的历史进行了梳理。稍显遗憾的是他们两人都没有将图解静力学的发展分成几个阶段，以此揭示其兴衰而又努力获得新生的源动力，并借此展望其融入建筑设计的潜力。

在文章最后，我们尝试采用以人物为基本要素，叠加时间、空间以及关系等其他要素，绘制一张关于图解静力学的谱系图——这张谱系图所包含的信息与潜在的信息将为我们对图解静力学的了解展开一个新的视野。此外需要指出的，我们将一些与力流思维模式相似的学者也囊括其中，原因是这部分学者与使用图解静力学的学者之间相互影响的关系是值得被关注的。这一做法也同时保存了图解静力学的开放性。

本文将图解静力学的发展分成四个阶段：第一阶段是在约1800年之前，图解静力学正式成为学科之前的准备阶段 (Preparation Period)，在这个阶段人们通过实验以及草图尝试理解力的平衡问题；第二个阶段是在约1801年至1900年之间，图解静力学的建立阶段 (Consolidation Period)，图解静力学作为正式的力学学科被建立，同时开始作为结构分析方法被应用于工程实践；第三个阶段是在大约1901年到1970年之间，图解静力学的岔路口阶段 (Fork Period)，这个阶段图解静力学在世界大部分地区作为结构分析方法被新的力学理论代替而衰落，在局部地区的学者和工程师开始探索其作为设计工具的可能而获得延续，只是这基本都是个体的探索行为；第四个阶段是自约1971年至今，图解静力学走向新生的阶段 (Rebirth Period)，在这个阶段里，图解静力学做设计方法进一步融入在建筑设计，在教育和实践两个领域发挥更大作用，同时就其学科内部而言，不仅从二维方法向三维方法发展，也开始结合计算机技术寻求新的发展方向。

图1

然而，必须指出的是，古代工匠积累并具备的这些知识是以经验为基础的技术知识，而鲜有探究其中的科学原理。其原因可能是“在古代，存在着一种反对创造性的学习与体力劳动结合的强烈偏见……哲学家在‘自由’艺术和‘奴隶’艺术之间，在仅仅靠头脑完成的工作和改变了物质形态的工作之间划界线……这种状况使工匠只可能对建造本身感兴趣，他们并不为根本的力学原理而操心，对因果现象之间的关系也不探究 。” 这种状况一直持续到文艺复兴时期学者们才开始对科学进行探索。

文艺复兴是近代力学拉开序幕的时期。意大利科学家伽利略 (Galileo Galilei)，英国科学家胡克 (Robert Hooke) 和牛顿 (Isaac Newton) 对力学的科学发展做出了巨大贡献。然而具体到图解静力学的方面，则包含了其三个重要因素：力作为矢量的图示化，力的分解与合成和力的平衡。

意大利画家莱昂纳多·达芬奇 (Leonardo da Vinci) 也是一位文艺复兴时期诸多器械的思想者与发明家，他的大量手稿向我们展示了他关于结构力学的研究。与依赖代数思考平衡的阿基米德不同，作为对图形敏感的画家，达芬奇在思考器械的基本力学原理时，更倚重于通过图像进行思考——这是为何他的手稿里包含了一系列材料受力变形和荷载量度的图形信息。他在手稿里图形化的表达了“用线段再现力的大小和方向” 的观点（图2），这无疑是达芬奇开始思考图形中力的矢量表达问题。

图2

而荷兰数学家西蒙·斯蒂文 (Simon Stevin) 在1586年的著作《重力艺术的要素》 (Beghinselen der Weeghconst) 中，他试图通过倾斜平面上的荷载试验，证明力分解与合成的平行四边形法则 。在这本书中，链条在重力荷载下的形变问题扮演重要角色（图3）。他被一些当代学者认为是第一位将矢量的力图形化表达出来的人 。

图3

相比于理论推导，法国数学家菲利普·德雷耶 (Philippe de Lahire) 更感兴趣于力学几何方法的应用。在1695年出版的《力学论》(Traité de mécanique) 中，他尝试用图示化的力学解决拱的稳定问题（图4）。为了计算拱的平衡条件，他用与拱形相关的力线绘制。因此他运用几何的方法——平行四边形法，用一个对角线的力代替了两边力的共同效用，即力的合成 。这是力的平行四边形法则早期的实践尝试。

