为何在NVH分析中经常用到e^iwt

本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了欧拉公式及其在数学中的重要性，以及欧拉公式在复平面上的几何表示。此外，文章还讨论了欧拉公式在NVH分析中的应用，包括波的数学表达和复振幅所包含的信息。最后，文章还提到了复指数函数在代数结构中的深层次内涵。

我们经常在NVH分析中用到e^iwt, ，激励简谐力我们用Fe^iwt来表示。不止是NVH，在用波描述的世界（比如电），e^iwt出现的频次非常高，本文将尝试探究它的由来及意义。

欧拉公式

e^iwt来源于谁呢？大神欧拉。所以一开始，我们首先要介绍欧拉公式。下面是欧拉公式的一种推导方式。

欧拉公式将复指数函数与三角函数联系起来。如果令z=π，我们可以得到e^i*π+1=0.此等式被命名为欧拉恒等式，它被很多人誉为数学中最美的公式。美在哪呢？

1. 它包含了五个最基本的数学常数：零(加法单位元)，一(乘法单位元),e(自然常数), π(圆周率)以及i(基本虚数)。

2. 它包含了三种最基本的数学运算：加法，乘法和指数运算。

3. 它以令人惊讶的简洁形式将一些极其复杂和看似无关的概念联系起来。

我们继续来看欧拉公式的神奇之处。首先欧拉公式里面包含了复数，复数实际上是扩展的二维数域。如果我们用复平面（以实轴和虚轴为基底）来表示，它就如下图所示。

而当我们利用极坐标时，欧拉公式就派上用场了，由于结合了复指数函数和三角函数，我们可以在复平面上用复指数来表示任一复数。

平面上一个点的水平位置是x, 垂直位置是y，我们可以用代数方法x+iy表示任一复数。假设这个点的径向距离是r，角度是，x+iy可以写成的几何形式。这就是代数和几何的统一，很完美。

到这里，我们就要开始涉及到e^iwt在NVH分析中的应用了。我们在前文Wave漫谈（一）中说到了其实NVH问题本质就是波的问题，所以我们以波进行分析。

通过以上分析可以得知以下几点：

1. 用三角函数表示波表面看更符合我们的直观认知，但实际上用复指数函数表示波信息也是完备的。

2. 复指数函数的实部和三角函数是等价的。但复指数函数的方式明显在数学处理上更为方便。

3. 复振幅 实际包含了振幅  及相位  的信息。

当然如果只是以上几点，个人觉得并不令人满意，利用复指数函数其实还有更深层次的内涵。

作者：NVH攻城狮子

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