五孔探针的原理和插值法数据处理源代码

如果在这个球体正对迎风面的地方开一个小孔，把压力信号用软管引出来接到传感器上，那么传感器得到的压力就是来流的总压。

但这里面有一个问题，就是很多时候我们不但不知道来流速度的大小，速度的方向也只是大概知道。而只有对准来流，测得的压力才等于总压，有偏角的话测出的压力就会偏低。有一个解决办法就是让这个迎风面的压力信号对角度不敏感，即使来流有一定的偏角，测得的压力仍然非常接近总压。这就是皮托管的原理，下图给出了几种皮托管形状，并给出了它们测得的压力随偏角的变化。

在上面这个图中，几种皮托管在对准来流时，测得的都是来流的总压，但当来流与皮托管轴线有一定偏角时，由于在前端孔口附近气流不是完全滞止状态，测得的压力就会比总压低一点。不同的皮托管前端形状对角度的敏感性不同，但总体来说，偏角在正负10°范围内的时候，测得的都较精确第等于总压。

但如果还同时想知道来流的方向，皮托管就不能胜任了，这时就可以用多孔探针。

现在先只考虑二维情况。如下图所示，在圆柱的迎风面开三个压力孔，孔1在正前方，孔2和孔3在两侧各30°的位置。当孔1正对来流时，它测得总压。而两侧的孔2和孔3则测得静压（理想流体绕圆柱流动时，两侧30°的位置表面压力等于来流的静压）。这样，三个孔可以测得来流的总压和静压，也就可以算出来流的速度。

如果不知道来流方向，怎么让孔1 对准来流呢？也有办法。通过转动圆柱形探针，当孔1的压力取得最大值时就认为对准来流了，这就是一种方法。但是这种方法很不准，因为在正负几度范围内孔1 的输出压力都差不多。还有一种方法比较好，同样转动圆柱形探针，当孔2和孔3的压力相等时，就认为孔1对准来流了。

这样的方法虽然可以，但是测量的时候需要反复转动探针对向，比较麻烦。另外，由于探针加工存在误差，孔2和孔3 不是完全对称，它们的压力相等也未必就表明孔1 对准了来流。

还有一种方法，不需要让孔1精确对准来流，只要大概朝着来流方向就可以。根据不同的探针设计，这个偏差可以达到30°~60°都可以。记录下三个孔的压力输出，可以找到这三个压力与偏转角之间的对应关系，通过差值来反算出来流的角度。这种方法称为非对向法，相应地，前面的方法称为对向法。

比较常见的方法是定义一个用压力来表示的角度系数：

上面这个式子中，分母的值在一定偏角范围内变化很小，且总是正值，角度系数主要取决于分子的变化。比如下面两种情况分别对应了角度系数为正和负的情况。

角度系数为负

角度系数为正

如果已知了角度系数随角度的变化关系（曲线），就可以通过三个孔的压力反算来流角度了，但从理论上得出这个曲线意义并不大，因为实际流动有粘性，且探针总是有加工误差。所以实际的探针进行标定，或叫校准。得到一系列已知的角度和压力信号，拟合成曲线，再去反算流速。

如果探针完全没有对着来流，用测量数据是无法得到流速的，因为这时会有压力孔落在分离区内，失去了单调性，也没有明确的规律了。

这种情况数据就失效了

上面说的是三孔探针，可以测二维流动。五孔探针则可以测量三维流动，原理和三孔探针是一样的，这时的原理是基于流体绕过三维物体的流动。

五孔探针可以是球头的，也可以是锥面的，也可以是四棱锥形的，各有优缺点。锥面的比较常见，下图是某个书上的五孔和七孔探针的示意图。

五孔和七孔探针的功能是完全相同的，理论上孔越多，可以测量的角度范围就越大，但还要取决于数据处理方法。

根据五个孔的压力可以定义四个系数：

先在风洞中进行标定，在已知来流总压、静压、速度大小和方向的条件下，给定的几个马赫数下的一系列偏转角α和俯仰角β，得出不同情况下五个孔的压力。之后就可以在测量中使用这五个压力反算流场信息了，具体算法请见下面的程序。

标定数据分为10列，分别为：马赫数，俯仰角，偏转角，总压，静压，p1, p2, p3, p4, p5。格式如下：

其中压力的单位为kPa。

试验数据文件应该包含5列，对应p1-p5,单位为kPa，如下所示格式：

采用三维插值方法的Matlab源代码如下：

clear

xydata=load('Calib-1.dat');           %   载入标定数据

xydata1=load('Meas-1.dat');            %   载入试验数据

fid=fopen('Pout-1.dat','w');       %   输出文件

ma=xydata(:,1)';

beta=xydata(:,2)';

alpha=xydata(:,3)';

pt=xydata(:,4)';

p1=xydata(:,6)';

p2=xydata(:,7)';

p3=xydata(:,8)';

p4=xydata(:,9)';

p5=xydata(:,10)';

BB=p1-(p2 p3 p4 p5)/4;

C_alpha=(p2-p3)./BB;

C_beta=(p4-p5)./BB;

C_ma=(p1-BB)./p1;

C_pt=(pt-p1)./BB;

p1_t=xydata1(:,1)';

p2_t=xydata1(:,2)';

p3_t=xydata1(:,3)';

p4_t=xydata1(:,4)';

p5_t=xydata1(:,5)';

BB_t=p1_t-(p2_t p3_t p4_t p5_t)/4;

C_alpha_t=(p2_t-p3_t)./BB_t;

C_beta_t=(p4_t-p5_t)./BB_t;

C_ma_t=(p1_t-BB_t)./p1_t;

%   插值

alpha_out=griddata3(C_alpha,C_beta,C_ma,alpha,C_alpha_t,C_beta_t,C_ma_t);

beta_out=griddata3(C_alpha,C_beta,C_ma,beta,C_alpha_t,C_beta_t,C_ma_t);

ma_out=griddata3(C_alpha,C_beta,C_ma,ma,C_alpha_t,C_beta_t,C_ma_t);

C_pt_out=griddata3(C_alpha,C_beta,C_ma,C_pt,C_alpha_t,C_beta_t,C_ma_t);

pt_out=C_pt_out.*BB_t p1_t;

fprintf(fid,'   alpha    beta      Ma       Pt\n');

for i=1:length(ma_out)

fprintf(fid,'%8.2f %8.2f %8.3f %9.3f\n',alpha_out(i),       beta_out(i),ma_out(i),pt_out(i));

end

fclose(fid);

输出文件格式如下：

这个matlab源代码直接就可以用，实际上有用的就几行而已，所以五孔探针的处理方法其实很简单。