POF：侧壁-地面效应下导管螺旋桨空气动力学的数值分析

微型无人机（UAV）因其优异的机动性和在受限环境中导航的能力，广泛应用于运输、搜索与救援任务。在这些任务中，无人机常常需要穿越狭窄空间，如管道或低空走廊。然而，与开放空间相比，狭窄环境中，无人机螺旋桨的空气动力学特性会显著影响其稳定性。具体而言，这些不稳定性主要源于有限空间和附近表面的遮挡效应，给微型无人机的稳定飞行控制带来较大挑战。因此，越来越多的研究聚焦于无人机在靠近墙面飞行时的空气动力学效应。

在研究旋翼机的邻近效应时，地面效应通常是研究最为深入的现象。地面效应最早是在 1930 年代的直升机研究中发现的。1955 年，Cheeseman 和 Bennett 提出了直升机螺旋桨地面效应的理论模型。最近，Del Cont 和 Bernard 等人比较了单螺旋桨与四旋翼飞行器之间的地面效应，揭示了适用于全尺寸直升机的经典公式无法准确模拟小型多旋翼飞机的地面效应。他们的研究表明，对于四旋翼飞行器，相比于孤立螺旋桨测试中观察到的无量纲扰动高度，地面效应对螺旋桨的影响增加了两倍。此外，Bernard 等人发现，当四旋翼的直径为单个螺旋桨直径的两倍时，实验结果与 Cheeseman 公式的预测一致。Sanchez-Cuevas 等人则通过考虑多旋翼体的影响，并提出专门针对四旋翼飞行器的地面效应公式，进一步完善了这一研究。

除了地面效应，对天花板效应也有很多研究。天花板效应可以帮助无人机在受限环境中降低能耗，但同时也可能导致无人机与天花板发生碰撞。Powers 等人发现，与地面效应相比，天花板效应不那么显著，并且在约为地面效应无量纲归一化高度的一半处变得可以忽略不计，这表明无人机下方的强烈下沉气流是地面效应的主要来源。Sanchez-Cuevas 等人在 Cheeseman 的地面效应公式基础上，提出了一个天花板效应的预测模型。6Carter 等人通过粒子图像测速（PIV）实验，研究了四旋翼的三种邻近效应，并评估了经典的地面和天花板效应模型。他们演示了地面和天花板效应影响场的分布变化，并进行了安全性仿真分析。此外，他们建立了一个降阶模型，分析了近地和近天花板飞行的安全影响。Nishio 等人提出了一种基于非定常空气动力学模型的多旋翼无人机（UAV）在天花板附近飞行时的控制方法。Luo 等人研究了导管螺旋桨在靠近天花板和地板情况下的空气动力学变化。研究结果表明，管道对整车的空气动力学性能有重大影响。当管道靠近墙壁时，推力性能明显降低，这对飞行稳定性产生不利影响。

关于螺旋桨侧壁效应的研究相对有限。虽然侧壁效应对单个多旋翼无人机的影响较小，但对导管螺旋桨的影响则要明显得多。Luo 等人通过计算流体动力学（CFD）模拟，研究了导管螺旋桨飞机在狭窄环境中的空气动力学特性。研究表明，侧壁对推力和力矩的影响较小，而对侧向力和侧力矩的影响则相当显著。因此，建议飞行时与墙壁保持不小于旋翼半径 0.5 倍的距离。Ding 等人通过在侧壁附近进行的力测量实验，研究了导管螺旋桨的壁效应变化模式，并建立了相应的空气动力学影响模型。随后，他们将这些空气动力学干扰模型与无人机飞行动力学相结合，设计了一种能够在不依赖距离测量或视觉的情况下，靠近墙壁飞行的无人机。

除了对标准单壁效应的研究，研究人员还越来越关注非标准墙体在实际应用中的影响，例如斜墙、管道螺旋桨耦合，以及城市结构中配备管道风扇的小型无人机（UAV）。这些无人机具有较高的安全性和可操作性，特别适合在受限环境中执行专业任务。在这种情况下，无人机可能会同时接近多面墙壁。在这些墙壁附近运行时，与没有管道的孤立螺旋桨相比，管道螺旋桨可能会受到更大的不对称干扰，从而可能影响飞行安全。

