ANSYS约束方程，人为添加的线性方程，也是模拟连接的利器
将多个不同自由度之间的关系人为写成线性方程，就是所谓的约束方程。耦合自由度其实是约束方程的一种简化形式，更便于那种情形下使用（ANSYS耦合自由度，不当的耦合关系会导致错误的结果）。
约束方程的公式形式如：C=C1*U1 C2*U2 C3*U3 …… CN*UN，其中C~CN为系数，U1~UN为自由度（某些节点的某个自由度）。
约束方程主要有三种创建（编写并添加）命令，其格式分别为：
CE,NEQN,CONST,NODE1,Lab1,C1,NODE2,Lab2,C2,NODE3,Lab3,C3
其中：NEQN为约束方程编号，可取任意编号N、既有约束方程的最高编号HIGH（缺省）或自动编号NEXT。NODE1~NODE3为节点编号。C~C3如上，Lab1~Lab3为各项的自由度标示符，如UX、UY、UZ及ROTX、ROTY、ROTZ（以弧度表示）等。注意：
（1）当某个约束方程中的项数多于三项时，重复执行CE命令向该约束方程中增加其他项。
（2）约束方程中的第一项自由度为特殊自由度，该自由度不能包含在耦合节点集、约束位移集或主自由度集中，否则将被删除。如果该特殊自由度包含在其它约束方程中，程序会根据其他项自由度进行调整，即将该特殊自由度与第二项或第三项交换，交换出现冲突时将删除该特殊项。
（3）同一自由度可以包含在多个约束方程中，但必须谨慎，以防出现不相容的约束方程。
（4）所有约束方程都基于小变形和小应变理论，当在大变形或大应变分析中使用时，应当只约束那些自由度方向为小变形和小应变的方向。
（5）与耦合自由度相同，约束方程也可能产生不可预料的反作用力和节点力。
（6）自由度与当前节点坐标系相关，如可将节点坐标系与总体柱坐标系一致等。
CEINTF,TOLER,DOF1,DOF2,DOF3,DOF4,DOF5,DOF6,MoveTol
其中：TOLER为单元选择容差，缺省值为单元尺寸的25%，超过此范围的节点不在界面上。
DOF1~DOF6为写入约束方程的自由度，缺省为所有有效自由度。MoveTol为容许的节点“移动”距离，为第二容差，即界面上节点贴近单元表面的距离小于该容差则将节点移动到表面上。
该命令将两个具有不同网格的区域通过约束方程联系起来，即通过所选择某个区域的节点与另外区域的所选择的单元建立约束方程。与CEINTF等效的方法有耦合节点自由度（命令CPINTF）、建立线性单元（命令EINTF）、MPC方法、接触单元等。
CERIG,MASTE,SLAVE,Ldof,Ldof2,Ldof3,Ldof4,Ldof5
其中：其中：MASTE为刚性区域保留的节点，即主节点。SLAVE为刚性区域中的从节点，若为ALL则为所有选择的节点。
Ldof为约束方程中的自由度，其值可取：=ALL（缺省）：所有有效自由度、 =UXYZ：平动自由度，根据从节点的UX、UY、UZ与主节点所有自由度生成约束方程。=RXYZ：转动自由度。=UX：仅从节点的UX自由度；=UY：仅从节点的UY自由度；=UZ：仅从节点的UZ自由度；=ROTX：仅从节点的ROTX自由度。=ROTY：仅从节点的ROTY自由度。 =ROTZ：仅从节点的ROTZ自由度。
Ldof2,Ldof3,Ldof4,Ldof5---当Ldof不等于ALL、UXYZ或RXYZ时，才定义的其余自由度。
该命令连接主节点和从节点的自由度通过约束方程生成刚性区域，会生成一个或多个约束方程，约束方程编号会自动在原有最大编号上加1。与CERIG命令等效的方法有MPC方法和接触单元。
实际上，通过CE命令人工直接编写约束方程很少使用，而CEINTF和CERIG又可通过iMPC技术实现，因此约束方程的实际应用会边缘化，但简单模型中或许约束方程较为方便。
一、实体单元与实体单元的连接
如图1变截面实体结构（不同材料、不同单元类型、不同网格密度），不通过布尔运算和切分操作，直接独立创建两个体并划分网格，然后通过约束方程连接在一起。图1为约束方程关系图，采用CEINTF命令自动创建约束方程，可通过CELIST查看约束方程的具体关系，命令流如下。注意这种结构本身就存在应力奇异和应力集中，因此连接处的应力不宜参考。
FINISH$/CLEAR$/PREP7
