JMPS期刊|超弹性材料中的耦合磁机械生长：仿生结构中的表面模式调制和形状控制

01摘要

02图文简介

软材料的生长是指在特定条件下软材料样品的质量或体积的变化（Ambrosi等人，2011）。这些变化可能是由生物因素（例如，由于损伤导致的组织肿胀）或物理因素（例如通过吸水或橡胶的气动拉伸引起的水凝胶膨胀）引起的。生长的概念超越了生物背景，在工程中起着至关重要的作用。在工程中，生长是指材料的受控膨胀或收缩，以实现所需的形状和功能，促进软机器人、智能材料和自适应结构等领域的进步。尽管导致生长相关变形的因素多种多样，但由此产生的影响通常可归因于内部生长场（生长函数）对局部材料点施加的预应变。软材料通常会经历差异生长，其特征是生长场不均匀或不兼容。这种不相容性会导致复杂的机械响应，包括表面图案的形成（van Rees等人，2017，Liu等人，2024b）和内部结构的改变（Ambrosi等人，2019）。软材料生长诱导变形和形态演化的研究，包括理论建模、分析分析和数值模拟，已成为软材料力学中最活跃的研究领域之一（Li等人，2012，Rausch和Kuhl，2014，Gorely，2017，Liu等人，2024a）。

软材料的生长经常与化学（Xue等人，2016，Franze，2020）、扩散（Chockalingam和Cohen，2024）或电刺 激（Du等人，2020）相结合，这进一步使生物组织的机械反应复杂化。特别是，磁场与机械力相互作用以调节生长行为的磁机械生长引起了人们的极大兴趣（Gomez Cruz等人，2024）。生物实验表明，生长现象可以通过施加磁场来操纵（Armstrong和Stevens，2020）。为了调节细胞行为和增强组织再生，最近的研究将磁性粒子与外部磁场结合在一起，在细胞水平上产生机械力。图1说明了磁刺 激在组织工程中的三个关键应用：（a）磁性纳米粒子可以粘附在细胞膜上，通过外部磁场产生具有空间定位能力的磁化细胞（Abdel-Fattah等人，2023）；（b）Hiraki等人（2021）开发了磁性可对准纤维，以控制组织工程环境，引导形态发生、机械载荷分布和细胞迁移；（c）Li等人（2018）介绍了一种用于控制生物材料中生长因子梯度的平台。

磁机械生长的机制涉及使用磁场产生刺 激细胞活动的机械力。通过将磁性粒子嵌入支架或细胞中，外部磁场对细胞膜施加力，激活机械转导通路。这些力引发细胞骨架的变化，促进细胞增殖、迁移和分化等过程。磁刺 激的非侵入性为调节细胞过程提供了一种更安全的替代方案。

图5（d）显示了自由空间中的磁势分布

值得注意的是，对于生长因子和磁通密度的某些组合，外管边界会向内凹陷，特别是在和忽略的模型无法捕捉到这种特征实验上也观察到了类似的效果（例如，参见Moreno Mateos等人，2023）。这种行为的出现是因为边缘附近变得不均匀，导致管边界上的应力不均匀和向外拉力。事实上，硬磁弹性体中的残余磁化会导致磁场的空间变化，促进非均匀变形模式，特别是在非常软的样品中。

在本节中，我们研究了应用于包含生长效应的硬磁超弹性材料的所提出的混合有限元框架的网格收敛性。为了评估我们的数值公式的鲁棒性和准确性，我们利用了Reese等人（1999）介绍的基准示例。该基准考虑了大压缩变形下的3D块，为处理此类材料中的显著非线性和复杂变形行为时的数值框架性能提供了测试。如图6（a）所示，我们研究了具有参考配置的3D块的压缩.磁化密度与-轴，而外部磁通密度沿着负片方向-轴。为简单起见，我们假设块体经历各向同性生长，产生对角线生长张量生长张量中的生长函数作为状态变量被合并到子程序中，在生长过程中从1变为目标值。这种线性演变会产生过大的残余应力，导致不稳定现象。我们之前的研究（Li等人，2023b）表明，不同的生长路径会影响残余应力的分布，当这些应力足够大时，这可能会使样品进入另一种稳定的形态。除非另有说明，否则我们模拟中生长函数的加载路径默认为线性。在曲面上规定了对称位移边界条件,，以及，而顶面有约束在该点产生显著的压缩，只有四分之一的街区被磁化。对于这个基准问题，材料模型被选择为剪切模量为磁化密度设置为.我们研究了两种情况下的网格收敛：有自由空间和没有自由空间。在第一种情况下，块周围的自由空间设置为块尺寸的五倍。为了评估解决方案 的准确性和稳定性，我们逐步优化网格。块的每条边都细分为单元，形成六面体网格元素，分别。对于有自由空间的场景，网格元素的总数增加到由于额外的自由空间区域。该块被外部压缩，其中点处的最大比较比率

图6（c）和（d）显示了不同负载情况下的情况。由虚线描绘的参考解是使用具有4096个元素的网格模型生成的。图6（b）显示了不同网格尺寸的压力等值线图随着网格的细化（从图中的左到右），压力分布在磁化区域周围变得越来越明确和局部化。

03参考文献

Li Z, Wang Y, Wang Z, et al. Coupled magneto-mechanical growth in hyperelastic materials: Surface patterns modulation and shape control in bio-inspired structures[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2025, 200: 106089.