如何入门计算流体力学？（推荐15本精选教程）

流体动力学研究范畴

流体的三大基本物理定律：质量守恒定律、动量定理（牛顿第二定律）和热力学第一定律。由于三大定律都是基于质点或体系（拉格朗日）的，所以在流体力学中要将其应用于欧拉坐标下的空间点或控制体。针对不同研究对象，分成微分方法和积分方程。

2.1 积分形式的连续方程

基于拉格朗日法

表达式： 𝑑𝑚𝑑𝑡=0

物理意义：任意流体微团的质量保持不变

基于欧拉法

表达式：

物理意义：任意时刻，控制体内流体质量的增加等于净流入控制体的质量

控制体积分形式的连续方程

表达式：

物理意义：控制体内增加的流体只可能来源于边界的流入

变截面管流中的流量连续

可压缩流动：任意流动截面上的截面积、密度和速度三者的乘积守恒

动量方程就是牛顿第二定律，所以它描述的就是流体所受力与质量和加速度之间的关系

3.1 积分形式的动量方程

积分形式的动量方程概览

针对体系（拉格朗日）

表达式： 

针对控制体（欧拉）

微分形式的动量方程推导及组成

应力形式的动量方程

推导：

流体微团上的表面力

（1）根据牛顿第二定律分析六面体的流体微团：

无粘流动的动量方程

来源：欧拉认为流体的粘性力相较压力小很多，所以应该可以忽略切应力，让正应力等于压力，得到欧拉方程

表达式： 

物理意义：当流动为无粘时，流体的动量变化主要由两种力产生：体积力和压差力。对于体积力为重力的无粘流动，如果一个流体质点在加速，要么它在下落，要么它从高压区流向低压区。

静止流体的动量方程

表达式：

物理意义：静止流体内部自然没有粘性力，所以也没有动量的变化，所以它的动量方程就是欧拉静平衡方程。

牛顿流体的本构方程

定义：牛顿流体在任意流动状态下的应力与应变率的关系。

组成：

（1）牛顿流体的剪切力：牛顿内摩擦定律（粘性应力与应变率的关系）在不同方向的推导。

物理意义：是牛顿内摩擦定律的推广，所以也称广义牛顿内摩擦定律。对于非牛顿流体，本构方程不仅与应力和应变率相关，还与作用时间长度相关

纳维-斯托克斯方程（N-S方程）

定义：描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程

推导：将牛顿流体的本构方程带入应力形式的动量方程中，得到最终形式的动量方程（详见流程图）

表达式：

4.1 不可压缩流动的伯努利方程

本质：流体的机械能守恒方程

推导：

根据欧拉方程获得一维定常流动的欧拉方程

不能使用伯努利方程的流动实例

定常：因为非定常的同一流线两端可以是不同的微团 e.g.水泵的抽水

无粘：因为粘性流体存在剪切力（相当于固体的摩擦力），机械能会不可逆地转化为内能 e.g.散热器的长细管道

不可压：因为气体被压缩时压力和密度增加，温度升高，但这种机械能和内能的转换是可逆的 e.g.激波

沿一条流线：不同微团的机械能可以不同 e.g.杯内旋转流体

应用：实际流动中，或多或少存在粘性，因此没有完全符合伯努利方程的流动，但对于剪切变形不大的流动来说，对机械能造成的损失可以忽略，因此这类工程问题都可以用伯努利方程进行求解

4.2 气体的伯努利方程

表达式：忽略重力作用

5.1 积分形式的角动量方程

本质：角动量方程又称为动量矩方程，本质是扩展的牛顿第二定律

定义：单位时间内体系的角动量变化等于体系受到的合力矩

表达式

针对体系： 

物理意义：当不受力矩作用时，流体从半径大的地方流向半径小的地方，其周向速度会增大

5.2 微分形式的角动量方程

表达式（二维）：

积分形式的能量方程组成

热力学第一定律

定义：体系能量的增加只可能有两种途径，一是从外界吸收热量，二是外界对体系做功

表征：能量方程就是热力学第一定律在流体中的应用

一维积分形式的能量方程

表达式：

6.2 微分形式的能量方程

从流体微元的角度推导，根据热力学第一定律，分为能量的变化、流体吸收的热量和流体对外做的功三个部分分析

微分形式的能量方程的组成

吸收的热量

导热：根据傅里叶定律推导，从各个面通过热传导进入微元体的总热量

表达式： 

引起动能变化的两个因素：体积力做功和表面力做功

解析：体积力只会导致动能的变化，对内能（温度）不产生任何影响。（大气中物体下落的升温是空气摩擦和压缩的结果，属于表面力做功导致动能向内能的转化）

微分形式的内能方程

表达式： 

表面力做功的组成

表征：

（1）动能变化：流动从高压区流向低压区时速度增加

（2）内能变化：流动中各部分流体之间由于粘性作用产生摩擦和掺混，使内能增加

影响：

（1）表面力既可以改变动能也可以改变内能

（2）压力引起的内能变化是可逆的

（3）粘性力引起的内能变化是不可逆的，即损失

7.1 焓方程

表达式：

表征：流体中会引起熵增加的两种因素分别是：粘性耗散和从外界获得热力热量。对于绝热流动，熵增只由粘性耗散产生

7.2 熵方程

表达式：

表征：流体中会引起熵增加的两种因素分别是：粘性耗散和从外界获得热力热量。对于绝热流动，熵增只由粘性耗散产生

7.3 总焓方程

总焓方程的来源

表达式： 

定义：总焓是气流的焓与动能之和，代表了忽略重力势能后气流的总能量

表征：增加流体总焓的四个元素分别是：体积力做功、非定常压力做功、粘性力做功和从外界获得热量

总焓和熵的关系：想要无损失地改变流体的总焓，只能通过非定常压力做功或粘性力带动微团做平动。实际上粘性力产生的平动一定伴随变形，所以非定常压力做功是唯一的无损增加流体总焓的方法（e.g. 活塞、叶轮）

7.4 轴功

表达式：

组成：非定常压力做功、粘性力所做的移动功和粘性力所做的变形功

应用：风扇效率定义为有用功与总功之比，有用功对应非定常压力做功，总功还包含粘性力做功，所以要提升风扇效率就要减少轴功重的粘性力做功部分

以上转载自知乎 一阔神仙草Echo 

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