涡桨-6发动机踏入无人货运飞机-详解复杂双转子系统仿真计算方法
导读：大家好，我是CAE_Jin，仿真秀专栏作者，某航空院所高级工程师，工学博士，研究方向为航空发动机整机动力学与振动抑制。在Journal of sound and vibration、Journal of vibration and control、Journal of Engineering for Gas Turbines and Power等国际知名期刊发表SCI论文6篇，受理专利2项，具备扎实的结构动力学理论基础与工程转化能力。即日起，在仿真秀为企业和科研团队提供设计仿真课程、培训和技术服务，欢迎联系。
近日，由我原创独家首发仿真秀官网的《ANSYS & MATLAB转子动力学工程应用15讲》正式上线了。本视频教程立足于工程实践需求，系统整合了转子动力学理论体系与现代化仿真技术，旨在为相关领域的学习者和工程师提供一套完整、高效的专业能力提升方案，详情见后文。本文介绍复杂双转子系统临界转速及不平衡响应计算方法，并附赠某发动机双转子的有限元模型文件供读者练习使用，以下是正文。
一、航发热点引航，技术探索启程
4 月 25 日，一则振奋人心的消息传来：中国航发南方在湖南株洲向广州地月轨道空间科技有限公司交付了首批 2 台涡桨 - 6 发动机。这一交付意义非凡，这批发动机将配装到 8 至 10 吨级无人货运飞机上，标志着涡桨 - 6 发动机正式踏入无人货运飞机市场。预计在未来 5 年，中国航发南方将向合作企业交付约 200 台涡桨 - 6 发动机，以满足无人货运飞机研发制造的市场需求。涡桨 - 6 系列发动机作为 3000 千瓦级涡桨发动机，由中国航发南方精心研制，其装机使用时长已超百万小时，此前已成功配装运 8 系列飞机、AG600 大型水陆两栖飞机等，并且是我国最早完成适航取证的发动机之一。经过系列化发展，它在原有基础上进一步提升功率、降低油耗，具备经济性好、可靠性高、维修性好等显著优势。这一成果不仅推动了无人货运飞机产业的发展，更为我国航空运输领域注入了新的活力。
（涡桨-6发动机 谢卓芳 摄）
航空发动机作为飞机的 “心脏”，其性能的优劣直接决定了飞机的飞行性能、可靠性和安全性。在众多影响航空发动机性能的关键技术中，复杂双转子系统的相关技术占据着举足轻重的地位。从热点事件中的涡桨 - 6 发动机到未来更多先进航空发动机的研发，复杂双转子系统的临界转速及不平衡响应计算方法都是核心技术要点。准确计算临界转速，能够有效避免发动机在运行过程中因共振而导致的严重故障；而精确掌握不平衡响应，则有助于提升发动机的稳定性和可靠性，降低振动和噪声，延长发动机的使用寿命。接下来，让我们一同深入探索复杂双转子系统临界转速及不平衡响应计算方法这一神秘而关键的技术领域，揭开它在航空发动机发展进程中的重要面纱。
二、转子动力学的理论分析
在航空发动机、燃气轮机等高端旋转机械中，双转子系统的动力学特性分析具有至关重要的工程价值与理论意义，主要体现在双转子系统因内外轴耦合效应会产生复杂的临界转速与模态特性。通过动力学分析可准确预测Campbell图中的危险转速区，避免共振导致的叶片断裂事故。某型航空发动机的实测数据显示，优化后的双转子支承刚度可使振动幅值降低40%以上。
同轴转子系统存在两种运行状态，既可保持不同转速同向旋转（如传统设计），也可采用反向旋转配置（部分桨扇发动机即采用此方案）。虽然同轴转子的分析过程单转子类似，无需特殊方法或新工具，但其分析结果能揭示这类机械系统特有的动力学行为特征。以下示例将具体说明同轴转子系统的若干典型特性。
理论分析：对于转速为
的转子，其运动方程可表示为：
（1）
其中，M、C、K、G分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和陀螺力矩矩阵。
假如忽略阻尼C或外力F(t)，设转子响应为：
(2)
将式带入式，得到其特征方程为
(3)
由于陀螺效应，λ通常是复数对称的（成对出现）。设
则特征方程变为：
(4)
对于同步正进动，可令
，通过求解上述方程，即可得到对应的临界转速。对于不平衡响应的计算，由于
，根据方程容易得到
(5)
定义阻抗矩阵：
(6)
结构稳态响应为：
(7)
三、复杂双转子仿真计算方法
仿真案例：某双转子系统中，外转子转速为内转子的1.5倍且保持同向旋转。结构具体参数如下：内转子为直径30mm的实心轴，外转子为内径50mm、外径60mm的空心轴。各节点相对于内转子左轴承的轴向位置分别为：节点1至13依次位于0、0.076、0.159、0.254、0.324、0.406、0.457、0.508、0.152、0.203、0.279、0.356和0.406米处。其中，盘d1-d4分别安装在节点2、10、12和7，其质量与惯量参数见下表；轴承b1、b2和b4分别位于节点1、9和8，而连接节点6与13的轴间轴承b3参数见表2。转子材料为钢材（弹性模量E=207GPa，密度ρ=8,300kg/m³）。需绘制该系统的坎贝尔图，并计算盘d1存在0.0001kg·m不平衡量时的动态响应。
