科学瞎想系列——NVH那些事(3)

       上期讲了定转子的磁势谐波特征，本期就言归正传，说说这些磁势在气隙中形成磁场后相互作用产生的激振力。定转子的所有磁势谐波在气隙中均会产生磁场，所产生的磁场谐波单独以及相互作用会在气隙中形成不同阶次、不同频率（或转速）的力波。力波包括两大类：一类是径向力波；一类是切向力波。其中径向力波量级较大，是引起振动和噪声的主要原因；切向力波是次要原因，切向力波主要是引起齿部的振动变形，和转矩波动，从而产生振动和噪声，如果电机的齿部窄而高（即槽太深而宽），齿部刚度较差，同样会引起比较严重的振动和噪声，另外转矩的波动还会引起转速波动，从而产生扭转振动。由于转矩波动是定转子磁场相互作用产生的，而且只有定转子磁场谐波的极对数相等时才可能会产生转矩波动，分析起来较为简单些，按照由简到繁，由易到难的原则，本期我们就先从转矩波动说起。

1 定转子磁场相互作用产生的转矩
       首先重复一下前面所讲的产生转矩的三条结论：
结论Ⅰ：当定转子磁场的极数相等时就有可能产生转矩，定转子磁场的极数不相等时就不可能产生转矩。
结论Ⅱ：如果定转子磁场极数相同，转速也相同，那么二者就相对静止，二者相互作用就产生一个恒定的转矩，这个转矩的大小取决于两个磁场的大小和相互之间的夹角。
结论Ⅲ：如果定转子磁场极数相同，转速不相等，那么二者相互作用就会产生一个脉动的转矩，这个脉动转矩的大小取决于定转子磁场的大小；脉动频率取决于二者的极数和转速差。
       根据以上结论，我们详细分析一下定转子各次谐波磁势相互作用产生的转矩及转矩波动特征。

2 定子基波电流产生的转矩
2.1 定子通基波电流时定转子主波磁场相互作用产生的转矩
       当定子三相绕组通入对称正弦三相交流电流时，就会在气隙中产生一系列极对数不同的旋转磁势和磁场，其中与转子极对数p相同的称为主波磁场，转子主波磁场与定子主波磁场极数相同、转向和转速也相同，因此它们相互作用就会产生恒定的转矩，没有转矩脉动，这是永磁同步电机工作的基础，也是我们所需要的。

2.2 定子通基波电流时定转子谐波次数相同的磁场相互作用产生转矩
       定子通基波电流时，除产生主波磁场外，还产生一系列的谐波磁场，这一系列谐波磁场可能包括分数次、偶数次、奇数次等等。由于转子磁势不存在偶次谐波和分数次谐波，因此只有奇整数次的定子谐波磁场才有可能与转子谐波磁场极数相同，相互作用产生转矩。又由于定子谐波磁场的转速不是同步转速，而转子谐波磁场的转速却全部是同步转速，因此二者极数相同但转速不同，相互作用产生脉动转矩。如果把主波极对数p作为基波，并把它的转向定义为正转向，那么只有定子的-5、+7、-11、+13、-17、+19…次谐波与转子的+5、+7、+11、+13、+17、+19…次谐波相互作用产生转矩。
       先说定子的-5次谐波与转子的+5次谐波相互作用产生的转矩，定子-5次谐波转向与基波转向相反，转速为-(1/5)n1，转子5次谐波转向与基波相同，转速为n1，二者的相对转速为(6/5)n1，二者每相对旋转一周，转矩就会波动5p次，因此二者相互作用每分钟转矩波动(6/5)n1•5p=6pn1次，每秒钟转矩波动6pn1/60=6f1次，即定转子5次谐波相互作用产生的转矩波动频率为6倍电源频率，相对于转子的机械转频，转矩的脉动频率为6p倍转子机械转频。
       说完5次谐波再说说7次谐波。定子7次谐波磁场转向与主波转向相同，转速为(1/7)n1，转子7次谐波磁场转向也与主波相同，但转速为n1，二者的转速差为(6/7)n1，二者每相对旋转一周，转矩就会波动7p次，因此二者相互作用每分钟转矩波动(6/7)n1•7p=6pn1次，每秒钟转矩波动6pn1/60=6f1次，即定转子7次谐波相互作用产生的转矩波动频率仍然为6倍电源频率，相对于转子的机械转频，转矩的脉动频率为6p倍转子机械转频。由此可见，定转子5、7次谐波相互作用都会产生6倍电源频率的转矩脉动，相对于转子的机械转频均为6p倍频。
       同理，可以推导出定转子11、13次谐波相互作用产生的转矩波动频率为12倍电源频率，相对于转子机械转频为12p倍频；定转子17、19次谐波相互作用产生的转矩波动频率为18倍电源频率，相对于转子机械转频为18p倍频…
       通过以上分析，我们可以得出以下结论：对于沿磁极中心线对称的转子，转子磁场只存在主波磁场的奇整数次谐波，其与定子相同极对数的谐波磁场相互作用会产生一系列的转矩脉动，脉动频率为6k•f1，相对于转子转频为6kp倍频(其中f1为电源频率；k为正整数)。