BLC4,,,0.5,0.6,2$WPOFF,,,2
BLC4,,,0.2,0.3,2$WPCSYS,-1
ET,1,SOLID185$ET,2,SOLID186
MP,EX,1,2.1E11$MP,PRXY,1,0.3
MP,EX,2,1.8E11$MP,PRXY,2,0.32
VSEL,S,,,1$VATT,1,,1
ESIZE,0.14$MSHKEY,1$VMESH,ALL
VSEL,S,,,2$VATT,2,,2
ESIZE,0.08$MSHKEY,1$VMESH,ALL
NSEL,S,LOC,Z,0$D,ALL,ALL
P=3E5$NSEL,S,LOC,Z,4
*GET,NN,NODE,,COUNT
F,ALL,FY,-P/NN
!创建约束方程
NSEL,S,LOC,Z,2$CEINTF,,ALL
ALLSEL,ALL
/SOLU$SOLVE$/POST1$PLNSOL,U,Y
二、梁单元与实体单元的连接
梁单元与实体单元节点自自由度不同，其之间连接是经常遇到的一种连接形式，约束方程实现也较为简便。如图2所示结构，有实体单元、梁单元和杆单元，梁单元与实体单元采用刚性区域连接。经验表明，刚性区域的大小以实际连接尺寸为佳，否则会弱化或强化连接区域。计算分析的命令流如下。
FINISH$/CLEAR$/PREP7!
BLC4,,,2,0.4,1
K,10,0.5,0.2,1$
K,11,0.5,0.2,3
K,12,1.5,0.2,1
K,13,1.5,0.2,3
K,14,1,0.4,0.5
K,15,1,2.5,0.5
L,10,11$L1=_RETURN
L,12,13$L,11,13$L,14,15
L,11,15$L,13,15
ET,1,SOLID186$ET,2,BEAM189
ET,3,LINK180$MP,EX,1,3E10
MP,PRXY,1,0.22$MP,EX,2,2.1E11
MP,PRXY,2,0.3
SECTYPE,1,BEAM,RECT
SECDATA,0.3,0.2
SECTYPE,2,BEAM,RECT
SECDATA,0.3,0.3
SECTYPE,3,LINK
SECDATA,140E-6
VATT,1,,1$ESIZE,0.12
MSHKEY,1$VMESH,ALL
NSEL,NONE
LSEL,S,,,L1,L1 2
LATT,2,,2,,,,1$LMESH,ALL
N1=NODE(0.5,0.2,1)
N2=NODE(1.5,0.2,1)
LSEL,S,,,L1 3
LATT,2,,2,,,,2$LMESH,ALL
N3=NODE(1,0.4,0.5)
LSEL,S,,,L1 4,L1 5
LATT,2,,3,,,,3
LESIZE,ALL,,,1$LMESH,ALL
ALLSEL,ALL！
!创建连接
NSEL,S,LOC,X,NX(N1)-0.1,NX(N1) 0.1
NSEL,R,LOC,Y,NY(N1)-0.15,NY(N1) 0.15
NSEL,R,LOC,Z,NZ(N1)
CERIG,N1,ALL,ALL
NSEL,S,LOC,X,NX(N2)-0.1,NX(N2) 0.1
NSEL,R,LOC,Y,NY(N2)-0.15,NY(N2) 0.15
NSEL,R,LOC,Z,NZ(N2)
CERIG,N2,ALL,ALL
NSEL,S,LOC,X,NX(N3)-0.15,NX(N3) 0.15
NSEL,R,LOC,Y,NY(N3)
NSEL,R,LOC,Z,NZ(N3)-0.15,NZ(N3) 0.15
CERIG,N3,ALL,ALL
ALLSEL,ALL
NSEL,S,LOC,Y,0
D,ALL,UX$D,ALL,UY$D,ALL,UZ
NSEL,ALL
FK,11,FY,-1E5$FK,13,FY,-1E5
/SOLU$SOLVE$/POST1$PLNSOL,U,Y
梁单元与壳单元的连接方法，基本同梁单元与实体单元连接方法。壳单元与实体单元的连接，也可采用刚性区域连接，但需要壳单元的逐节点创建刚性区域，不如iMPC便捷。在不复杂的连接区域可采用约束方程连接，复杂或很多连接区域时可采用iMPC装配连接。
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