FEM之求解器(12)---利用C 开发热学求解器1

本文主要介绍用C  开发的 2D/3D热学求解器FasThermal，一可以单独求解热学问题，二可以作为多物理场求解器的基础。FasThermal目前有以下简单功能：

1. 支持三角形和四面体单元

2. 支持稳态的温度场求解

3. 支持3种热荷载方式

4. 求解温度场的结果可以在FasView里显示

热学中的刚度矩阵数据比力学中少，热的形函数主要是温度场，温度是标量，1个节点1个自由度，不管是1D和3D单元，节点都有相同的自由度。因为简单，所以一般开源力学求解器里都会有温度场的计算。只不过温度场的边界多一些，常用的三类边界条件都会用到。

热传递的方式：

1. 传导：接触物体之间的能量交换或者 一个物体内部由于温度梯度引起的内部能量交换

2. 对流：在物体和周围介质之间发生的热交换

3. 辐射：一个物体或者两个物体之间通过电磁波进行的能量交换

几种常用的热荷载方式：

1. DOF约束：指定的节点上的温度数值

2. 集中荷载 ：集中荷载（热流）施加在点上

3. 面荷载：在面上的分布荷载（对流，热流）

4. 体荷载：体积或区域荷载（导体自发热）

为简化，例子使用平面问题的热传递问题。一个长方形，左边边上温度保持100度， 右边温度保持0度，上下边绝热，求平面内温度的分布。

采用三角形单元。三角单元介绍和三类边界条件参考 FEM之单元(1)---三角单元介绍 

具体热矩阵公式的推导可以参考 孔祥谦的《有限单元法在传热学中的应用》，目前绝版了，只能找到电子书。

1. FaModel中建里长方形，设置边界温度和导热系数。

2. 导出为 FasThermal 求解格式.

3. FasThermal求解

FasThermal求解结果

中间两节点计算结果 T = 50 与理论值一样

小结：

1. 三角单元有三个点，因此每个单元的热刚度矩阵为3*3，与此对应的温度向量和温度荷载为3*1向量。数据量比力学的要少很多。对于体单元，矩阵数据也很方便计算

2. 总刚的组装方法与力学一样。

3. 温度随时间变化的情形为瞬态分析，求解思想也和力学中的动力学一样。

4. 例子中使用的最简单的第一类边界

5. 热传导FEM相对简单，主要作为后面介绍的热-结构，热-固-流，热-结构-电磁 耦合的基础。

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