有限元自适应网格加密演示
本文演示了如何通过前处理工具FasModal对Mesh进行全局加密，使用Nastran进行仿真，来达到提高计算精度目的。
在有限元分析中，精度是个绕不开的话题，因为离散，单元选择，数据截断，网格密度，质量等原因，会造成计算结果与实际结果产生误差，而通过自适应网格加密可以提高仿真精度，减少人为划分网格带来的误差。
在早期的CAE软件中没有自适应网格加密(self-adaptive mesh)的概念，网格的疏密程度主要依赖工程师的经验手动设定，而软件提供的网格尺寸也比较粗糙，比如较早版本的ANSYS中，网格提供了粗糙，非常粗糙，极其粗糙，一般，精细，非常精细，极其精细等多个等级的网格粗细度，现在回头看多少有点滑稽，但在当时PC机内存还在256M的年代，也实属无奈之举。
现在的仿真软件中，自适应网格加密基本成为标配，其方法是使用较稀疏的网格进行初次网格划分，调用求解器进行试算，然后在物理场变化较大或者误差较大的地方进行网格加密，再调用求解器计算，最后直到计算结果满足某种收敛标准（比如两次计算误差小于某值）。
理论依据：如果单元选择正确，网格越密，计算精度越高。基于此理论，采用如下网格加密策略：
1. 设置初始网格大小，建立有限元模型
2. 调用Nastran计算，得到计算结果的位移最大值 D1
3. 设置整体网格加密百分比 50%(可根据实际情况调整)
4. 重新建立有限元模型
5. 调用Nastran计算，得到计算结果的最大位移值 D2
6. 计算D2与D1的变化量：V = (D2-D1)/D1
7. 循环以上步骤，直到V小于某一数值为止。（也可设置循环次数来观察收敛情况）
基于此,静力仿真如下试验：
1. FasModal中建立有限元模型，四面体二阶单元（图1）。设置循环次数为3，加密比例为2（即网格尺寸为上次0.5）。每次仿真结束后，程序会自动读取结果，取得位移最大值，用以计算误差，收敛精度为5%（即两次计算最大位移值小于5%时候，停止计算）。
如图1
2. 网格大小分别设置为1X， 2X， 4X，5X
3. 输出结果：
1X：
2X：
4X：
5X：
最大位移：
1X ：1.511
2X ：1.695
4X ：1.859
5X ：1.900
第一次加密误差：(1.695-1.511)/1.511 = 12%
第二次加密误差：(1.859-1.695)/1.695 = 9%
第三次加密误差：(1.900-1.859)/1.859 = 2%
可以看出计算结果随着网格的加密在逐步收敛。在FasModal中可通过设置参数，自动实现网格加密全过程。
该方法优点：
1. 使用简单，即每次进行全局加密
2. 根据实验，大部分case只需加密5-6次左右 即可到达较好的收敛效果
缺点：
1. 参数设置需要经验，比如每次加密的比例，收敛精度控制。比如加密比例太大，网格太多，无法计算出结果；比例太小，循环计算次数会过多。
2. 因为使用全局加密，网格加密没有针对性，本例中使用了二阶四面体单元，网格数量随着网格尺寸减少成指数倍增加。在8X时候，因为网格过多，PC机已无法完成计算。
3. 不同单元所使用的迭代次数和结果也大相径庭，因此更适合单元固定的专业软件，不太适合通用软件。
在本例中，加密选择的参数为位移，一般来说，结构中的形函数会选择位移，所以位移准确度会高一些，也可以选择应力，应变为参数，在热分析中选择温度，CFD中选择压强或速度。商业有限元软件通常会对计算结果节点值进行平滑，因此可以在节点值梯度大的地方加密网格，这样加密更具有针对性。
除了网格加密之外，还可以根据计算的物理场数值，在梯度变化小或者对结果不敏感的地方将减少网格数量，使得网格的分布更加符合物理场的分布。这样会减少计算量，提高仿真效率。
注：因为长期使用Opencascade开发，其主要参考内容为OCC的帮助文档，但是帮助文档很多地方都讲的不全，而且OCC模块众多，有些相同的功能比较分散，萌生了写一本中文OCC入门书籍的想法，以此对推动CAD底层技术在国内的发展尽一份微薄之力，如果您有什么好的想法和建议欢迎留言。
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