图4

法国数学家皮埃尔·伐里农 (Pierre Varignon) 对多段线 (polygon) 受力形态的探讨是对受力悬索进行静力学图解的原型。他在1725年发表的著作《机械的或静止的》(Mécanique ou Statique) 中，用一根无弹性且无量纲的绳子承受荷载并在平衡状态下标记其长度的方法，解决了多段线在受多个力平衡状态下，多段线几何形态与荷载力几何大小的关系（图5）。

图5

威尼斯物理学乔瓦尼·波黎尼 (Giovanni Poleni) 则是在实践领域尝试运用图示力学平衡问题的学者。1747年至1778年间，波黎尼被选定修复圣彼得大教堂 (Saint Peter’s Basilica) 时，他假设穹顶砌块承受压力而不承受拉力，并将穹顶分解为50小段思考每段的受力平衡，基于胡克定律他尝试寻找穹顶相似的悬链线，并根据悬链线受荷载值与穹顶每段荷载的比例，计算穹顶砌块侧推力的方向和大小（图6），解决教堂结构修复问题 。

图6

这个实验性的类比方法因为只有关于静力学的形图解而没有力图解，所以并不能被完全看作是图解静力学的实践应用。但拱形与悬链线的类比应用，却暗含着图解静力学知识体系中二者之间紧密却直接的关系。此外，圣彼得大教堂的修复工作被认为是科学分析方法在建造实践上的第一次应用 。需要注意的是，同时期的建造活动仍旧是依据经验和实验方法进行的，而非理论应用。

在这个阶段，关于图解静力学的知识还是零零碎碎地被发掘和被证明，虽然尚未形成系统的完整的知识体系，但却为学科的建立以及应用提供了坚实的基础。

1864年德国人卡尔·库曼 (Karl Culmann) 在对这门知识做了体系化的梳理以及扩展后，将其命名为“图解静力学”(Graphische Statik)，并被学界接受，标志着图解静力学作为一门知识学科正式建立。库曼出生于德国，在ETHZ成立时被任命为工程学院教授。任教期间他在1864和1866年发表了两卷《图解静力学》(Die Graphische Statik)（图7），为此他不仅仅正式命名了这门学科，而且是第一位利用传统的弯矩图解和剪力图解生动展现梁作为结构如何工作的学者 。

图7

他的研究成果无疑是基于以上提及的众多学者的研究成果，但他对图解静力学系统、生动、纯熟的解释，使图解静力学更为广泛的被关注和实际应用。同时他的学生里运用图解静力学实践而享誉世界的工程师，也有继续进行相关研究的学者，甚至包括受他影响的随后几代的工程师和学者。为此，库曼被广泛誉为是图解静力学之父。库曼图解静力学所应用的方法之一源自法国工程师和数学家让·维克多·彭斯乐 (Jean-Victor Poncelet) 的投影几何学，彭斯乐于1822年出版的《论图形投影特性》(Traité des Proprieties Projectives des Figures) 被认为是图解静力学的重要理论源头之一 。

但应用投影几何学进行图解力学操作并非便捷。基于此问题，一些学者发现了图解静力学中力图解与形图解的交互关系 (the reciprocal relationship between force diagram and form diagram)，促使图解静力学的操作更为快捷。1864年，苏格兰物理学家和数学家詹姆斯·克莱克·马克维尔 (James Clerk Maxwell) 在《力学杂志》(Philosophical Magazin) 第27卷发表的马克维尔-克雷莫纳应力图解 (Maxwell-Cremona stress diagram)是受力平衡物体的形图解 (form diagram) 与力图解 (force diagram) 之间的交互关系的最早相关文献，因此他被认为是第一位发展出交互图形理论的学者。1872年，意大利米兰理工大学 (Politecnico di Milano) 的数学家陆吉·克雷莫纳 (Luigi Cremona) 在米兰发表了“图解静力学的交互图形问题”(Le figure reciproche nella statica grafica)，关于这篇文章，虽然他自认为仅仅是微不足道的工作，事实上却是图解静力学摆脱投影几何知识独立运用的基石 。德国汉诺威技术大学 (Technischen Hochschule Hannover) 的教授海因里希·穆勒·布雷斯劳 (Heinrich Müller-Breslau) 在1887年出版了《结构的图解静力学》(Graphische Statik der Baukonstruktionen)，书中布雷斯劳促进交互图解应用于图解静力学，从而摆脱投影几何繁琐操作，是使图解方法更为便捷的贡献者之一 。同时，他认为社会发展对图解静力学知识的需求非常迫切，并着力推广图解静力学的实际应用。

