GISSMO之Lode角参数详解及应用

在连续介质力学中，可以描述应力的空间状态（柯西应力张量）九个分量。应力张量可进一步分为体积应力（静水应力）和偏应力张量，由以下方程式表示：

偏应力导致塑性变形，体积应力张量对变形没有影响。而材料的变形随着静水压力的增加而增加。与应力张量不变量类似，应力张量的偏差不变量可以定义为：

s为偏应力张量

对于三维空间里，在Haigh-Westergaard坐标系下的主应力空间中某点应力如下 ：

1. 定义与物理意义

(1)Lode角参数

对于三维应力状态，定义受力物体内一点的应力Lode角参数如下：

Lode角参数或

(2)Lode角

通过Lode角 θ（在π平面内）表示：

(3) 物理意义

• 描述应力状态的对称性：反映中间主应力对材料屈服和断裂的影响。

• 区分剪切、拉伸与压缩主导的应力状态：

   

2. 与应力三轴度的关系

Lode角参数需与应力三轴度 η 结合使用，两者共同定义应力状态的几何特征：

控制静水应力分量（体积变化）；

控制偏应力张量的对称性（形状变化）。

3. 典型应力状态下的Lode角参数

4. 工程应用

(1) 屈服准则扩展

传统Mises屈服准则仅依赖，而高阶屈服准则（如Drucker-Prager、Bai-Wierzbicki）引入以更精确描述材料行为：

(2) 损伤与断裂模型

Johnson-Cook失效模型：修正Lode角依赖的断裂准则。

GISSMO模型：与应力三轴度共同定义断裂应变 

(3) 金属成形分析

在冲压、挤压等工艺中， 帮助预测剪切带和裂纹萌生位置

5. 数值计算示例

(1) 计算步骤

(2) MATLAB代码片段

>> sigma = [300, 150, -50]; % 主应力 [σ1, σ2, σ3]

>> sigma_sorted = sort(sigma, 'descend');

>> Lode = (2*sigma_sorted(2) - sigma_sorted(1) - sigma_sorted(3)) / (sigma_sorted(1) - sigma_sorted(3));

>> disp(['Lode参数: ', num2str(Lode)]);

Lode参数: 0.14286

6. 局限性

各向异性材料：Lode参数假设材料各向同性，对复合材料需修正。

高静水压力：当 计算可能不稳定。

7. 总结

Lode角参数是量化中间主应力效应的核心工具，与应力三轴度共同构建了完整的应力状态描述。它在以下领域不可或缺：

1. 材料失效预测（如断裂模型）；

2. 塑性成形仿真；

3. 多轴疲劳分析。

4. 通过合理应用 工程师可更准确地模拟复杂载荷下的材料行为，优化结构设计与工艺参数。