索,分为柔性索和刚性索。柔性索仅承受拉力,如钢丝束、钢绞线、钢丝绳、钢拉杆及纤维束等;刚性索可承受拉力和一定的弯矩,如型钢等,当然长度远大于截面特征尺寸。
索结构泛指由拉索作为主要受力构件而形成的结构,如悬索结构、斜拉结构、张弦结构、索穹顶、索桁架等,通常都会对索施加适当的预应力,可使索有一定的初始刚度。
常见的钢丝索有Ф5×7~Ф5×649(钢丝直径×根数),或Ф7×7~Ф7×649,外径最大达到了130mm左右;钢绞线索为7Ф15.2~127Ф15.2(根数×单根钢绞线直径,Ф15.2是指7Ф5组成的单根钢绞线),钢拉杆为Ф12~Ф300mm。悬索桥的主缆也称缆索或索,如矮寨悬索桥由127根Ф5钢丝组成索股,再由169根索股组成主缆,其外径达855mm;五峰山长江大桥为公铁两用悬索桥,主跨1092m,上层公路8车道,下层铁路4线(设计速度250km/h),主缆直径达1.3m。
理论计算假定:柔性索仅承受轴向拉力。这是因为索较长时,其抗弯刚度影响很小可以忽略不计(认为抗弯刚度为零),可以按索仅承受轴向拉力进行理论计算,使理论推导或计算分析更加简便。正如南京长江大桥按平面桁架(铰接)设计计算一样,也是为了简化计算。
也许,对直径那么大的主缆还用柔性索理论分析有所怀疑,计算技术现在发展很快,可以用梁单元替代杆单元模拟索,也可以用“刚接”或“弹性连接”取代“铰接”,尽管有点“杀鸡用牛刀”的味道。而用梁单元模拟索无非两种结果:一是抗弯刚度不容忽视,索中有一定的弯矩存在;二是抗弯刚度太小没什么作用,其结果与杆单元模拟结果一致;因此用梁单元BEAM18x替代LINK180模拟索,不仅可以,而且更符合实际。
为什么本文提出用梁单元模拟索这个问题呢?实际上是有原因的,如:
(1)自由索段(中间无约束的一段索或一根索)用LINK模拟时,若划分为多个单元,就是多个链杆铰接成一串,属于几何可变体系,必须施加一定的初应变(赋予初始刚度)才可进行非线性分析。而采用梁单元划分多个单元时,即使没有初应变也可进行非线性分析。
(2)在特征值屈曲分析中,若有自由索段且用LINK划分多个单元,程序可能会提示“无屈曲模态”。有负特征值屈曲系数是正常的,但“无屈曲模态”就很无奈了。此时,一般处理方法是将自由索段只划分一个LINK单元,这样或可保证有屈曲模态且无负特征值出现。
若采用多个BEAM单元模拟自由索段,则不会出现“无屈曲模态”,但可能会出现负特征值屈曲系数,可以增大模态数目,直到出现正特征值屈曲系数,显示这些模态,查验是否正确的屈曲形式,进而确认结果。
(3)LINK180单元可以设置仅拉或仅压单元行为,而BEAM18x则无此功能。LINK180单元的仅拉或仅压单元行为属于非线性行为,因此必须与SSTIF或NLGEOM配合,否则该设置无效。
1.静力几何非线性分析
如图1a)所示结构,具体参数详见命令流中。分别采用单个LINK180(仅拉)多个LINK180(仅拉)、多个BEAM189单元模拟索,计算结果如图1的b)~f)各图。
FINISH$/CLEAR$/PREP7$H=6$D=0.2$L=3
RI=0.09$RO=RI 0.008
SIGY=500E6!张拉应力
AY=140*1E-6!预应力筋面积
EMOD1=2.1E11$EMOD2=1.95E11
!ZLXS=0就无预应力,=1.03941为500MPA
!改变ZLXS数值,就改变张拉应力
ZLXS=1.03941!张拉系数
CYB=SIGY/EMOD2*ZLXS!降温值
P0=100000$K,1$K,2,,H$K,3,D,H
K,4,-L$K,5,L$L,1,2$L,2,3$L,4,2$L,5,2
ET,1,BEAM189$ET,2,LINK180
MP,EX,1,EMOD1$MP,PRXY,1,0.3
MP,EX,2,EMOD2$MP,PRXY,2,0.31
SECTYPE,1,BEAM,CTUBE
SECDATA,RI,RO
SECTYPE,2,LINK$SECDATA,AY
SECCONTROL,,1!仅拉设置
SECTYPE,3,BEAM,CSOLID
SECDATA,SQRT(AY/ACOS(-1))
LSEL,S,,,1,2$LATT,1,,1,,,4,1
ESIZE,0.2$LMESH,ALL
NP=NODE(D,H,0)
!索划分多个单元
LSEL,S,,,3,4
!LATT,2,,2,,,,2!LINK180选择
LATT,2,,1,,,1,3!BEAM189
LESIZE,ALL,,,30
LMESH,ALL$ALLSEL,ALL
N1=NODE(0,0,0)$N2=NODE(-L,0,0)
N3=NODE(L,0,0)$D,N1,ALL
D,N2,ALL$D,N3,ALL$D,ALL,UZ
/SOLU$ANTYPE,0
NLGEOM,ON$OUTRES,ALL,ALL
NSUBST,100,,20
INISTATE,SET,DTYP,EPEL
INISTATE,SET,MAT,2
INISTATE,DEFINE,,,,,CYB!
TIME,1E-5$SOLVE
TIME,1$F,NP,FY,-P0*12$SOLVE$FINISH
/POST1$ESEL,S,SECNUM,,2
ETABLE,YL,LS,1$PLLS,YL,YL
PRETAB,YL
ESEL,S,SECNUM,,1$/ESHAPE,1
PLNSOL,S,X
从几何非线性分析结果可知,不考虑自重作用时:
(1)自由索段采用单个LINK180、多个LINK180、多个BEAM189模拟时,结果一致。
(2)多个LINK180和多个BEAM189模拟时,一旦索松弛,则松弛索的应力不正确,如图1e)和图2c),但不影响结构其他部分的结果。虽然BEAM189无仅拉功能,但当索松弛时,其轴力变为零,已不影响结构的其他部分的力学行为。
因此,BEAM189模拟索可行。且若考虑自重影响,BEAM189更加方便。
2.特征值屈曲分析
特征值屈曲分析时,因SSTIF并不影响最终特征值屈曲系数,因此没有必要进行非线性分析获得静力解(ANSYS几何非线性和特征值屈曲分析,NLGEOM、SSTIF及PSTRES的区别),直接用PSTRES进行线性分析即可,命令流从略。从结果可以看出:
(1)多个LINK180时无论施加多大荷载均无结果,即不能进行特征值屈曲分析。
(2)多个BEAM189因索的刚度很小,会出现大量负特指值,需要从正值屈曲模态形状中辨识出正确的屈曲模态。
(3)单个LINK180或BEAM189均可获得正确的特征值屈曲系数和模态,就本例而言,二者相差13%左右。且都远大于非线性屈曲荷载。
综上所述,可以得到如下几点结论:
(1)无论是非线性分析还是特征值屈曲分析,BEAM189可以模拟索。
(2)非线性分析时,BEAM189或LINK180一旦松弛,其应力无效。
(3)特征值屈曲分析时,不能用多个LINK180单元模拟自由索段;用多个BEAM189模拟自由索段会出现大量负特征值,需辨识确定屈曲模态。
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