大量工业化生产的构件（如铸铁）为大跨桁架结构提供了便利条件，而作为杆件体系的桁架结构又可以应用于多种桥梁和屋顶，这向图解静力学提出了要求。

克雷莫纳认为苏格兰工程师和物理学家威廉·J·麦昆·朗肯 (William J. Macquorn Rankine) 是将图解静力学应用于框架结构的第一人。据称，朗肯于1856年在格拉斯哥大学 (Glasgow University) 的教科书中发表过关于静定桁架力学图解的文章。苏格兰土木工程师罗伯特·亨利·鲍 (Robert Henry Bow) 在1873年出版的《框架结构的建造经济学》(The Economics of Construction in relation to Framed Structures) 中，将克雷莫纳的交互图解应用于4种136类桁架结构的实践。这种系统的理论阐述，为图解静力学的工程应用提供了坚实基础。同时由于他在十九世纪七十年代将图解静力学引介到英国，人们将鲍在图解中的标注方法 (notation) 称为鲍标注法 (Bow’s notation)。慕尼黑综合理工 (Munich Polytechnic) 的工程力学教授约翰·包辛格 (Johann Bauschinger) 在1871年的《图解静力学的元素》 (Elemente der Graphischen Statik) 中讨论了将图解静力学快捷应用于框架结构的计算问题。他致力于将理论应用于实践的推广，在该书的序言中，包辛格呼吁工程科学的学生和工程师广泛应用图解静力学实践 。瑞士学者威廉姆·里特尔 (Wilhelm Ritter) 是库曼在ETHZ教学时的助教，并在库曼去世后成为库曼的继任者，继续教授和研究图解静力学。里特尔曾在库曼的支持下，继续深入研究图解静力学理论，但他最终选择更倾向于理论应用领域的研究，并决定出版五卷《图解静力学应用》(Anwendungen der Graphischen Statik)。而事实上，他只出版了四卷：1888年的《梁的内部应力》(Die Inneren eines Balkens Wirkeneden Kräfte)，1890年的《桁架》(Das Rachwerk)，1900年的《连续梁》(Der Kontinuierliche Balken) 和1906年的《拱》(Der Bogen)。里特尔的论著促使图解静力学的应用更为系统和广泛。在ETHZ接受过工程教育的茂瑞斯·科奇林 (Maurice Koechlin) 从库曼的课程中学习过图解静力学。他在居斯塔夫·埃菲尔 (Gustave Eiffel, 1832-1923) 工程公司工作过很长一段时间。作为享誉世界的埃菲尔铁塔 (1889) 的合作设计者之一，科奇林用不同高度风荷载分布下的静力学图解寻找它的结构形态（图8）。《土木工程史》(a History of Civil Engineering) 的作者汉斯·施特劳普 (Hans Straub) 甚至认为科奇林才是埃菲尔铁塔的真正设计者，1884年科奇林刚到埃菲尔的公司时，他就向埃菲尔提交了高塔的最初力学概念 。

图8

图解静力学在理论与应用方面，除了需要解决其在杆件结构 (elementary structure，如桁架) 的问题，还面临整体结构 (monolithic structure，如砌体穹顶) 和超静定结构的问题。

1877年至1880年间，美国的数学家亨利·特纳·艾迪 (Henry Turner Eddy) 在游学柏林大学 (University of Berlin) 和巴黎索邦大学 (the Sorbonne of Paris) 时，发表了关于用图解静力学求解穹顶薄壁区域应力的研究 。该研究说明图解静力学不仅仅用于杆件结构，也进一步应用于整体结构。西班牙建筑师拉菲尔·古斯塔维诺 (Rafael Guastavino) 将图解静力学应用于加泰罗尼亚穹顶。他利用图解静力学对力流的准确理解，使穹顶的壁厚更薄更经济（图9）。

