算例分享：突加载荷作用下的悬臂梁（基于LS-DYNA求解器并与理论解答比对）

本文摘要（由AI生成）：

本文介绍了一个使用LS-DYNA进行结构动力学分析的过程。首先，通过关键字文件beam.k定义了结构模型，包括材料属性、部件、单元类型、曲线定义、节点载荷、边界条件、控制参数等。随后，提交LS-DYNA求解，并在求解完成后使用LS-PREPOST程序查看结果。文中还展示了如何绘制节点6的Y向位移时间历程曲线，并与理论解进行了比较，验证了结果的正确性。理论计算中使用了动力放大系数、荷载、长度、弹性模量和惯性矩等参数，最终得到最大振幅理论值为34.7mm，与LS-DYNA计算结果一致。

基于LS-DYNA求解器计算突加荷载作用下的悬臂梁的动力响应过程，并与结构动力学理论解答进行对比。

1.问题描述

悬臂矩形截面梁，截面尺寸为0.15m×0.2m，梁长度为2.5m。梁的密度为2500kg/m³，弹性模量为3.0×10¹⁰Pa，泊松比0.2。梁的自由端作用沿着梁高度方向的集中荷载，其数值为10kN，荷载-时间历程为time=0s时刻突然施加，之后保持幅值不变。计算梁的动力响应。

2.关键字文件

为了计算此问题，需要准备LS-DYNA的关键字文件。关键字文件的格式将在下一章详细介绍。

(1)计算模型

悬臂梁沿着轴向方向分为5个梁单元，节点1为固定端节点，节点6为加载的自由端节点。在梁的上方建立100号节点，5个单元在定义时均使用100号节点作为定位节点。

(2)加载

自由端的荷载通过载荷-时间曲线方式定义。

(3)计算设置

计算结束时间取1.0s，计算结果的输出间隔取0.25ms。

此问题的关键字文件beam.k如下。

*KEYWORD

*DATABASE_FORMAT

         0

*NODE

       1 0.000000000E+00 0.000000000E+00 0.000000000E+00       0       0

       2 5.000000000E-01 0.000000000E+00 0.000000000E+00       0       0

       3 1.000000000E+00 0.000000000E+00 0.000000000E+00       0       0

       4 1.500000000E+00 0.000000000E+00 0.000000000E+00       0       0

       5 2.000000000E+00 0.000000000E+00 0.000000000E+00       0       0

       6 2.500000000E+00 0.000000000E+00 0.000000000E+00       0       0

     100 0.000000000E+00 1.000000000E+00 0.000000000E+00       0       0

*SECTION_BEAM

         1         1    0.8333       2.0       0.0

 0.200     0.200     0.150     0.150      0.00      0.00    

*MAT_ELASTIC

         1 0.250E+04 0.300E+11  0.200000       0.0       0.0       0.0

*PART

Part          1 for Mat         1 and Elem Type         1

         1         1         1         0         0         0         0

*ELEMENT_BEAM

       1       1       1       2     100

       2       1       2       3     100

       3       1       3       4     100

       4       1       4       5     100

       5       1       5       6     100

*DEFINE_CURVE

         1         0     1.000     1.000     0.000     0.000

  0.000000000000E+00 -1.000000000000E+04

  5.000000000000E+00 -1.000000000000E+04

*LOAD_NODE

         6         2         1     1.000         0         0         0         0

*BOUNDARY_SPC_NODE

         1         0         1         1         1         1         1         1

*CONTROL_ENERGY

         2         2         2         2

*CONTROL_SHELL

  20.0             1        -1         1         2         2         1

*CONTROL_TIMESTEP

    0.0000    0.9000         0  0.00      0.00    

*CONTROL_TERMINATION

  1.00             0   0.00000   0.00000   0.00000

*DATABASE_BINARY_D3PLOT

0.00025

*DATABASE_BINARY_D3THDT

0.001

*DATABASE_EXTENT_BINARY

         0         0         3         1         0         0         0         0

         0         0         4         0         0         0

*END

3.提交LS-DYNA求解并查看结果

将LS-DYNA求解程序（假设为LS-DYNA.exe）和关键字文件beam.k复制到一个目录下，在命令提示行窗口输入：

LS-DYNA I=beam.k↙

程序即开始求解，求解完成后，用LS-PREPOST程序打开计算形成的d3plot文件，通过History功能，选择绘制节点6（自由端）的Y向位移的时间历程曲线，如下图所示。

根据结构动力学，自由端的最大振幅理论解按下式计算：

其中，Kd为动力放大系数，对于突加荷载=2；P=-10×103N；L=2.5m；E=3.0×10¹⁰Pa；I=(0.2)^3×0.15/12m⁴；代入上式得到最大振幅理论值为34.7mm，与LS-DYNA计算得到的结果是一致的。