2.3 定子通基波电流时定转子谐波次数不同的磁场的相互作用
       定子通基波电流时定转子谐波次数不相同的磁场其极对数不相等，根据前述结论Ⅰ，定转子磁场的极数不相等时就不可能产生转矩。因此定子通基波电流时定转子谐波次数不同的磁场的相互作用不产生转矩。

3 定子谐波电流产生的转矩
3.1 谐波电流的相序
       所谓相序就是三相交流电的相位顺序，设三相基波电流的相序为A相超前B相120º，B相超前C相120º，C相超前A相120º（即A—B—C）。我们称之为正相序，即：
       iA=Im•sinωt
       iB=Im•sin(ωt-120º)      }    ⑴
       iC=Im•sin(ωt-240º)
       则υ次谐波电流即为：
       iA=Im•sinυωt 
       iB=Im•sinυ(ωt-120º)      }    ⑵
       iC=Im•sinυ(ωt-240º)
       可见当υ=3及3的整数倍时，三相谐波电流的相位相同，对于没有中线的三相绕组而言，3及3的整数倍谐波电流是不存在的，只可能存在υ=3k±1次谐波电流，通常三相交流电源不存在偶次谐波，只存在奇次谐波，即只存在υ=6k±1次谐波（即只存在5、7、11、13…次谐波），对于5次谐波电流有：
       iA=Im•sin5ωt 
       iB=Im•sin(5ωt-240º)      }    ⑶
       iC=Im•sin(5ωt-120º)
       可见5次谐波电流相序为A—C—B，与基波电流相序相反，我们称之为负相序，记为-5次谐波；再看7次谐波电流为：
       iA=Im•sin7ωt 
       iB=Im•sin(7ωt-120º)      }    ⑷
       iC=Im•sin(7ωt-240º)
       可见7次谐波电流相序为A—B—C，与基波电流相序相同，记为+7次谐波；同理我们可以得出11次谐波为-11；13次谐波为+13…
       综上所述各次谐波电流计及相序时可记为6k+1次，其中k=±1、±2、±3…。即-5、+7、-11、+13、-17、+19…次。