图9

古斯塔维诺利用图解静力学寻找诸多拱形的索形 (funicular shape)。相对于环形 (circular) 结构，悬链状或抛物线状的索形在结构内具有更小的弯矩。正因为此，古斯塔维诺设计的很多轻薄优雅的拱顶能保存至今 。西班牙建筑师安东尼·高迪 (Antoni Gaudi, 1852-1926) 在拜访了古斯塔维诺之后，开始了对自然形式建筑的追求 。他虽然是建筑师却对结构情有独钟，他利用对结构力流的理解完成了诸多作品。他用图解静力学设计奎尔公园 (Park Guël) 和圣家族大教堂 (Sagrada Família) 的西立面，用复杂的悬挂链条研究繁复的拱顶。在中国，绝大多数工程师和建筑师都不清楚事实上悬挂链条的受力和对应形态拱的受力具有理论上一致性,这是图解静力学基本的原理，也是高迪及后面很多工程师敢于如此操作的理论基础。慕尼黑工业大学 (Technical University of Munich) 的力学教授奥古斯特·福波 (August Föppl) 授课图解静力学。他在斯图加特理工大学学习期间受教于莫尔。在1881年他用艾迪理论研究应用于穹顶和拱顶，证明了图解静力学在整体结构的应用，甚至将其推向了图解静力学新的应用领域——薄壳结构。超静定结构方面，1874年斯图加特理工大学 (Stuttgart TH) 的力学教授奥托·莫尔 (Otto Mohr) 先发展了静定结构的力学图解方法，之后他在1882年将图解静力学法用于解决超静定结构问题，如连续梁结构。库曼在其第二卷的《图解静力学》中用莫尔的方法阐释弹性梁理论问题。

在这个阶段，图解静力学作为一门独立的学科得以建立，并在时代对建造复杂性和需求量的要求下发挥了其在工程领域的效用。但必须强调的是，在厂房桥梁还不被认为是建筑设计的时代，图解静力学无论作为理论还是实践，主要作为工程师的结构分析方法（除了类似高迪的建筑师）。这原本看来再自然不过的现象却限制了图解静力学的应用范围，为其学科发展埋下了危机之种。

理论发展方面。瑞士学者皮埃尔·拉迪 (Pierre Lardy) 于1923年至1928年间在ETHZ数学与物理学院学习，之后作为里特尔的助教。里特尔鼓励他用数学方法研究力学理论，他和西班工程师爱德华·托罗哈 (Eduardo Torroja) 有深入的交流，而毕业于ETHZ的亨氏·伊士勒 (Heinz Isler) 于1951年至1953年作为拉迪的助教。他通过倒置模型研究寻找光滑优雅的薄壳，这种方法是在托罗哈访问ETHZ的期间通过交流受到启发的。伊士勒研究倒置模型的方法和高迪研究悬挂链索的方法是相通的，二人也都深知图解静力学，区别在于高迪用杆件二维杆件体系研究拱顶，而伊士勒则是用三维整体方式研究薄壳。毕业于德国卡尔斯鲁厄理工学院 (Karlsruhe Institute of Technology) 的建造工程师弗兰茨·迪斯秦格 (Franz Dischinger) 在1928年发表了混凝土薄壳结构的膜应力确定方法，这是关于图解静力学在混凝土薄壳结构的最早论著之一 。

实践应用方面。瑞士工程师罗伯特·马亚尔 (Robert Maillart) 是将图解静力学应用于探索钢筋混凝土新材料的先驱。马亚尔在ETHZ接受工程教育时，里特尔教过他图解静力学。他用图解静力学方法设计了诸多优雅而经济的桥梁和屋顶系统——田瓦纳萨桥 (Tavanasa Bridge, 1906, 图10)、切阿索混凝土桁架屋面 (Chiasso shed, 1924)、萨尔基纳山谷桥 (Salginatobel Bridge, 1930) 等等一系列作品。马亚尔的诸多设计图纸里包含的信息，显示了他将图解静力学作为探索钢筋混凝土结构力学和形式契合的设计工具。

