简说 | 拍振现象

本文摘要（由AI生成）：

拍振现象是两个频率接近、振幅不等的简谐波形叠加时，合成波形振幅随时间周期性变化的现象。拍振的图形上，最大振幅段为拍的腹，最小振幅段为拍的腰，它们周期性出现。拍的频率与两个振动的频率差相关，频率越接近，拍频越低，周期越大。在工程中，拍振现象可通过希尔伯特变换分析振幅包络曲线。例如，列车通过桥梁时，若列车强迫频率接近桥梁自振频率，桥梁会产生拍振现象。

来源：CAE 进行时，作者：即墨。

拍振现象是指，当两个振动幅值不等、频率接近的简谐波形叠加时，其合成波形的振幅将随时间作周期性缓慢变化。由于频率接近，周期也接近，每过一个周期两个信号的相对相位就会有一点变化，接近同相的时候，两个信号叠加，幅值变大；接近反相的时候两个信号相互抵消，幅值变小，造成波形总幅值的周期性波动。工程中可以利用希尔伯特变换求解出振幅的包络曲线，进行进一步分析。

设两个频率接近的、振幅不等的振动方程为：

则合振动为：

其中：

两个简谐振动及其合成振动的波形曲线变化规律。

合成振动的频率和周期为：

最大振幅和最小振幅为：

合成振动的振幅随时间在振幅最大值和最小值之间呈周期性的变化，这样就形成了“拍”。在拍振的图形上，具有最大振幅的一段叫拍的腹，而具有最小振幅的一段叫拍的腰。腰和腹总是间隔的周期性的出现。在单位时间内腰或腹出现的次数叫拍的频率 f拍，振幅大小改变一次的时间叫拍的周期 T拍。

两个简谐振动和的频率越接近，拍的频率就越低，拍的周期就越大。结构振动时，有时会产生拍振现象。列车通过桥梁，当列车的强迫频率接近桥梁自振频率时，梁体便会出现拍振现象。