模型为什么常常是融合的？

现在有种流行的做法，把数学模型分成机理模型和数据模型。我一直认为：对于工业应用来说，这种分类不妥。因为现实的模型往往是两者融合在一起的，只是程度的差异。

所谓的“机理模型”，本质是理想状态下的模型（或者说抽象的模型）。当模型可以准确地描述现实对象时（或者说误差足够小时），模型的计算结果能够与实际结果高度吻合，用起来就很方便。如果模型主要从事纯粹算数或逻辑计算、几何对象的变换等，计算结果确实能与现实高度融合。所以，在离散制造业，3D的设计模型能极大地推进研发效率。

但抽象模型总归不等于现实对象。比如，欧几里得几何学中的“线”是没有宽度的，而现实中的线都是有宽度的。牛顿力学中的质点是没有体积的，而现实世界中有质量的物质都是有体积的。

实际的工业对象，都是具体的。

把理论模型应用到具体对象时（比如针对具体的设备和工厂），问题就会来了：机理模型忽略的干扰，现实可能不能忽视；机理模型需要测量的参数，现实无法测量或者测不准。进一步的问题是：当这些误差大到无法忽视时，应该怎么办？

解决的办法大体有三种：1、充分考虑各种干扰。但这样做，模型的复杂度会大增，不一定实用；2、准确测量相关参数。但是，这往往又要花费大量的成本、甚至会影响实施效率，实用性也差。3、更现实的办法就是用实际的数据来矫正。于是，机理就和数据模型融合起来了。现实中，第三种做法是最常用的。

我们知道：非线性对象在局部往往可以简化成线性模型。这是自然界中普遍存在的现象。但在工业场景下，除了在局部使用的线性回归模型，很少有纯粹的数据模型。因为用纯粹的数据模型建立非线性、时变模型时，可靠度往往很难保证，不适合工业应用。

所以，工业界实用的数学模型，往往是机理与数据的融合。

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