108.雷诺数公式中的特征流速和特征长度应该如何选取？不同工况如何判断流态？

雷诺数介绍

我们学习《流体力学》时都学过雷诺数，它是一个关键的无量纲参数，用于描述流体流动中惯性力与黏性力的比值。

通过计算雷诺数，我们可以初步判断流体在不同工况下的流动状态，即层流、湍流或过渡流。

雷诺数的计算公式：

ρ：流体密度（kg/m³）

u：流体特征速度（m/s）

L：特征长度（m）

μ：流体动力黏度（Pa·s）

ν：流体运动黏度（m²/s）

雷诺数的大小直接影响流体的流动状态：

层流：流体分层流动，互不混合，流线平行且稳定。

 

湍流：流体流动呈现紊乱，伴有涡流和不规则的速度波动。

过渡流：介于层流和湍流之间的状态，流动特性不稳定。

特征流速和特征长度的选取

最为麻烦的事情是，特征流速和特征长度如何选取？？尤其是流速分布不均匀，差距比较大，或者模型比较复杂的情况

3.1特征流速的选取

平均流速：在管道等内部流动中，通常采用截面平均流速作为特征流速。

自由流速：对于外部绕流，如物体周围的流动，常以来流速度或自由流速度作为特征流速。

局部最大流速：在流速分布显著不均的情况下，可能需要考虑局部最大流速，具体取决于研究目标和流动特性。

3.2特征长度的选取

管道流动：对于圆形管道，特征长度通常选取管道直径；对于非圆形管道，采用水力直径（Dh=4A/P，其中 A 为流动截面积，P 为湿周长）。

外部绕流：如绕过球体或机翼的流动，特征长度一般取物体的特征尺寸，如球体直径或机翼翼弦长度。

平板边界层流动：特征长度可选取平板长度或流动发展长度，视具体情况而定。

本文介绍了特征流速和特征长度的选取依据，可以为小程序雷诺数的计算提供参考

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水力直径介绍

在介绍一些案例之前，需要介绍一下水力直径。对于内流场，特征长度就是水力直径。

水力直径，可以将非圆形截面的流动问题等效为圆形截面的情形，从而简化计算。所以内流场只要求出水力直径即可确定特征长度。

4.1 水力直径的求解方法

水力直径Dh定义为流动截面的四倍流通面积A与湿周长P之比，即：

所谓流体的流通截面积A，即流体在管道或通道内的横截面积。湿周长P，指流体与管道内壁接触的周长。

如果流体没有充满管道，就需要确定流体占据管道的部分。

4.2 不同截面形状的水力直径计算(流体充满管道)

流通截面积：A=πr2；湿周长：P=2πr

水力直径

对于圆形管道，水力直径等于其实际直径

流通截面积：A=H×W；湿周长：P=2(H+W)

因此，水力直径：

流通截面积：A=π4(Do²−Di²)

湿周长：P=π(Do+Di)

因此，水力直径：

环形管道的水力直径等于其外径与内径之差。

平板间的流动可以看成是矩形管道的流动，只不过平行板间距为 H，且宽度 W 远大于间距（即 W≫H）。公式为

将公式分子分母同除以W，可以得到水力直径近似为：

水力直径约为板间距的两倍。

常见的工程案例

5.1 圆管流动

对于圆管，特征长度为D

其中Qv为体积流量，Qv=uA，A为横截面积A=π/4*D²，代入可得

其中，Qm为质量流量，Qm=ρQv

5.2 平板流

平板流的特征长度为2H，其中H为板间距

5.3 颗粒在流体中运动

对于在流体中运动的球体，其特征长度就是球的直径。当雷诺数较低（通常 Re≤10）时，流体流动平稳，流线平行，称为层流。

vf：流体速度（远离球体的流体速度）；vs：球体速；ds：球体直径；ρf：流体密度；μf：流体动力粘度。

特征长度ds：对于球体，特征长度选取其直径ds；

特征速度∣vf−vs∣：这是球体与远处流体之间的相对速度。

流体性质：密度ρf和动力粘度μf是流体的基本物理性质。

在低雷诺数（通常 Re<1）条件下，流动被视为“爬行流”，此时惯性力可以忽略，粘性力主导。在这种情况下，球体所受的阻力（拖曳力）可由斯托克斯定律计算

5.4搅拌槽

对于一个圆柱形搅拌槽，中央配有旋转的桨叶或涡轮，雷诺数的计算公式为：

ρ：流体密度（单位：kg/m³）；N：搅拌器的转速（单位：转每秒，rps）；D：搅拌器直径（单位：m）；μ：流体的动力粘度（单位：Pa·s）。

特征长度：在搅拌槽中，特征长度选取旋转桨叶或涡轮的直径 D。

 

特征速度：特征速度定义为桨叶或涡轮的圆周速度，即转速 N与直径 D 的乘积。

流动状态与雷诺数的关系：

层流：当 Re<10时，流动为层流，流体呈现平稳且有序的流动。

过渡流：当10≤Re≤10000时，流动处于过渡阶段，可能出现层流和湍流的混合特征。

湍流：当 Re>10000时，流动为完全湍流，流体表现出紊乱和混合的特性。

过渡流雷诺数

根据雷诺数的大小，流动可分为层流、过渡流和湍流。

内流场（如管道流动）：

层流：当雷诺数 Re<2100时，流体呈现层流状态，流动平稳，流线平行。

过渡流：当雷诺数在 2100≤Re≤4000范围内时，流动处于过渡阶段，流态可能在层流和湍流之间变化。

湍流：当雷诺数 Re>4000时，流动为湍流状态，流体运动呈现紊乱和不规则的特征。

外流场（如绕流问题）：

在外流场中，边界层的稳定性受到雷诺数的影响。实验表明，当沿着物体表面的雷诺数 Rex达到约 5×10⁵时，边界层可能从层流过渡到湍流。

这里，特征长度 x是从物体前缘起算的距离，特征速度为边界层外的自由流速度。

常见的雷诺数

纤毛虫~ 1×10⁻¹

 

最小的鱼 ～1

大脑中的血液流 ～1×10²

主动脉中的血流~ 1×10³

 

棒球~2×10⁵

 

游泳（人）~4×10⁶

最快的鱼 ~1×10⁸

 

蓝鲸~ 3×10⁸

 

大型邮轮~ 5×10⁹