MATLAB通信高级仿真设计之基础篇(5) LTI系统时域分析

没有课后复习的学习就是为了应付学习！无奈！

第四章来啦！

主要内容：连续LTI系统和单位冲激响应、连续时间系统的零状态响应和MATLAB相关函数。其中有些内容在上一章已经有所了解。先看线性时不变系统的定义！

请大家仔细观看同学们现场编程的视频，后面也有本人的指导过程！上一章程序中有个小错误被找出来了哦！

 sinc函数的本质是理想低通滤波器！

此时请同学们再次回忆一下如何编写出sinc函数的自编函数，结果与MATLAB自带函数等效。

一、实验目的

(1) 熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；

(2) 掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法; 

(3) 重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应; 　 　

(4) 熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用; 

(5) 会用MATLAB对系统进行时域分析。

系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应。但是对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应、全响应等。

1. 直接求解法

涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲激响应)、step(阶跃响应)、roots(零输入响应)、lsim(零状态响应)等。

在MATLAB中，要求以系数向量的形式输入系统的微分方程，因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用向量a和b表示分母多项式和分子多项式的系数(按照s的降幂排列)。 

这种方法只能用于理论学习，提升同学们的做题能力。如果要用于实践，这种方法不可行哦！

三、涉及的MATLAB函数

1. impulse函数

功能：计算并画出系统的冲激响应。

调用格式：impulse(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统函数。

impulse(sys，t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。

Y= impulse(sys，t)：保存系统的输出值。

2. step函数

功能：计算并画出系统的阶跃响应曲线。

调用格式：step(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统。

step(sys，t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。

3. lsim函数

功能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。

调用格式：lsim(sys，x，t)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统函数，x是系统的输入，t定义的是时间范围; 

lsim(sys，x，t，zi)：计算出系统在任意输入和零状态下的全响应，sys必须是状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。

4. roots函数

功能： 计算齐次多项式的根。

调用格式：r=roots(b)：计算多项式b的根，r为多项式的根。

思考题！

(1) 连续时间系统的数学模型有哪些？

(2) 线性时不变系统零状态响应为输入信号与冲激响应的卷积，其根据是什么？

(3) 为什么说系统的冲激响应既可以认为是零状态响应，也可以认为是零输入响应？

请同学们将答案写在评论区！未完，待续！

修订记录

20250223 完成初稿；

20250407 修订内容；