对于同时涉及多堵墙的场景，现有的研究相对有限。Paz 等人对无人机在飞越地面障碍物时的空气动力学特性进行了模拟，分析了无人机穿越地面台阶时的空气动力学效应，包括障碍物的高度和穿越速度等变量。他们指出，当飞行速度较低时，螺旋桨的流场主导整个流场，而在较高速度下，地面效应则会显著延迟。Garofano-Soldado 在受限环境中模拟了螺旋桨，特别是在隧道内，研究了无人机同时受到来自地面和倾斜侧壁的干扰。研究发现，当存在侧壁约束时，倾斜螺旋桨的地面效应更加明显。

目前，关于涵道螺旋桨在侧壁-地面干扰下的空气动力学性能的研究较为有限。为了解决这一问题，本文研究了导管螺旋桨在不同相对位置下的空气动力学性能。第二部分介绍了研究模型和方法，并进行了计算方法独立性的验证。第三部分呈现了研究结果，重点讨论了周期性力和非定常流场结构。最后，简要总结了研究结论。

A. 研究模型

涵道螺旋桨是一种无人机推进系统，由螺旋形风道和螺旋桨组成。与传统的开放式螺旋桨相比，涵道螺旋桨具有结构紧凑、空气动力学效率高、保护性强等优点，使其在狭窄环境中 特别有效。其应用包括井下勘探、碎片救援、管道检查和洞穴搜索。然而，在狭窄空间探索过程中，涵道螺旋桨无人机容易受到多个壁面引起的空气动力学干扰。目前，关于多壁效应对导管螺旋桨的潜在影响机制尚不清楚，其影响程度也仍未确定。

本研究的研究模型是一个带有三叶螺旋桨的管道，其空气动力学特性与侧壁-地面效应的影响进行了分析。图1（a）显示了研究模型的示意图。涵道螺旋桨的飞行高度为h，而d表示从涵道螺旋桨中心到侧壁的距离。螺旋桨的半径为114毫米，管道的外半径为141.825毫米。管道内壁与螺旋桨之间的最小距离约为2毫米。螺旋桨的弦长和扭角分布如图1（b）所示，扭角沿径向逐渐减小，而弦长则通常增加。

图1 管道螺旋桨研究模型

图2 研究设置

B. 数值方法

• 1. 湍流模型

螺旋桨的流场表现出复杂的边界层特征。剪切应力传递（SST）k-ω模型在壁附近采用 k-ω公式，该公式有效地模拟了螺旋桨表面的湍流边界层，特别是在低雷诺数的过渡流条件下。通过引入混合函数，模型从靠近壁面的k-ω公式过渡到远离壁面的k-ε公式，从而结合了两个模型的优点。SST 模型还结合了剪切应力传输机制，以改进对分离流动和涡流结构的预测，使其非常适合管道螺旋桨的空气动力学仿真。

Luo 等人的研究表明，对于涵道螺旋桨的空气动力学模拟，非定常雷诺平均纳维-斯托克斯（URANS）方法可以有效地模拟涵道和螺旋桨的推力性能。与延迟分离涡模拟（DDES）方法相比，两种计算方法之间的误差在 1.5% 以内。URANS 方法在模拟螺旋桨尾流的瞬态演变方面几乎没有差异，并且能够准确地模拟内部流场中的速度和压力分布。

• 2. 计算网格

计算网格包括一个内部域和一个外部域。内部域是包围螺旋桨的小圆柱形区域。当采用滑动网格方法时，内部域中的网格围绕螺旋桨的中心轴旋转，而外部域保持静止。数据交换通过两个域之间的接口进行。不同流体域的划分示意图如图3（a）所示。本研究中使用的网格类型为 Poly-Hexcore 网格，它结合了多面体网格和六面体核心网格的优点。这种方法提高了计算精度和效率，同时保持了较高的网格质量。

图3 计算网格

已为风管、螺旋桨、侧壁和地面生成边界层网格，Y+值小于 1，边界层网格层数为10。螺旋桨前缘和后缘、管道内表面及桨盘轴向位置周围的网格已进行优化，以捕捉更复杂的流动特征。计算网格的总数约为 800 万。图 3 显示了管道和螺旋桨的网格配置。