3.2  定子谐波电流产生的磁场的转速及转向
       定子υ次谐波电流同样会产生极对数为p的主波磁场和极对数为λp的λ次谐波磁场。定子υ次谐波电流所产生的空间主波磁场的转速为υn1，定子υ次谐波电流所产生的空间λ次谐波磁场的转速为(υ/λ)n1，其中电流时间谐波次数υ=6k+1，k=±1、±2、±3…，所产生的磁场空间谐波次数λ=6k+1，k=±1、±2、±3…。
       由此可以得到如下结论：当电流的时间谐波次数与所产生的磁势空间谐波次数相同(υ=λ)时，磁势的转速均为+n1，即与基波电流产生的主波磁势转速相等、转向相同。当电流的时间谐波次数υ与所产生的磁势空间谐波次数λ不同(υ≠λ)时，则产生的谐波磁势转速（计及转向）为(υ/λ)n1，该转速可能为正也可能为负，取决于υ和λ的正负，二者同号时(υ/λ)n1为正，即与转子同转向，二者异号时(υ/λ)n1为负，即与转子反转向。
       这么说可能把宝宝们绕晕了，我们举个例子，设三相基波电流产生的空间主波磁场为正转向，转速为n1(记为+n1)，则基波电流产生的5次空间谐波磁场即为负转向，转速为n1/5，记为-n1/5，基波电流产生的7次空间谐波磁场为正转向，转速为n1/7，记为+n1/7。而5次谐波电流由于是反相序，因此所产生的空间主波磁场为反转向，转速为5n1，记为-5n1，5次谐波电流产生的5次空间谐波磁场即为正转向，转速为n1，记为+n1；5次谐波电流产生的7次空间谐波磁场为反转向，转速为(5/7)n1，记为-(5/7)n1。同理7次谐波电流所产生的空间主波磁场为+7n1；产生的5次空间谐波磁场为-(7/5)n1；产生的7次空间谐波磁场为n1。余类推……

3.3 定子谐波电流产生的磁场与转子磁场相互作用产生的转矩
3.3.1 定子谐波电流产生的主波磁场与转子主波磁场相互作用产生的转矩
       由于定子谐波电流产生的主波磁场转速为υn1，而转子主波磁场转速为n1，二者极数相同转速不同，因此相互作用产生脉动转矩，脉动频率为6kf1，相对于转频为6kp倍频(k=1、2、3…)。

3.3.2 定子谐波电流产生的谐波磁场与转子谐波磁场相互作用产生的转矩
       当电流的时间谐波次数与所产生的磁势空间谐波次数相同(υ=λ)时，磁势的转速均为+n1，与转子λ次谐波磁场极数相同、转速相等、转向相同，因此二者相互作用产生恒定转矩。
       当电流的时间谐波次数υ与所产生的磁势谐波次数λ不相等(υ≠λ)时，则该定子λ次谐波磁势的转速（计及转向）为(υ/λ)n1，与转子λ次谐波磁场极数相同，但转速不同，二者相互作用产生脉动转矩。二者的转速差为(1-υ/λ)n1，脉动频率为|λ-υ|•f1，相对于转频为|λ-υ|•p倍转频，鉴于υ和λ均可写作6k+1的形式，|λ-υ|即可写作6k的形式，因此上述转矩脉动频率即为6k•f1，相对于转频为6kp倍频，其中k=1、2、3…。

3.4 三相对称定子电流产生的转矩小结
3.4.1 电流谐波次数（包括基波，基波次数为1）与所产生的磁势谐波次数（以主波极对数p为基波，基波磁场次数为1）相等时，所产生的谐波磁场转速均为同步转速，与转子同极对数的谐波磁场转速相同，相互作用产生恒定转矩。

3.4.2  电流谐波次数与所产生的磁势谐波次数不相等时，所产生的谐波磁场转速均与转子同极对数的谐波磁场转速不同，相互作用产生脉动转矩，不同谐波电流产生的各次谐波磁场与转子作用产生的转矩脉动脉动频率为电源频率的6的整数倍，相对于转子转频为6p的整数倍频。详见表1。