表1 转子的惯性参数
表2 轴承参数列表
根据题目要求，通过有限元分析(FEA)建立的同轴双转子系统力学模型如图2所示：内转子采用7个单元划分(对应32个自由度)，外转子采用4个单元划分(对应20个自由度)，系统总自由度为52个。基于内转子转速绘制的坎贝尔图(见图3)中，同时标注了内外转子转速与振动频率的对应关系曲线。具体表现为：当内转子转速为10,000转/分钟(166.67Hz)时，外转子转速将达到15,000转/分钟(250Hz)。该坎贝尔图中可见4处典型的模态转向现象，即固有频率曲线相互接近但始终不相交。
图1 几何模型
图2 双转子有限元模型
图3 基于内转子的坎贝尔图
由于轴承具有各向异性特性，系统同时激发了正向和反向涡动模态，在频率响应函数中可见五个峰值（对应转子转速与固有频率重合的工况），如图4所示。
对于工程中更复杂的转子系统，我们通常借助ANSYS等商用有限元分析软件进行计算，例如某型航空发动机双转子系统的有限元模型，如图5所示。低压转子临界转速随5#支承刚度变化的曲线如图6所示。
图4 各盘处的不平衡响应
图5 某航空发动机有限元模型
图6 临界转速随支承刚度的变化
四、转子动力学工程仿真理论应用15讲
更多转子动力学工程算例及源代码请持续关注我的仿真秀视频课程《ANSYS & MATLAB转子动力学工程应用15讲》从理论分析到仿真验证全流程技术方法。课程内容涵盖全面，信息密度大，全程干货无废话，提供所有计算程序与源文件。需要读者具有一定的振动力学理论基础，应熟悉ANSYS Mechanical APDL 与MATLAB的基本操作。
特别强调：学习过程中的任何疑问均可通过VIP答疑群提问，作者均会基给予回复。建议边看视频边做笔记，方便回顾重要知识点。以下是课程安排（课程根据用户需要持续加餐服务，提供定制化咨询等服务）
第一章 转子动力学基本理论
第0讲：课程安排及概述
第1讲：刚性转子（坐标系/陀螺力矩）
第2讲：柔性转子（Jeffcott转子/涡动/正反进动等等）
第3讲： 转子动力学有限分析基础
第二章 基于MATLAB的转子动力学仿真
第4讲： 有限模型建立方法及模态分析
第5讲：转子-支承系统的谐响应分析
第6讲： 转子-支承系统的瞬态分析
第三章 基于ANSYS APDL的转子动力学仿真
第7讲：转子动力学建模流程及临界转速求解方法
第8讲：质量/梁/实体/弹簧/轴承单元的混合使用方法
第9讲：包含转子-静子-支承的整机动力学分析
第10讲：耦合双转子临界转速求解及坎贝图绘制
第11讲：转子-支承系统的谐响应分析
第12讲：转子-支承系统的瞬态分析
第四章 ANSYS APDL与MATLAB的联合仿真
第13讲：ANSYS/MATLAB联合仿真基本流程
第14讲：基于遗传算法优化转子支承刚度调控临界转速的分布
第15讲：质量/刚度/阻尼/陀螺力矩矩阵提取及利用workbench结果查看
可回放，开发票，奖学金，加餐
讲师提供vip交流群/答疑/相关学习资料
《ANSYS & MATLAB转子动力学工程应用15讲》 
2、用户得到
课程内容由浅入深，既包含基础理论的讲解，又涵盖MATLAB数值计算和ANSYS工程仿真的实战应用，特别注重培养学员解决实际工程问题的能力。通过本课程的学习，学员不仅能够深入理解转子系统的动力学特性，更能掌握从理论分析到仿真验证的全流程技术方法，为科研工作和工程实践打下坚实基础。用户可以学到：
（1）转子动力学微分方程理论与全面的物理意义解析。主要包括转动力学基本术语的解释：刚性转子、柔性转子、Jeffcott转子、陀螺力矩、涡动、正进动、反进动、同步进动、非同步进动、坎贝尔图、临界转速、各向同性支承、各向异性支承、不平衡响应、模态振型等等。
（2）使用MATLAB仿真复杂转子结构的动力学特性。主要包括系统矩阵（质量矩阵、刚度矩阵、陀螺力矩矩阵、外力向量）的提取、临界转速的计算、坎贝尔的绘制、伯德图（幅频曲线和相频曲线），涡动轨迹的绘制，各向异性支承下的不平衡响应，支承刚度变化下的振型分析，加速过程中的时域响应，双转子等。
（3）使用ANSYS APDL仿真复杂转子结构的动力学特性。全面涵盖梁单元和三维实体单元对转子支承系统建模、转静件耦合建模、单元耦合建模等关键技术，包含单转子、双转子、变刚度支承等仿真分析，包含模态分析（临界转速、坎贝尔图、涡动轨迹）、谐响应分析（不平横响应）、瞬态分析（加减速过程中的时域响应）的大量算例，使能够全面掌握单转子和双转子的动力学分析方法。
（4）基于MATLAB 与ANSYS Mechanical APDL 转子动力学联合仿真。包括实例网格收敛性检查、基于遗传算法的支承刚度优化设计、系统矩阵提取方法等联合仿真实例、APDL结果导入到Workbench中后处理方法等。
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来源：仿真秀App