图10

同样出自于ETHZ的奥特玛·H·阿曼 (Othmar H. Ammann) 是美国桥梁工程师。他从里特尔那里学习了拱桥与悬索桥的图解静力学分析，并用图解静力学作为设计工具设计众多的钢结构桥梁，诸如索拱 (arch-cable) 结构的地狱门大桥 (Hell Gate Bridge, 1916)，悬索结构的乔治华盛顿大桥 (George Washington Bridge, 1931)。与马亚尔相比，他对图解静力学在杆件结构的应用作出重大贡献。意大利工程师兼建筑师皮埃尔·陆吉·奈尔维 (Pier Luigi Nervi) 被认为继承了克雷莫纳关于图解静力学的知识，这种继承本文理解为作为结构概念的力流思维方式。奈尔维用与力流相关的概念方式把握了对结构与形式关系的理解和控制。西班牙工程师托罗哈一生致力于薄壳结构特别是双曲薄壳的探索，1935年建成的马德里竞技场看台 (the canopy at Madrid hippodrome) 是托罗哈运用对力流相关概念进行设计的成果（图11）。1948年他作为访问学者到ETHZ讲学，并与皮埃尔·拉迪 (Pierre Lardy) 及亨氏·伊士勒 (Heinz Isler) 对寻找薄壳结构合理形态的方法进行了深入交流。

图11

毕业于ETHZ的瑞士建筑师克里斯丁·门 (Christian Menn) 在获得拉迪的指导，并于1953年至1956年间作为拉迪的助教。1958年，他到巴黎参加奈尔维设计的联合国建筑。他早期的混凝土桥受到马亚尔的影响，而且他的父亲与马亚尔是专业上的朋友，但之后他逐渐利用自己对力流的深刻理解，探索新的建筑形式（图12）。

图12

费利克·坎德拉 (Félix Candela) 1935年毕业于西班牙马德里高级建筑技术学院 (La Escuela Superior de Arquitectura in Madrid)，之后他获得圣菲尔多南艺术学院奖学金 (scholarship of the Fine Arts Academy of San Fernando) 赴德国研习薄壳结构，在那里他向迪斯秦格学习了图解静力学在薄壳结构的应用。1939年他搬迁到墨西哥，并在那里实践了大量优秀的混凝土薄壳结构。乌拉圭建筑师和工程师埃拉迪欧·迪斯特 (Eladio Dieste) 在乌拉圭蒙德维的工程学院 (the Facultad de Ingeniería de Montevideo in Uruguay) 学习了图解静力学，与托罗哈或者坎德拉实践混凝土薄壳结构不同，迪斯特则集中于砖拱或曲面屋顶的探索和实践（图13）。

图13

这个阶段中，在世界大多数地区，图解静力学作为结构专业分析方法从兴盛到衰落只有短短几十年。只有少数地区的学者和实践家通过转变图解静力学的应用范畴完成了其在实践和理论上的转变，为这门几乎被遗弃的学科探索新的道路。

出生于波兰的瓦克劳·扎拉伍思克 (Waclaw Zalewsk) 于1963年在华沙理工 (Warsaw Polytechnic) 获得博士学位。自1966年起在麻省理工学院（以下简称MIT）结构设计教授，在1997年他和爱德华·阿伦 (Edward Allen) 合写了《设计结构：静力学》(Shaping Structures: Statics) 讲授图解静力学。之后又于2009年，和更多的学者出版了《形与力：设计有效和有表现力的形式》(Form and Forces: Designing Efficient, Expressive Structures)。这两本书都是尝试将授课对象从结构专业扩展为建筑学专业的教科书。他和阿伦除了集中于教学还开展了大量实践工作，而阿伦和格林伍德 (Simon Greenwold) 于2001年开发了图解静力学的数字时代应用——网页active statics。这是第一次对图解静力学进行编程，通过计算机运算使图解静力学对形式探索很直观便捷。瑞士结构工程教授和工程师奥瑞利奥·穆托尼 (Aurelio Muttoni) 在ETHZ接受教育至获得博士学位，之后独立实践过一段时间，与诸如瓦契尼 (Livio Vacchini) 等建筑师展开合作。从2000年开始，他作为全职教授在EPFL教授图解静力学，并在2004年出版了《结构的艺术》(L’art des structures) 作为全面讲授图解静力学的教科书。该书的特点是将图解静力学的讲授对象从结构专业转向建筑学专业。穆托尼领导其EPFL团队展开图解静力学的人际交互模式研究，并在学院网站上开设可i-structure的图解静力学辅助设计网页。瑞士结构工程教授和工程师席沃扎 (Joseph Schwartz) 同样在ETHZ接受教育至获得博士学位，之后独立实践过一段时间，与诸如科瑞兹 (Christian Kerez) 等建筑师展开合作，从2008年作为全职教授在ETHZ建筑学院教授图解静力学。在1996年他与穆托尼 (Aurelio Muttoni) 及图里曼 (Bruno Thürlimann) 合著著作《用应力区域设计混凝土结构》(Design of Concrete Structures with Stress Fields) 中，他们用图解静力学的方法分析和梳理了整体结构内力流的各种可能，是图解静力学在整体结构应用的理论基础。同时，他还进一步利用图解静力学在三维方面探索新的建筑形式（图14）。

