基于最小功耗原理的塑性动力学问题变分原理：塑性动力学问题的特点

来源：周筑宝科学网博客，周筑宝。

塑性动力学问题通常是在强动荷载（即幅度很大且随时间变化很快的动荷载）情况下发生的。其特点是：

1. 在强动荷载作用下，固体和结构物的材料发生高速变形，而材料对高速变形的抵御能力通常不同于对缓慢变形的抵御能力。实验表明^[1~3]，大多数金属材料在高速变形时呈现较高的屈服应力和流动应力。因此，需要考虑应变率对本构关系（即物理方程）的影响。

2. 如果强动荷载上升到最大幅值所经历的时间（或动荷载脉冲的持续时间）tc<<L/C（其中，L 为结构的特征尺寸，C 为应力波在结构中的传播速度），那么，结构在特征尺寸上的应力和变形的不均匀性将是不可忽略的。所以当tc<<L/C  时必须考虑波的效应。

3. 在结构的动力响应过程中，通常总是既有弹性变形又有塑性变形，并且这两种变形以及它们的分界面都随时间而变化。因此，在求解这类问题时不仅需要对不同区域采用不同的本构关系，而且还要处理复杂的动边界问题。

综上可见，塑性动力学问题远比弹性动力学问题复杂。为使这一复杂的问题能获得解决，通常在考虑应变率对本构关系的影响时，都要对结构中不同微元在不同时刻所经历的应变历史和瞬时应变率各不相同的实际情况进行简化。同样，为简单计，通常除只对一些特征尺寸很大或某一方向特征尺寸很大的问题（例如地震和地下爆炸以及扰动沿杆长方向传播的打桩问题）按波的传播理论进行讨论外，对一般工程结构的塑性动力学问题，通常都可不按波的传播理论进行分析，即将不对tc<<L/C 的情况进行讨论。另外，为避开数学上的复杂性，在对结构动力响应进行理论分析时，常常要对材料的本构关系作出大幅度的简化。一个最常用也是最成功的理想化就是采用理想刚塑性假设（即把材料假定为理想刚塑性体），这样一来，不仅忽略了材料弹性而且也忽略了材料的应变强化效应和应变率效应。

参考文献：

[1] Johnson W . Impact Strength of Materials . Edward Arn old , London , 1972.

2] 杨桂通, 熊祝华. 塑性动力学. 北京: 清华大学出版社, 1984.

[3] 乔纳斯 A 朱卡期, 等. 碰撞动力学. 北京: 兵器工业出版社, 1989.