APDLMath箱内矩阵的加减乘逆运算
创建APDLMath箱内矩阵和向量如前面的几篇小文：
*DMAT：*DMAT创建稠密矩阵手段强大，提取单元或结构刚度矩阵易如反掌
*SMAT：*SMAT创建稀疏矩阵，使用时需注意ANSYS的三种自由度序列及转换
*VEC：*VEC创建向量功能也不错，*FREE可直接删除所有APDLMath箱内矩阵
而MAPDL矩阵和向量的“加减乘”运算有4个命令，如*SCAL、*AXPY、*MULT、*DOT等，而求逆运算则没有，但可以先用*EXPORT转换为数组，再通过APDL的*MOPER求逆，然后再导入也可实现求逆运算(实矩阵)。或许，随着ANSYS版本的不断更新，一些运算功能也在不断发展。下面介绍上述几个命令格式及其使用方法。
1.矩阵或向量比例缩放
命令*SCAL对矩阵或向量进行比例缩放，其实就是用常数×矩阵或向量（复数×复矩阵或复向量）。
*SCAL,Name,VAL1,VAL2
其中Name为矩阵或向量名，即由*DMAT、*SMAT或*VEC创建的矩阵或向量。VAL1为实部缩放常数（缺省为1）；VAL2为虚部缩放常数（缺省为0），VAL2仅当矩阵或向量为复数时才有效。
2.矩阵或向量加减
命令*AXPY对既有矩阵或向量进行乘系数后的加减运算，系数可以是实数也可是复数（仅对复矩阵或复向量）。该运算不生成新矩阵，计算公式如M2=v*M1 w*M2。
*AXPY,vr,vi,M1,wr,wi,M2
其中vr、vi为M1矩阵或向量的实部和虚部乘子（也可用变量,vr/vi组成一复数），缺省为0。M1为矩阵或向量名，如未给定，则执行M2=w*M2计算，此时与矩阵比例缩放*SCAL类似。wr、wi为M2矩阵或向量的实部和虚部乘子（也可用变量，同样地，wr/wi组成一复数），缺省为0。M2为矩阵M2的名称，必须给定。
矩阵M1和M2行数与列数和类型必须相同，如均为稠密矩阵或均为稀疏矩阵，这是因为稠密矩阵和稀疏矩阵的存储方式不同所致。如果M2为实矩阵，则vi和wi均会忽略，即只有复矩阵能与复数相乘。
3.向量点积
命令*DOT计算两个向量的点积（或内积），命令格式为：
*DOT,Vector1,Vector2,Par_Real,Par_Imag
其中Vector1、Vector2为向量名，必须是*VEC创建的向量。Par_Real、Par_Imag分别为实部结果名和虚部结果名。如果两向量均为复数，则采用Vector1的共轭计算结果。
4.矩阵乘法
命令*MULT用于计算矩阵M1和M2相乘，且可采用转置相乘，计算公式如M3=M1(T1)*M2(T2)。
*MULT,M1,T1,M2,T2,M3
其中M1为矩阵名，必须是*DMAT或*SMAT创建的既有矩阵，T1为M1是否转置设置，T1=TRANS表示采用M1的转置，T1为空则表示不转置。M2为矩阵名，必须是*DMAT创建的既有矩阵，T2=TRANS表示采用M2的转置，T2为空则表示不转置。M3为相乘结果矩阵，必须给定名字。
矩阵相乘时，矩阵M1（或转置矩阵）的行数与矩阵M2（或转置矩阵）的列数相同，这与线性代数中的要求相同。
两个稀疏矩阵相乘不能用该命令，即M1和M2不能都为稀疏矩阵。不管是稠密矩阵×稀疏矩阵、稀疏矩阵×稠密矩阵、还是稠密矩阵×稠密矩阵，结果矩阵M3一定是稠密矩阵。
5.APDL中的矩阵求逆
用APDL的*MOPER命令对数组（矩阵）求逆，格式为“*MOPER,ParR,Par1,INVERT”，即求Par1的逆矩阵并存储到数组（矩阵）ParR中。当然Par1需满足求逆矩阵的相关条件。
下面以命令流的形式解释上述命令的使用方法。
MAPDL加减乘除应用命令流
!MAPDL加减乘除应用命令流
!定义一个矩阵和一个向量
*DMAT,A_M,D,ALLOC,4,4
*VEC,B_M,D,ALLOC,4
A_M(1,1)=2,1,3,4
A_M(1,2)=3,0,5,1
A_M(1,3)=1,4,2,5
A_M(1,4)=4,3,3,2
B_M(1)=23,15,34,31
!A*X=B的解为4,3,2,1
!==========================
!命令*AXPY和*SACL应用示例
!复制矩阵备用
*DMAT,A0_M,D,COPY,A_M
*DMAT,C_M,D,COPY,A_M
!系数W×实矩阵M2→实矩阵M2
W1=2.0
*AXPY,,,,W1,,C_M
!3矩阵M1 1×矩阵M2→矩阵M2
!C_M=3*A_M C_M(已乘W1=2)
*AXPY,3,,A_M,1,,C_M
!通过*PRINT,C_M
!在OUTPUT窗口查看运算结果
!用SCAL缩放，将C_M复原
!(因A_M与C_M初始相同)
*SCAL,C_M,1/(3 2)
!=======================
!先求解方程A*X=B得X
*LSENGINE,,MYSOLER1,A_M
*LSFACTOR,MYSOLER1
*LSBAC,MYSOLER1,B_M,X_M
!注意A_M已经改变了
!========================
!命令*MULT应用示例
!矩阵乘法做求解方程验证
!A*X→B？
*MULT,A0_M,,X_M,,BV_M
!BV_M与B_M相等，正确！
!=========================
!将A0_M转为APDL数组
*EXPORT,A0_M,APDL,A0
!求A0的逆矩阵A0INV
*MOPER,A0INV,A0,INVERT
!将A0INV导入矩阵A0INV_M
*DMAT,A0INV_M,D,IMPORT,APDL,A0INV
!计算A(逆)×B→X
*MULT,A0INV_M,,B_M,,XV_M
!X_M和XV_MX相等，正确！
!计算A*A(逆)→单位矩阵
*MULT,A0_M,,A0INV_M,,E_M
!======================!!!
*PRINT,A0_M!查看矩阵
*PRINT,E_M!查看矩阵
*STAT!查看各种信息
*FREE,ALL!删除矩阵和向量
*STAT!再查看信息
W1=$A0=$A0INV=
以上均为实矩阵的运算示例，复矩阵的定义、赋值、访问等另文介绍。从上可以看出，MAPDL的加减乘除运算比较方便，可以提高用户算法的计算效率。
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