【了解动力学】一文看懂转动惯量的物理意义

本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了刚体动力学仿真中关于转动惯量的概念、作用以及如何确定部件属性中转动惯量数值的方法。转动惯量与坐标系和几何外形都有关系，在刚体动力学中的作用是抵抗物体运动(状态改变)的能力。通过ADAMS中的案例对比，证明了转动惯量在动力学仿真中的作用。在软件中，部件属性中给出的转动惯量数据都是在该部件的质心标记点的坐标系下的数值，可以通过平行轴定理确定部件在任意坐标系下的转动惯量数值。

1 关于转动惯量

就像在有限元仿真中必须关注刚度一样，在刚体动力学仿真时一定要考虑惯性。简单来说刚度就是抵抗物体变形的能力，而惯性就是抵抗物体运动（状态改变）的能力。刚体的运动分平动和转动，对应的惯性属性分成平动惯量（质量）和转动惯量。质量是一个相对容易理解的物理量，本文不做展开介绍。转动惯量与坐标系和几何外形都有关系，在刚体动力学中的作用没那么容易理解，本文从示例出发先展示转动惯量对运动的影响，再确定部件属性中转动惯量数值的确定依据，最后介绍在软件中怎么确定部件相对任意坐标轴（或转轴）的转动惯量数值。

2 对运动的影响

静力学研究力与力矩，运动学研究位移、速度和加速度，动力学靠牛顿第二定律（F=m*a）将运动与力统一。牛二定律中质量项含有的平动的质量和转动的转动惯量都能对物体运动产生一定影响，为了直观感受到这个影响，在ADAMS中做如下案例对比。

模型一：移动副连接一个可移动部件和大地，在部件一端施加自由方向的恒值外力，测试部件合速度和移动副的合反力，对比有无转动惯量对测试结果的影响。正常定义转动惯量数值的仿真结果如图1所示。

图1 平动模型有转动惯量

将转动惯量手动改为0，对比结果如图2所示。

图2 平动模型无转动惯量

通过对比发现平动模型中有无转动惯量对速度和约束反力都没有任何影响。

模型二：回转副连接一个可移动部件和大地，在回转轴上施加一个自由方向的恒值扭矩，对比有无转动惯量对部件的合角速度和回转副的合反力的影响。正常定义转动惯量时仿真结果如图3所示。

图3 转动模型有转动惯量

再次手动将三个方向的转动惯量全改成0，重新仿真对比前后结果差距，如图4所示。

图4 转动模型无转动惯量

从图4中可以明显发现转动惯量对运动和约束反力的影响，证明了转动惯量在动力学仿真中的作用。

3 确定坐标系与方向

在上一节中作为对比，每次都是将三个方向的转动惯量统一做调整，那么具体是某一个方向的转动惯量或是多个转动惯量一起发挥的影响呢？同样以模型二为研究对象，每次修改一个转动惯量，对比前后的仿真结果。考虑到模型二中部件绕全局坐标系的Z轴做旋转，那么首先将Z向转动惯量改为0，对比结果如图5所示。

图5 修改Z向转动惯量的影响

前后结果一致，说明修改Z向转动惯量并没有像预想的那样影响仿真结果。先将原因放一边，继续完成对比工作。修改Y向转动惯量，对比结果如图6所示。

图6 修改Y向转动惯量的影响

从结果呈现的数据来看，修改Y向转动惯量对结果依然无任何影响。继续修改X向转动惯量，确定前后对比，如图7所示。

图7 修改X向转动惯量的影响

对比图4和图7，能够确定就是X向转动惯量影响了仿真结果。下面我们来研究下为什么是X向转动惯量影响了绕Z轴的回转运动？

默认情况下部件属性中给出的转动惯量数据都是在该部件的质心标记点的坐标系下的数值。注意看图8中坐标系的红绿蓝三个轴，红色为X轴，绿色为Y轴，蓝色为Z轴，其中红色的X轴恰与部件的回转轴平行。根据平行轴定理绕回转轴的转动惯量可以由其它坐标系中与之平行方向的转动惯量来确定，I_Z=I’_X M*d²（M为部件质量，d为两个平行轴之间的距离）。

图8 质心坐标系确定部件转动惯量数值

4 任意坐标系下的转动惯量

在ADAMS中可以按菜单栏中Tools>Aggregate Mass，显示部件或组件在任意坐标系下的转动惯量，如图9所示。

图9 部件在回转轴坐标系下的转动惯量

将质心坐标系下的转动惯量和回转轴坐标系下的转动惯量列表对比，如下表所示。

质心坐标系X轴与回转轴坐标系Z轴平行，距离为200mm，部件质量为2.6891713258，两个转动惯量数值恰好符合平行轴定理计算公式。