C. 数值验证

定义了以下无量纲参数来描述和评估螺旋桨和风管的空气动力学性能。压力系数定义如下：

其中n是螺旋桨的转速，以每分钟转数（rpm）为单位。在本文中提出的研究中，转子转速固定为4000 rpm。方程中，T代表推力。

侧力系数可由以下表达式计算：

• 1. 数值方法验证

本节与文献中的实验结果进行了比较。测试模型如图 4 所示。螺旋桨的横截面采用 NAC6412 翼型，螺旋桨和管道的几何形状与文献中的模型一致。首先，采用多参考系（MRF）方法计算涵道螺旋桨的准稳态流场。然后，应用滑啮合法计算管道螺旋桨的非定常流场。MRF（Multiple Reference Frame）方法最初用于计算导管螺旋桨的准稳态流场，随后，利用滑啮合法计算导管螺旋桨的非定常流场。旋转区域中的网格数量约为560 万个，固定区域由大约350万个网格组成。仿真状态下的流速为30.23 m/s，攻角为0°，螺旋桨转速为8000 rpm。与实验数据相比，模拟结果如表 I 所示，最大相对误差小于 7.2%。这验证了本文方法的有效性。

图4 文献模型

表I 仿真和实验结果的比较

• 2. 时间步长无关性验证

时间步长是非稳态计算中的一个关键参数。在CFD仿真中，需要选择合理的时间步长以准确捕捉和模拟流场中的动态变化。为了在保证计算效率的同时确保计算准确性，必须选取合适的时间步长。本节中，我们模拟了d/r = 0.25和h/r = 4情况下导管螺旋桨的空气动力学特性。通过执行具有不同网格大小和时间步长的计算来验证仿真方法的独立性。表 II 列出了不同时间步长下的结果。本研究比较了四个时间步长的仿真结果，分别对应于螺旋桨旋转周期的 1/100、1/200、1/400 和 1/750。可以观察到，当时间步长小于3.75 × 10−5 秒时，非稳态下的计算结果保持一致。

表II 不同时间步长的计算结果比较

• 3. 网格数量无关性验证

进行了网格数无关性验证，以证明所采用网格大小的合理性并确保计算结果的收敛性。我们根据三个不同的网格数量计算了与上一节相同的工作条件。计算结果如表 III 所示，结果表明不同网格数量的计算结果差异很小。本文中，我们选择了中等网格数量的网格比例。

表III 不同网格数量的计算结果比较

本节使用滑动网格方法研究了多壁耦合对管道螺旋桨的影响。第III A节研究了不同底部高度下空气动力学特性的变化，以揭示螺旋桨与多壁之间的空气动力学耦合规律。第III B部分从流场角度分析了时间平均和瞬态变化特性。本研究中使用的变量参数如表IV所示。

表IV 变量参数

A. 空气动力学特性分析

• 1. 时均空气动力学特性

对地面效应的研究通常与 Cheeseman 等人在 1955 年得出的理论值进行比较：

其中Tg是地效应中的螺旋桨推力， T∞是脱离地面效应后的推力，r 是螺旋桨半径，z 是与地面的距离。对地面效应的研究表明，当螺旋桨靠近地面时，地面会阻碍诱导的下冲流，在螺旋桨下方形成一个高压区域，并大大增加螺旋桨推力。

当管道螺旋桨靠近地面和侧壁工作时，它会受到两壁耦合效应的影响，导致推力和侧向力发生显著变化。图 5 显示了导管螺旋桨在不同相对位置的时间平均推力和侧向力。在图中，黑点表示 CFD 计算的值，表面表示插值结果。结果表明，随着侧壁距离 ddd 的减小，螺旋桨和导管的推力保持相对稳定，当螺旋桨和导管位于侧壁附近时，仅观察到微小的波动。图5（a）和（b）分别展示了螺旋桨和管道推力的变化模式。螺旋桨升力和风管升力呈相反趋势：螺旋桨推力增加，而导管推力减小。由于管道推力的损失远大于螺旋桨推力的增加，因此总推力随着高度的降低而减小，最大减小约为 34.3%。当涵道螺旋桨远离地面和侧壁时，其气动性能接近无壁面干扰的状态，CTduct接近 8.4 × 10^−5，且 CTprop接近6.608 × 10^−5。