4  定子电流不对称时的转矩
       三相定子电流不对称时，可以将其分解成正序、负序和零序三个分量，对于没有中线的三相绕组，不存在零序分量，只存在正序分量和负序分量，关于正序分量的三相电流产生的转矩情况，上述第2章已进行了详细阐述。接下来就说说负序电流产生的转矩。由于负序电流与正序电流相序相反，所产生的磁场转向也与正序电流产生的磁场转向相反，与转子磁场存在转差，因此产生脉动转矩。以主波磁场为例，定子负序电流产生的主波磁场转速为-n1，转子主波磁场转速为+n1，二者极数相同，转速差为2n1，转矩脉动频率为2f1，相对于转频为2p倍频。同理，定子负序电流产生的谐波磁场与转子同极数的谐波磁场相互作用同样会产生脉动转矩，脉动频率为4f1、8f1、10f1、14f1…；相对于转频为4p、8p、10p、14p…倍频。
        由此可见，定子负序电流会产生除6的整数倍之外的偶数倍电源频率的转矩脉动，相对于转频，转矩脉动频率为除6p之外的偶数倍主波极对数的倍频。

5 齿槽对转矩脉动的影响
       由于定子开有齿槽、转子磁路结构不均匀(表贴式除外)等因素的存在，导致气隙磁导存在一系列脉动的气隙磁导波。定子齿槽产生的气隙磁导波是静止不动的，而转子磁路不均匀产生的气隙磁导波是随转子同步旋转的。定转子谐波磁势经气隙磁导波的调制作用会产生一系列定转子谐波磁场，其中阶次相同的定转子磁场相互作用就会产生转矩脉动，其脉动频率与谐波次数有关。这其中最应引起重视的是齿谐波造成的转矩脉动。因为定子磁势的齿谐波绕组系数与基波绕组系数相等，而且不能通过短距和分布削弱齿谐波的绕组系数，所以定子磁势的齿谐波幅值很大，另外转子磁势的齿谐波也会因齿谐波磁导的调制而放大，因此齿谐波所形成的转矩脉动会很大。齿谐波次数为：(z/p)±1=6q±1，引起的转矩脉动频率为6q•f1，相对于转频为6qp倍频，其中：z为定子总槽数；q为每极每相槽数。另外需要说明的是，这个频率的转矩脉动中，一部分是由于转子磁势谐波次数与定子齿槽引起的磁导波次数相同时，产生的磁阻脉动转矩引起，这个磁阻脉动转矩其实就是传说中的齿槽转矩。

6 转矩脉动幅值
       以上讨论了转矩脉动的频率特征，在电机的振动阶次测试时，如果出现上述阶次的特征频率，可以参照上述分析查找原因。转矩脉动引起的振动除了与频率有关还与转矩脉动幅值有关。转矩脉动的幅值与定转子谐波磁场的大小有关，而定转子磁场（磁密）是磁势与气隙磁导波的乘积，因此要想减小转矩脉动幅值需要从磁势幅值和磁导幅值两个方面入手。定子谐波磁势幅值为：
       Fυ=1.35Kwυ•w•I/υ        ⑸
       可见要想减小谐波磁势的幅值，主要应从减小谐波的绕组系数着手，采用短距、分布、分数槽绕组等措施予以减小，必须说明的是，齿谐波的绕组系数永远与基波绕组系数相同，无法采用分布和短距措施来减小，只能采取斜槽等措施减小。另外谐波次数越高，谐波磁势的幅值越小，因此低次谐波是造成转矩脉动的主要矛盾，应尽量减小低次谐波磁势。
       说完磁势幅值再说磁导，用傅立叶变换可把磁导波分解为恒定磁导分量和一系列谐波分量，减小磁导波的恒定分量意味着增大气隙，这样电机成本会增大，同时也减小了主波磁场的幅值，而主波磁场是电机工作的基础，因此减小它会影响电机的出力和性价比。在保证电机性能和性价比不降低的情况下如何减小转矩脉动，应该从减小磁导谐波入手，磁导谐波的幅值与磁极形状、槽口尺寸等因素有关，应优化磁极形状和槽口尺寸。
       以上介绍了电机转矩脉动的频率特征和影响转矩脉动幅值的因素。转矩脉动是电机激振力的一种，虽然它在电机振动噪声中不是主要因素，但如果不加以控制也可能引起轴系的扭振和机座的一阶振动。同样需要特别留意。今天的课就先讲到这里，宝宝们回去慢慢消化吧！