图14

西班牙建筑师圣地亚哥·卡拉特拉瓦 (Santiago Calatrava) 在瓦伦西亚理工大学 (Universitat Politècnica de València) 获得建筑学学位后，在ETHZ跟随克里斯丁·门做工程学科研究，并取得博士学位。他关于工程力学的研究并不集中于图解静力学，但是他众多表现瞬间平衡的草图无疑展示出他对运动中物体获得平衡所需力流途径的直觉（图15），这种对瞬间平衡力流的洞察是其建筑形式与结构概念的思想源泉之一，同时也是图解静力学力学概念把握的方式。

图15

瑞士工程师于尔格·康策特 (Jürg Conzett) 于1976年至1980年在EPFL和ETHZ学习，毕业后从1981至1987年在卒母托 (Peter Zumthor) 建筑事务所作为结构工程师进行实践。从他对图解静力学的应用来看，康策特明确的已经将图解静力学从结构分析方法发展为设计工具（图16）。

图16

西班牙马德里综合理工 (Universidad Politecnica de Madrid) 结构设计学院的教授圣地亚哥·胡亚塔 (Santiago Huerta) 集中在利用图解静力学的方式对历史建筑（如瓦伦西亚拱顶或穹顶）的保护性修护，同时他也对高迪的图解静力学运用展开研究。

此外，还有很多当代学者致力于图解静力学的当代研究。在MIT，奥克森多夫教授 (John Ochsendorf) 长期致力于图解静力学的教学研究，并带领团队研究砌体拱结构与形式高度融合，以此提高经济性并探索合理形式，同时也指导研究团队探索图解静力学在软件辅助设计方面的可能性。菲利普·布洛克 (Philippe Block) 毕业于MIT，他在奥克森多夫教授指导下完成博士论文《具有侧推力的网状结构分析》(Thrust Network Analysis)，论文以图解静力学为基础，结合线性代数，尝试分析以侧推力为主的三维结构。2010年他到ETHZ开始教学研究，2011年初他开设了equilibrium网页，进一步推进图解静力学的数字化及易用性。在ETHZ，席沃扎教授的团队，科特尼克 (Toni Kotnik)、拉乔尔 (Lorenz Lachauer) 等致力于结合犀牛软件 (Rhinoceros) 及插件蚱蜢 (Grasshopper) 将图解静力学融入参数化设计中探索自由形式 (Free Form)，希瑞姆斯 (Maximilian Schrems) 等则进行图解静力学的教学研究。在比利时鲁汶大学 (Université catholique de Louvain) 扎斯塔夫尼教授，通过研究对马亚尔如何通过图解静力学进行实践，进一步探索图解静力学对设计的影响。

这个阶段中，诸多学者和实践家们借助时代技术（如计算机和网络）和时代机遇（如对建筑形式创新的渴求），将图解静力学重新定位于探索形式与力学融合的设计方法，揭开了图解静力学重获新生的序幕。

图17

（原文注：感谢Joseph Schwartz教授和赵辰教授、Toni Kotnik博士以及Mario Rinke博士对本研究的帮助。）