图5 不同相对位置下的导管和螺旋桨推力系数

图6 不同相对位置下的侧向力

鉴于侧壁对地面效应的影响最小，我们随后的重点是细化在双壁耦合作用下的侧向力公式。关于侧壁效应，本文的研究表明，地面的存在会显著改变横向吸力。当前的研究表明，侧向力可以近似为：

其中a1(h)和a2(h)是与地面高度相关的函数 h。考虑到以下条件：1.如 h→0,CFs→0⁠；2.如 h从 0 增加， CFs先增加后减少；3.如 h→∞⁠, CFs→常量。

构建a1(h)和a2(h)关系如下所示：

图7 侧向力拟合结果

平均绝对百分比误差 （MAPE） 用于评估拟合误差，其定义为：

拟合结果的MAPE为10.6%，表明本文提出的公式准确地反映了侧向力的变化模式。

• 2. 瞬态空气动力学特性

当导管螺旋桨远离墙壁时，瞬时空气动力的大小可以近似等于时间平均空气动力。然而，当导管螺旋桨靠近墙壁时，瞬时空气动力会波动。瞬时空气动力的波动在这里用标准差 （SD） 描述，表达式如下：

图8 导管螺旋桨的侧向力特性

图9显示了当侧壁距离d/r=0.25时，在不同地面高度下的近壁条件下非定常波动的结果。在图中，T∗表示螺旋桨旋转一圈所需的时间。当地面高度h/r小于1时，推力系数、侧向力系数和力矩系数的波动幅值增大，并表现出长周期振荡模式。当地面高度h/r大于或等于1时，未观察到类似的变化模式。长周期振荡模式的出现可能与地面涡旋的反射有关。

图9 近壁条件下波动的数值模式

为了解决这个问题，图 10 使用快速傅里叶变换（FFT）比较了不同距离处侧向力的频谱图。x 轴表示侧向力波动的频率，叶片通过频率为 200 Hz，转速为 4000 rpm。y 轴（以牛顿为单位）表示导管螺旋桨总侧向力的振幅。图 10（a）–10（c）显示了不同地面高度下的振幅模式。在较低的高度，叶片的周期性效应与地面耦合，导致侧向力波动以各种频率出现，通常低于叶片通过频率。图 10（a）、10（d）和 10（e）中的结果表明，在较低的高度上，多个频率幅度出现在不同的侧距下。

图10 不同位置下侧向力的快速傅里叶变换（FFT）频谱图

B. 流动特性

• 1. 时间平均流特性

在本节中，我们通过分析不同位置归一化速度大小的时间平均分布来阐明流动特性机制（见图11）。当管道螺旋桨靠近地面时，螺旋桨下方的压力显著增加，导致管道周围的流速显著降低，管道内壁的负压也随之减小。此外，螺旋桨盘外侧的气流沿地面向外流动，与管道下壁形成涡流，从而降低了管道下表面的压力。这些因素导致靠近地面的管道推力性能大幅下降。螺旋桨盘内部的气流受到高压限制，形成强烈的地面涡流。在低高度（h/r≤0.4）时，地面涡流可能会导致螺旋桨根部失速。

图11 不同位置的归一化速度大小分布

当管道式螺旋桨靠近侧壁时，下冲洗气流会与侧壁发生剪切作用，在螺旋桨下方形成侧壁涡流。随着飞行高度的降低，该侧壁涡流受下方高压区域的影响而上升，从而降低了管道右侧的压力。管道内壁上的流速变化（取决于与侧壁的接近程度）也是影响管道产生侧向力的关键因素。

为了定量研究壁耦合效应对流量的影响，我们测量了管道螺旋桨在不同高度下的总质量流量和总压力上升。图12（a）显示了在d/r=0.25时，不同接地高度下的结果。当螺旋桨远离地面时，总质量流量和总压力上升几乎保持不变。随着地面高度的降低，由于流速受到限制，质量流量和压力上升迅速下降，严重影响了管道螺旋桨的性能。此外，图12（b）描述了双壁耦合下的轴向下冲洗速度分布，其中轴向速度通过尖端速度归一化。当导管螺旋桨接近地面时，叶片根部的空气动力学性能最初受到影响，随后向外延伸至叶片的中部和尖端。当h/r=0.3时，螺旋桨盘平面内的质量流量显著减小，甚至在叶片根部处出现一定程度的逆流。

