基于Matlab平台利用Hopfield神经网络进行数字识别

Hopfield神经网络是用来重现其学习到的信息图案的系统，可以用来进行模拟人类记忆的研究。本次将讨论如何使用Hopfield神经网络来实现数字识别。Hopfield神经网络是一个由许多单元组成的单层网络，每个单元都互相连接着另一个单元，由于每个单元都采用二元系统，即用数字-1或1来表示单元的状态，所以本次建立了10x10的数字点阵，其中每一个元素用-1或1 来表示是否显示数字。

先建立10x10的矩阵，通过设置改变矩阵每一行-1和1的位置，可以建立不同的数字点阵。本次建立了数字3、6和9的数字矩阵，生成的数字点阵如图1所示。

图1.生成标准的数字点阵

建立好数字点阵后，开始建立噪声矩阵。本次采取了随机产生噪声的方法，利用MATLAB，噪声强度为0.1即10%，那么意味着原数字点阵中的元素有10%被替换了。添加噪声后的数字点阵如图2所示，数字形状呈现出不规则的变化，边缘模糊。

图2. 随机输入噪声后产生的新的数字点阵

利用MATLAB的newhop命令创建网络，将带噪声的点阵输入网络中，网络输出结果如图3所示。输出的结果为与噪声点阵结果最接近的目标向量，实现了联想记忆功能。与最开始建立的标准数字点阵相比，网络识别结果显然有差距。且由于数字3、6、9的结构相似，识别出的结果中，6和9的特征虽然较为相似，但是稍加观察，也能分辨出其中的不同。

图3. 对比标准数字点阵、噪声点阵以及识别输出的数字点阵（1）

重新运行程序后，由于随机产生的噪声变化了，输出的识别结果也产生了变化，如图4所示。在此次结果中，识别出来的结果相对来说比图3的结果更加模糊一点，体现了该网络的不稳定性。但是就其本身的噪声点阵与识别结果来看，网络识别复刻出的数字点阵精度体现出了数字的基本特征，且其恢复的效果也是比较可观的。

图4. 对比标准数字点阵、噪声点阵以及识别输出的数字点阵（2）

在进行数字3、6和9的识别后，本次也尝试进行了数字1和2的识别。在此次尝试中，噪声强度设置为0.3即30%，比数字3、6和9的噪声强度大20%，其噪声点阵也可以看出，辨认出数字的基本特征相对来说比3、6和9更加困难，然而其识别结果明显地表现出数字1和2的特征。

图5. 数字1、2的识别结果

当比较同一个数字网络识别多次产生的结果时，可以得出该系统不能稳定地产生识别结果的结论。通过对比数字3、6和9，以及1和2的识别结果情况，可以初步得出，当数字图像较为简单时，噪声强度较大地情况下也能输出较为清晰的识别结果。总地来说，利用Hopfield神经网络进行数字识别，可以运用到损坏文物古籍文字识别、交通系统汽车牌照识别、邮政系统编码识别等方面中。

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