尺寸链计算在机床生产中的应用

摘自《金属加工:冷加工》2013年16期

尺寸链的计算是机械产品设计和制造过程中必不可少的环节，合理的进行尺寸链计算和公差分配能在保证产品质量的情况下，降低生产难度和生产成本，生产出质量好、价格便宜的产品。以前，国内机床制造仍以手工修配为主，此方法适应单件小批量生产和产品试制，但生产效率和性能的稳定性无法保证。在此种情况下，尺寸链计算一直被忽视或没有在生产实际中体现。针对机床市场发展形势，结合实际制造水平，对机床的部分结构进行了尺寸链分析，重新分配了相关部件的尺寸精度，并在实践中推广。本文以轴承支座部分为例进行说明。

1、原尺寸链的缺陷

丝杠支撑轴承采用背对背布置，轴承外环由支座的台阶定位，由压盖压紧，具体结构如图1所示。

此处为防止轴承外环定位不稳，传统的工艺方法，是测量轴承端面至支座端面的距离L，然后后去配磨压盖处的相应位置，保证安装压盖后，要求压盖的法兰面与支座的端面留有微小缝隙0．02～0．04mm，借此确认轴承外环被压紧，而压盖处也为此设计有修配余量，如图2所示。

这样的方法可以不考虑尺寸链中各组成环的公差是多少，更不用考虑实际零部件的精度为多少，1mm的调整量遮盖了所有的问题，但也给装配带来麻烦，造成了实际操作中必须个个测量、个个修配。

2、新尺寸链的计算

按照图样原有设计尺寸制造，必然导致安装时的修配，且目前加工相关零件的设备已经全部是先进的数控机床，如此简单零件的加工误差的范围和方向已经完全在可控的范围内，同时也没有增加加工成本；而轴承作为精密零部件，其宽度的尺寸精度一贯稳定。因此，对支座和压盖的尺寸精度进行了重新分配，尺寸链如图3所示。

保留安装后的缝隙要求A₀=mm,以此作为封闭环，进行尺寸链计算，设计尺寸精度。可得尺寸链计算方程

 A₀=A₂ A₃-A₁     (1)

际影响此处安装精度是各尺寸的公差，所以可按式(1)计算分配公差，即式 (1)可变为

E₀=E₂ E₃-E₁          (2)

其中支座的轴承孔深的公差，E₂= -3x(0.015～0.02)=-0.045～-0.06mm为轴承的公差，E₃为压盖凸台的公差。根据对现有机床加工零件的精度统计和加工此结构零件的实验，表明IE₁l和IE₃I可以不费力的达到0.05mm，由于两者的加工难度等同，所以平均分配两者的公差，从尺寸链分布可以令：

 E₁=-E₃               (3)

带入式(2)得

 E₁=-E₃=-0.03~-0.05mm    (4)

这样，支座孔深的尺寸为mm ,压盖凸台高为mm。

3、试验结果

连续试验跟踪10台机床，每台机床有3处此种结构，完全满足轴承压盖的安装要求，并对丝杠轴 向跳动、径向跳动、定位精度等检测结果表明，完全满足出厂要求。且每台机床节省安装时间1.5h，试验所用机床的原有装配周期为110h，仅此处改进，在原来生产l0台机床的时间内，就可以多生产出约1.5台机床，经济效益不言而喻。

4、结语

随后，在相同的结构上迅速推广，也均获得了成功。采用相同的完全互换的尺寸链计算方法，对机床的其他部位，如压板镶条、进给轴之间的运动几何精度等项目的分析和试验，也取得了满意的结果，使机床装配走上了逐步摆脱以修配为主的生产模式，向“只装不配”的高效生产方式迈进。

诚智鹏观点：上文中采用的尺寸链计算是完全互换法，也叫极值法，参考国家标准方法，计算规则如下表1-1所示:

表1-1

根据尺寸链计算的规范标准，在运用极值法对封闭环上、下偏差进行计算时，封闭环的上偏差等于增环的上偏差之和减去减环的下偏差之和，封闭环的下偏差等于增环的下偏差之和减去减环的上偏差之和，本文中在E₀=E₂ E₃-E₁计算过程当中没有考虑组成环的增减性，所以其计算结果不准确。对于复杂结构，不准确的结果可能导致优化的失败。

按照规范，当E₁= mm、E₃=  mm时，封闭环的极值法结果如下：

极值法求得E₀=     mm。

再将上述数据通过DCC软件的概率法进行计算，得到结果：

概率法（大数互换）E₀的计算E₀=0.0115~0.0435mm。

结合两种方法得到的结果，极值法求得E₀=   mm，概率法求得E₀=    mm。

我们发现概率法的结果接近要求值E₀= mm，在成批生产实践中，零件实际尺寸会呈现一定的分布状态，大多数零件的尺寸分布于公差带中心附近，越靠近极限尺寸的零件数目越少，因此可利用概率统计的这一规律，在满足装配要求的前提下，可以适当的放宽精度，从而使加工更容易，这也是为什么上文实际生产验证当中没有出现问题的原因。因为文中没有提到用大数互换的方法，所以我们认为这个可能是一个巧合，但是在实际的分析当中，我们应该是要结合极值法、概率法的计算结果综合考虑，才会让这个分析结果更准确。

尺寸链计算应该严格按照计算规范来进行，准确的计算结果是优化的基础，同时用专业的软件进行尺寸链计算及其公差分析可以提高准确率和效率。