图12 多壁效应中的主流速度特性

由于高度变化会导致侧向力和推力的不稳定变化，我们接着分析了靠近和远离侧壁的管道截面上的时间平均压力系数曲线。图13显示了在d/r=0.25时，不同地面高度下管道截面的压力系数分布。图中，虚线表示靠近侧壁的管道截面，而实线表示远离侧壁的管道截面。

图13 侧壁附近和远离侧壁的管道截面压力系数分布

管道 AC 部分的负压和 D-E 部分下表面的正压是产生管道推力的主要区域。当导管螺旋桨处于相对较高的高度时，导管内部的负压和下表面的正压都更强，从而导致导管推力性能增强。比较靠近和远离侧壁的压力分布表明，侧壁附近管道区域的推力性能较差。

侧向力的产生取决于管道内 B-D 截面和管道外 E-A 截面的压力分布。在 E-A 截面，压力差在不同高度下相对较小。在较高的地面高度时，远离侧壁的管道截面 A 点附近出现较强的负压局部区域，这减弱了管道的侧向力。管道内 B-D 截面的压力变化是侧向力产生的主要来源。在较高的地面高度（h/r = 1 和 4）下，远离侧壁的管道中的负压增强，导致侧向力的变化幅度更大。

分析了螺旋桨在不同地面高度下 20%、50% 和 90% 跨度位置的压力分布特性（图 14）。在较低地面高度时，地面效应增加了螺旋桨下表面的整体压力，并增强了上表面前缘的负压。然而，随着高度降低，上表面中部和外部区域的负压减小。

图14 不同螺旋桨横截面的压力分布（d/r = 0.25）

• 2. 瞬态流特性

不稳定的涡流可能是螺旋桨推力波动的主要原因。本节旨在从三维瞬态流场的角度阐明涡旋结构的演变过程。图 15 显示了 d/r = 0.25 时，在三种不同地面高度下的空间尾流涡旋结构，采用 Q 标准对尾流形态进行了三维可视化。

图15 Q准则为200,000的等值面上的无量纲速度分布

在相对较高的离地间隙（h/r = 4）下，尾流呈略微向内收缩的螺旋形状。在管道上表面的外侧，气流发生分离，形成与管道连接的涡流，从而增强了上表面的推力。流动保持良好的连接至管道内壁，显示出较好的管道推力特性。当涵道螺旋桨接近地面（h/r = 1）时，尾流受到地面压缩和变形，其下降速度减缓，并在接近地面时向外扩展。侧壁附近附着的涡流强度减弱，流速降低，导致管道内壁远离侧壁，产生强大的侧向力。在非常低的地面高度（h/r = 0.4）下，尾流变形更加剧烈。螺旋桨下表面下的流动发生反转，螺旋桨内侧形成强烈的地面涡流。受压力梯度影响，侧壁附近的尾流涡旋扩展至管道外壁和侧壁之间的间隙中。导管螺旋桨附近的流速几乎停滞，显著影响附加涡流，从而大幅降低了侧向力，同时减少了导管推力。

为了理解涡流结构的发展，分析了 X-Y 截面速度等值线图的变化，以探讨空气动力周期性变化的原因，如图 16 所示。随着地面高度的降低，尾流涡旋逐渐向外扩展，小规模的涡流逐步发展成大尺度的漩涡，最终在管道周围形成死水区。这些区域阻碍了气流的流动，破坏了与管道连接的稳定涡流。失速现象最初出现在螺旋桨叶片的根部，在离心力的作用下，逐步扩展至螺旋桨外侧的叶尖。在管道壁和侧壁之间的间隙中，涡流强度逐渐增加。管道内外大涡流的运动和演变导致了管道螺旋桨空气动力学性能的显著不稳定变化。

图16 X-Y平面上的无量纲涡度变化

(a) h/r = 4，(b) h/r = 1，(c) h/r = 0.4

本文翻译自：《Physics of Fluids》“Numerical analysis on the ducted propeller aerodynamics in sidewall-ground effect”